In a class the first group has (8) students and each next group has (4) more students. How many students are there in (7) groups?एक कक्षा में पहले समूह में (8) विद्यार्थी हैं और हर अगले समूह में (4) विद्यार्थी अधिक हैं। (7) समूहों में कुल कितने विद्यार्थी होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 140140
The numbers of students form an arithmetic progression: \(8, 12, 16, \ldots\), where \(a=8\), \(d=4\), and \(n=7\). Using \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\), we get \(S_7=\frac{7}{2}[2(8)+6(4)]=\frac{7}{2}(40)=140\). Therefore, the correct answer is 140. The option 144 may result from adding the terms incorrectly. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the AP sum formula.विद्यार्थियों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: \(8, 12, 16, \ldots\), जहाँ \(a=8\), \(d=4\) और \(n=7\) हैं। \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) से \(S_7=\frac{7}{2}[2(8)+6(4)]=\frac{7}{2}(40)=140\)। अतः सही उत्तर 140 है। 144 केवल अंतिम पदों को गलत तरीके से जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानें, फिर योग का सूत्र लगाएँ।
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