Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
समीकरण (x(x+8)=425) है, जिससे (x=17) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+8)=425), giving (x=17). For total number, multiply rows and number per row.
समीकरण (x(x+6)=187) है, जिससे (x=11) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+6)=187), giving (x=11). For total number, multiply rows and number per row.
\(S_{22}=1243\) और (a=25) रखने पर (d=3) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से (d) निकालें। / Using \(S_{22}=1243\) and (a=25) gives (d=3). Exam tip: find (d) from total and first term.
कुछ विद्यार्थियों ने चंदा दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने विद्यार्थियों की संख्या से (2) रुपये अधिक दिए और कुल राशि (168) रुपये हुई। विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
एक छात्रावास में (60) छात्रों के लिए कमरे हैं। यदि प्रत्येक कमरे में (2) छात्र अधिक रखे जाएँ, तो (5) कमरे कम चाहिए। मूल रूप से प्रत्येक कमरे में कितने छात्र रखे गए थे?
प्रति कमरा (x) छात्र हों, तो \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=5\)। इससे \(5x^2+10x-120=0\), इसलिए (x=4)। / Let students per room be (x), then \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=5\). This gives \(5x^2+10x-120=0\), so (x=4).
पंक्तियाँ (x) हों, तो (x(x+3)=180)। इससे \(x^2+3x-180=0\), इसलिए (x=12)। / Let the number of rows be (x), then (x(x+3)=180). This gives \(x^2+3x-180=0\), so (x=12).
(1800) रुपये कुछ विद्यार्थियों में बराबर बाँटे गए। यदि विद्यार्थी (10) अधिक होते, तो प्रत्येक को (6) रुपये कम मिलते। विद्यार्थियों की मूल संख्या क्या थी?
यदि विद्यार्थियों की संख्या (x) है, तो \(\frac{1800}{x}-\frac{1800}{x+10}=6\)। हल करने पर (x=50) मिलता है। / If the number of students is (x), then \(\frac{1800}{x}-\frac{1800}{x+10}=6\). Solving gives (x=50).
एक व्यक्ति ने (₹1200) को कुछ विद्यार्थियों में बराबर बाँटा। यदि विद्यार्थी (5) अधिक होते, तो प्रत्येक को (₹8) कम मिलते। विद्यार्थियों की मूल संख्या क्या थी?
यदि विद्यार्थियों की संख्या (x) है, तो \(\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+5}=8\)। हल करने पर (x=25) मिलता है। / If the number of students is (x), then \(\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+5}=8\). Solving gives (x=25).
(x(x+4)=96) से (x=8) है। व्यवस्था के प्रश्नों में कुल (=) पंक्तियाँ \(\times\) प्रति पंक्ति विद्यार्थी होता है। / (x(x+4)=96) gives (x=8). In arrangement questions, total (=) rows \(\times\) students per row.
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
एक कक्षा में पंक्तियों की संख्या (x) है। प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या पंक्तियों से (3) अधिक है और कुल विद्यार्थी (154) हैं। पंक्तियों की संख्या क्या है?
(x(x-1)=72) से (x=9) मिलता है। बेंचों की संख्या शून्य या ऋणात्मक नहीं हो सकती। / (x(x-1)=72) gives (x=9). The number of benches cannot be zero or negative.
किसी विद्यालय में (72) लड़के और (96) लड़कियाँ हैं। हर पंक्ति में लड़कों और लड़कियों की अलग-अलग समान संख्या रखनी है, और प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम होनी चाहिए। एक पंक्ति में कितने विद्यार्थी होंगे?
अधिकतम समान संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For the maximum equal number, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / \(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
पंक्ति या समूह की अधिकतम समान संख्या वाले प्रश्न में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal grouping, use HCF.
A. यह विकास और संरक्षण के संबंध को समझाता है/It explains the relation between development and conservation
Explanation
Simple Explanation
यह विषय बताता है कि विकास के लिए संसाधनों का संतुलित उपयोग जरूरी है। परीक्षा में विकास और संरक्षण को विरोधी नहीं बल्कि पूरक समझें। / This topic shows that balanced resource use is needed for development. Exam tip: understand development and conservation as complementary.
C. जागरूकता फैलाना और नियमों का पालन करना/Spreading awareness and following rules
Explanation
Simple Explanation
छात्र जागरूकता और जिम्मेदार व्यवहार से संरक्षण में मदद कर सकते हैं। परीक्षा में नागरिक जिम्मेदारी याद रखें। / Students can help conservation through awareness and responsible behavior. For exams remember civic responsibility.
A. उन्होंने लोकतांत्रिक विरोध और जन चेतना को बल दिया/They strengthened democratic protest and public awareness
Explanation
Simple Explanation
छात्र और बुद्धिजीवी शांतिपूर्ण विरोध के महत्वपूर्ण वाहक बने। परीक्षा में सामाजिक समूहों की भूमिका याद रखें। / Students and intellectuals became important carriers of peaceful protest. For exams remember the role of social groups.
A. सरकारी शिक्षण संस्थानों का बहिष्कार/Boycott government educational institutions
Explanation
Simple Explanation
असहयोग आंदोलन में सरकारी विद्यालयों और कॉलेजों का बहिष्कार महत्वपूर्ण कार्यक्रम था। इसे स्वराज की जनभागीदारी से जोड़ें। / Boycott of government schools and colleges was an important programme of Non-Cooperation. Link it with mass participation for swaraj.
A. सरकारी शिक्षण संस्थानों का बहिष्कार/Boycott government educational institutions
Explanation
Simple Explanation
असहयोग में सरकारी संस्थाओं के बहिष्कार पर बल था। परीक्षा में आंदोलन के कार्यक्रम याद रखें। / Non-Cooperation stressed boycott of government institutions. Exam tip: remember programmes of the movement.
C. यह जनभागीदारी का दायरा बढ़ाता था/It widened the scope of mass participation
Explanation
Simple Explanation
महिलाओं और विद्यार्थियों की भागीदारी से आंदोलन समाज में गहराया। परीक्षा में जन आंदोलन का विस्तार याद रखें। / Participation of women and students deepened the movement in society. Exam tip: remember expansion of mass movement.
A. औपनिवेशिक संस्थाओं से नैतिक दूरी बनाना/Creating moral distance from colonial institutions
Explanation
Simple Explanation
विद्यार्थियों ने राष्ट्रीय शिक्षा संस्थानों की ओर रुख किया। परीक्षा में बहिष्कार को शिक्षा से भी जोड़ें। / Students turned toward national education institutions. Exam tip is to link boycott with education too.
समीकरण (x+y=74) और (x-y=16) हैं, जिनसे (x=45), (y=29)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=74) and (x-y=16), giving (x=45), (y=29). In word problems, first define the variables clearly.
(240) विद्यार्थियों को समान पंक्तियों में खड़ा किया गया। यदि पंक्तियों की संख्या (4) कम कर दी जाए तो प्रत्येक पंक्ति में (5) विद्यार्थी अधिक खड़े होंगे। मूल पंक्तियों की संख्या क्या थी?
मूल पंक्तियाँ (x) हों तो \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\)। हल करने पर (x=16) मिलता है। / If the original number of rows is (x), then \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\). Solving gives (x=16).
यदि विद्यार्थी (x) हैं, तो \(\frac{1680}{x-4}-\frac{1680}{x}=10\)। हल करने पर (x=28) मिलता है। / If there are (x) students, then \(\frac{1680}{x-4}-\frac{1680}{x}=10\). Solving gives (x=28).
यदि विद्यार्थी (x) हैं, तो \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\)। हल करने पर (x=36) मिलता है। / If there are (x) students, then \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\). Solving gives (x=36).
एक परीक्षा में (x) विद्यार्थियों ने भाग लिया और प्रत्येक विद्यार्थी को (x+2) प्रश्न मिले। कुल (483) प्रश्नपत्र प्रश्न गिने गए। विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
समीकरण (x(x+2)=483) है, जिससे (x=21) मिलता है। कुल गिनती में विद्यार्थियों और प्रति विद्यार्थी प्रश्नों को गुणा करें। / The equation is (x(x+2)=483), giving (x=21). For total count, multiply students and questions per student.
किसी सभा में (198) विद्यार्थी और (330) अतिथि हैं। अधिकतम समान समूह बनाने हैं ताकि हर समूह में विद्यार्थियों और अतिथियों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(198=2\times3^2\times11\) और \(330=2\times3\times5\times11\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times11=66\) है। / \(198=2\times3^2\times11\) and \(330=2\times3\times5\times11\), so HCF \(=2\times3\times11=66\).
Step 3
Exam Tip
समान बाँटने के अधिकतम प्रश्न में महत्तम समापवर्तक लें। / Use HCF for maximum equal distribution.
सखावत मेमोरियल गर्ल्स स्कूल 1911 में कोलकाता में शुरू हुआ। परीक्षा में बेगम रुकैया को महिला शिक्षा संस्थान से जोड़ें। / Sakhawat Memorial Girls' School started in Kolkata in 1911. For exams connect Begum Rokeya with women's education institutions.
फुले दंपति ने 1848 में पुणे में लड़कियों की शिक्षा के लिए विद्यालय शुरू किया। परीक्षा में महिला शिक्षा सुधार की यह तिथि याद रखें। / The Phule couple started a school for girls' education in Pune in 1848. For exams remember this date of women's education reform.
A. एक ही झंडे के नीचे अलग अलग क्षेत्रों के लोगों का एक साथ आना/People from different regions coming together under one flag
Step 1
Concept
उदाहरण में विविधता और एकता दोनों दिखनी चाहिए। / The example should show both diversity and unity.
Step 2
Why this answer is correct
एक झंडे के नीचे अलग क्षेत्रों के लोगों का आना सामूहिक अपनत्व को सरल रूप से समझाता है। / People from different regions under one flag explain collective belonging simply.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में स्पष्ट और दृश्य उदाहरण दें। / Give clear and visible examples in answers.
A. शांति संवाद और सहयोग जरूरी हैं/Peace dialogue and cooperation are necessary
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध बताते हैं कि शांति और सहयोग मानवता के लिए जरूरी हैं। परीक्षा में परिणामों को नैतिक सीख से भी जोड़ें। / The World Wars show that peace and cooperation are necessary for humanity. For exams also connect results with moral lessons.
A. औपनिवेशिक संस्थाओं से सहयोग वापस लेना/Withdrawing cooperation from colonial institutions
Explanation
Simple Explanation
असहयोग आंदोलन में अदालतों और शिक्षण संस्थानों का बहिष्कार औपनिवेशिक सत्ता को नैतिक चुनौती था। इसे संस्थागत असहयोग से जोड़ें। / Boycott of courts and educational institutions in Non-Cooperation was a moral challenge to colonial authority. Link it with institutional non-cooperation.
A. ज्ञान का अंतरराष्ट्रीय आदान प्रदान/International exchange of knowledge
Explanation
Simple Explanation
नालंदा बौद्ध और उच्च शिक्षा का अंतरराष्ट्रीय केंद्र था। परीक्षा में शिक्षा केंद्रों को सांस्कृतिक संपर्क से जोड़ें। / Nalanda was an international centre of Buddhist and higher learning. For exams, connect learning centres with cultural contact.
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=74) और (3x+2y=186) से (x=38), इसलिए (y=36)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=74) and (3x+2y=186), (x=38), so (y=36).
मान लें लड़के (x) और लड़कियां (y) हैं। (x+y=52) और (x-y=8) से (2y=44), इसलिए (y=22)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=52) and (x-y=8), (2y=44), so (y=22).
एक प्रशिक्षण शिविर में (276) विद्यार्थी और (414) अभ्यास पुस्तिकाएँ हैं। अधिकतम समान समूह बनाने हैं ताकि हर समूह में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(276=2^2\times3\times23\) और \(414=2\times3^2\times23\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times23=138\) है। / \(276=2^2\times3\times23\) and \(414=2\times3^2\times23\), so HCF \(=2\times3\times23=138\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / Use HCF for maximum equal distribution.
A. इसे साझा प्रतीकों इतिहास और संस्कृति से बनी राष्ट्रीय भावना मानना/To see it as national feeling built through shared symbols history and culture
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन कई साधनों से बनता है। / Collective belonging is formed through many tools.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतीक इतिहास गीत और लोककथाएँ मिलकर राष्ट्र की साझा भावना बनाते हैं। / Symbols, history, songs, and folklore together create a shared national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में एक ही उदाहरण नहीं बल्कि कई साधन लिखें। / In exams, mention more than one example.
A. शहरी भागीदारी स्कूल, अदालत और वस्तु बहिष्कार से अधिक जुड़ी थी जबकि ग्रामीण भागीदारी स्थानीय शोषण से जुड़ी थी/Urban participation was more linked with schools, courts, and boycott, while rural participation was linked with local exploitation
Step 1
Concept
शहरी और ग्रामीण समाज की स्थितियां अलग थीं। / Urban and rural social conditions were different.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनके विरोध के तरीके और मुद्दे भी अलग रहे। / Therefore their methods and issues of protest also differed.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तुलना करते समय मुद्दा और तरीका दोनों लिखें। / In exams, write both issue and method while comparing.
A. क्योंकि वे यूरोप में राष्ट्रवाद के विकास को समझाती हैं/Because they explain the growth of nationalism in Europe
Step 1
Concept
अध्याय यूरोप में राष्ट्रवाद के उदय पर आधारित है। / The chapter is about the rise of nationalism in Europe.
Step 2
Why this answer is correct
1830 से 1848 की घटनाएँ बताती हैं कि क्रांति संस्कृति और आर्थिक संकट ने राष्ट्रवाद को कैसे बढ़ाया। / Events from 1830 to 1848 show how revolution, culture, and economic crisis promoted nationalism.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस काल को राष्ट्रवाद के विकास की कड़ी मानें। / In exams, treat this period as a link in the growth of nationalism.
राष्ट्रीय नाट्य विद्यालय 1959 में स्थापित हुआ था। इसे रंगमंच शिक्षा और नाटक परंपरा से जोड़ें। / The National School of Drama was established in 1959. Link it with theatre education and drama tradition.
पुणे में बालिकाओं का विद्यालय 1848 में शुरू हुआ था। इसे भारत में महिला शिक्षा के अग्रणी कार्य से जोड़ें। / The girls' school in Pune was started in 1848. Link it with pioneering work for women's education in India.
नागार्जुन माध्यमक दर्शन के प्रमुख आचार्य माने जाते हैं। परीक्षा में उन्हें महायान बौद्ध दर्शन से जोड़ें। / Nagarjuna is regarded as a major teacher of Madhyamaka philosophy. For exams, connect him with Mahayana Buddhist thought.
आदि शंकराचार्य अद्वैत वेदांत के प्रमुख आचार्य माने जाते हैं। परीक्षा में उन्हें दार्शनिक पुनर्जागरण से जोड़ें। / Adi Shankaracharya is regarded as a major teacher of Advaita Vedanta. For exams, connect him with philosophical revival.
उपकरणों की संख्या \(42,56,70,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(42,56,70,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=15). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
उपकरणों की संख्या \(30,42,54,\ldots\) है और \(S_n=1512\) से (n=14)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(30,42,54,\ldots\) and \(S_n=1512\) gives (n=14). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
दाखिलों की संख्या \(60,80,100,\ldots\) है और \(S_n=3000\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(60,80,100,\ldots\) and \(S_n=3000\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
उपकरणों की संख्या \(25,35,45,\ldots\) है और \(S_n=960\) से (n=12)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(25,35,45,\ldots\) and \(S_n=960\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
दाखिलों की संख्या \(45,60,75,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=16)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(45,60,75,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=16). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
उपकरणों की संख्या \(20,25,30,\ldots\) है और \(S_n=570\) से (n=12)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_n=570\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
दाखिलों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_n=2500\) से (n=20)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(30,40,50,\ldots\) and \(S_n=2500\) gives (n=20). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
दाखिलों की संख्या \(25,30,35,\ldots\) है और \(S_{20}=1450\)। परीक्षा में कुल दाखिलों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The admissions are \(25,30,35,\ldots\), and \(S_{20}=1450\). Exam tip: use the sum formula for total admissions.
उपकरणों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_{12}=510\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The instrument numbers are \(15,20,25,\ldots\), and \(S_{12}=510\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
(12+(n-1)5=77) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (12+(n-1)5=77), (n=14). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
\(S_7=588\) और (a=60) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_7=588\) and (a=60) gives (d=8). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
(9+(n-1)4=57) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (9+(n-1)4=57), (n=13). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
\(S_6=405\) और (a=45) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_6=405\) and (a=45) gives (d=9). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
\(S_5=300\) और (a=40) रखने पर (d=10) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_5=300\) and (a=40) gives (d=10). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
कुल पौधे (S_{16}=8[70+15(8)]=1520) हैं। परीक्षा में साप्ताहिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / Total plants are (S_{16}=8[70+15(8)]=1520). Exam tip: treat the weekly increase as the common difference.
यहाँ (a=12), (d=3) है, इसलिए \(a_{15}=12+14\times3=54\)। शब्द प्रश्न में पंक्तियों को पद मानें। / Here (a=12), (d=3), so \(a_{15}=12+14\times3=54\). In word problems, treat rows as terms.
एक विद्यालय में (312) उत्तर पुस्तिकाएँ और (468) प्रश्न पत्र हैं। इन्हें अधिकतम समान पैकेटों में रखना है ताकि हर पैकेट में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?
अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical packets is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(312=2^3\times3\times13\) और \(468=2^2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times13=156\) है। / \(312=2^3\times3\times13\) and \(468=2^2\times3^2\times13\), so HCF \(=2^2\times3\times13=156\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / Use HCF for maximum equal distribution.
A. जागरूकता और विरोध को फैलाना/Spreading awareness and protest
Explanation
Simple Explanation
छात्र संगठनों ने कई स्थानों पर राजनीतिक जागरूकता फैलाने में मदद की। परीक्षा में युवाओं की भूमिका याद रखें। / Student organizations helped spread political awareness in many places. For exams remember role of youth.
(b+g=48) और (b-g=6) बनाकर घटाएँ। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में योग और अंतर के समीकरण तुरंत बनते हैं। / Form (b+g=48) and (b-g=6), then subtract. In exams, such questions directly form sum and difference equations.
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
विद्यार्थी (n) हों, तो (\frac{n(n-1)}{2}=190)। इससे \(n^2-n-380=0\), इसलिए (n=20)। / Let the number of students be (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=190). This gives \(n^2-n-380=0\), so (n=20).
