Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 16

यदि \(5\mid x^2\) है, तो \(5\mid x\) क्यों माना जाता है?

If \(5\mid x^2\), why is \(5\mid x\) concluded?

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Correct Answer

A. क्योंकि (5) अभाज्य संख्या हैBecause (5) is a prime number

Step 1

Concept

If a prime factor appears in a square, it appears in the original number too.

Step 2

Why this answer is correct

Since (5) is prime, \(5\mid x^2\) implies \(5\mid x\).

Step 3

Exam Tip

This rule is the main base of the proof for \(\sqrt{5}\). चरण 1: किसी वर्ग में अभाज्य गुणनखंड आए तो वह मूल संख्या में भी होता है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए \(5\mid x^2\) से \(5\mid x\) मिलता है। चरण 3: यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण का मुख्य आधार है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(5\mid x^2\) है, तो \(5\mid x\) क्यों माना जाता है? / If \(5\mid x^2\), why is \(5\mid x\) concluded?

Correct Answer: A. क्योंकि (5) अभाज्य संख्या है / Because (5) is a prime number. Explanation: चरण 1: किसी वर्ग में अभाज्य गुणनखंड आए तो वह मूल संख्या में भी होता है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए \(5\mid x^2\) से \(5\mid x\) मिलता है। चरण 3: यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण का मुख्य आधार है। / Step 1: If a prime factor appears in a square, it appears in the original number too. Step 2: Since (5) is prime, \(5\mid x^2\) implies \(5\mid x\). Step 3: This rule is the main base of the proof for \(\sqrt{5}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If a prime factor appears in a square, it appears in the original number too.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This rule is the main base of the proof for \(\sqrt{5}\). चरण 1: किसी वर्ग में अभाज्य गुणनखंड आए तो वह मूल संख्या में भी होता है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए \(5\mid x^2\) से \(5\mid x\) मिलता है। चरण 3: यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण का मुख्य आधार है।