1680 rupees were distributed equally among a class. If there had been 4 fewer students, each would have received 10 rupees more. What was the original number of students?एक कक्षा में 1680 रुपये बराबर बाँटे गए। यदि विद्यार्थी 4 कम होते, तो प्रत्येक विद्यार्थी को 10 रुपये अधिक मिलते। मूल विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2828
Let x be the original number of students. The original share is 1680/x, while with four fewer students the share would be 1680/(x-4). The condition says 1680/(x-4)-1680/x=10, with x>4. Combining fractions gives 6720/[x(x-4)]=10, so x(x-4)=672. Hence x^2-4x-672=0, which factors as (x-28)(x+24)=0. The mathematically possible roots are x=28 and x=-24, but a number of students must be positive, so x=28. Option A is correct. Options B, C, and D do not make the increase in each share equal to 10 rupees when checked in the original condition.मान लें कि मूल विद्यार्थियों की संख्या x है। तब प्रत्येक विद्यार्थी का मूल हिस्सा 1680/x रुपये होगा। चार विद्यार्थी कम होने पर प्रत्येक का हिस्सा 1680/(x-4) रुपये होगा। प्रश्न के अनुसार अंतर 10 रुपये है, इसलिए 1680/(x-4)-1680/x=10, जहाँ x>4। भिन्नों को मिलाने पर 6720/[x(x-4)]=10 मिलता है। अतः x(x-4)=672, अर्थात x^2-4x-672=0। इसका गुणनखंड (x-28)(x+24)=0 है। मूल संख्या धनात्मक होने के कारण x=-24 अस्वीकार्य है और x=28 स्वीकार्य है। इसलिए विकल्प A सही है। बाकी विकल्पों को रखने पर प्रति विद्यार्थी हिस्से का अंतर 10 रुपये नहीं आता।
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