100 results found for "product-rule" in Class 10.
Using zero product rule, what are the roots of ((x-9)(x+2)=0)?
A. (x=9,-2)
((x-9)=0) या ((x+2)=0), इसलिए (x=9) या (x=-2) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य रखें। / ((x-9)=0) or ((x+2)=0), so (x=9) or (x=-2). In exams, set each factor equal to zero separately.
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Using zero product rule, what are the roots of ((x-7)(x+1)=0)?
A. (x=7,-1)
((x-7)=0) या ((x+1)=0), इसलिए (x=7) या (x=-1) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग से शून्य रखें। / ((x-7)=0) or ((x+1)=0), so (x=7) or (x=-1). In exams, set each factor equal to zero separately.
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Using zero product rule, what are the solutions of (x(x-4)=0)?
A. (x=0,4)
यदि (x(x-4)=0), तो (x=0) या (x-4=0) होगा। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य के बराबर रखें। / If (x(x-4)=0), then (x=0) or (x-4=0). In exams, set each factor equal to zero separately.
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Which is the most correct difference between direct rule and indirect rule?
A. प्रत्यक्ष शासन में विदेशी प्रशासन अधिक खुला होता है जबकि अप्रत्यक्ष शासन स्थानीय मध्यस्थों से चलता हैDirect rule has more open foreign administration while indirect rule works through local intermediaries
अप्रत्यक्ष शासन में स्थानीय शासक औपनिवेशिक नियंत्रण का माध्यम बनते थे। परीक्षा में नाइजीरिया उदाहरण याद रखें। / In indirect rule local rulers became a medium of colonial control. For exams remember Nigeria as an example.
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Which strategic thinking of colonial rule is shown by divide and rule policy?
A. स्थानीय विभाजनों का उपयोग कर संयुक्त विरोध कमजोर करनाWeakening united resistance by using local divisions
यह नीति नियंत्रण के लिए सामाजिक विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी दीर्घकालिक विरासत भी लिखें। / This policy used social divisions for control. For exams also write its long term legacy.
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What historical process is shown by the shift from Company rule to Crown rule in British India?
B. व्यापारिक नियंत्रण से प्रत्यक्ष औपनिवेशिक राज्य की ओर बदलावShift from commercial control to direct colonial state
कंपनी शासन के बाद ब्रिटिश राज्य ने सीधे शासन किया। परीक्षा में ईस्ट इंडिया कंपनी और ब्रिटिश राज का क्रम याद रखें। / After company rule the British state ruled directly. For exams remember the sequence of East India Company and British Raj.
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What was the main difference between company rule and direct state rule?
A. कंपनी शासन में व्यापारिक कंपनी नियंत्रण करती थी जबकि राजकीय शासन में राज्य सीधे शासन करता थाIn company rule a trading company controlled while in state rule the state ruled directly
कंपनी शासन व्यापार से सत्ता में बदल सकता था। परीक्षा में ईस्ट इंडिया कंपनी और ब्रिटिश राज का क्रम याद रखें। / Company rule could change from trade to power. For exams remember the sequence of East India Company and British Raj.
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If ((x-6)(x-13)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=6,13)
((x-6)=0) या ((x-13)=0), इसलिए (x=6) या (x=13) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-6)=0) or ((x-13)=0), so (x=6) or (x=13). In exams, set each factor equal to zero separately.
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If ((x-5)(x-11)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=5,11)
((x-5)=0) या ((x-11)=0), इसलिए (x=5) या (x=11) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-5)=0) or ((x-11)=0), so (x=5) or (x=11). In exams, set each factor equal to zero separately.
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If ((x-4)(x-9)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=4,9)
((x-4)=0) या ((x-9)=0), इसलिए (x=4) या (x=9) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-4)=0) or ((x-9)=0), so (x=4) or (x=9). In exams, set each factor equal to zero separately.
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If ((x-3)(x-7)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=3,7)
((x-3)=0) या ((x-7)=0), इसलिए (x=3) या (x=7) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-3)=0) or ((x-7)=0), so (x=3) or (x=7). In exams, set each factor equal to zero separately.
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What is the correct pair of solid product and gaseous product when calcium carbonate is heated?
A. कैल्शियम ऑक्साइड और कार्बन डाइऑक्साइडCalcium oxide and carbon dioxide
कैल्शियम कार्बोनेट ऊष्मा से टूटता है। / Calcium carbonate decomposes by heat.
ठोस के रूप में कैल्शियम ऑक्साइड बचता है। / Calcium oxide remains as the solid.
गैस के रूप में कार्बन डाइऑक्साइड निकलती है। / Carbon dioxide evolves as the gas.
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A. नीचे तीर अवक्षेप और ऊपर तीर गैस दिखाता हैDownward arrow shows precipitate and upward arrow shows gas
नीचे की ओर तीर अघुलनशील ठोस को दिखाता है। / Downward arrow shows an insoluble solid.
ऊपर की ओर तीर गैस निकलने को दिखाता है। / Upward arrow shows evolution of gas.
समीकरण पढ़ते समय दोनों संकेतों को अलग पहचानें। / Identify both symbols separately while reading equations.
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If heat is written on the product side and only one product forms which classification is possible?
A. ऊष्माक्षेपी संयोजनExothermic combination
उत्पादों की ओर ऊष्मा लिखना ऊष्मा निकलने को दिखाता है। / Heat on the product side shows heat release.
केवल एक उत्पाद बनना संयोजन की पहचान हो सकती है। / Formation of only one product can indicate combination.
इसलिए यह ऊष्माक्षेपी संयोजन हो सकता है। / Therefore it can be exothermic combination.
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If the (x)-axis intersections of a graph are ((m,0)) and ((n,0)), what is the product of the zeroes?
B. (mn)
शून्यक (m) और (n) हैं, इसलिए गुणनफल (mn) है। टिप: कटान बिंदु का पहला निर्देशांक ही शून्यक है। / The zeroes are (m) and (n), so the product is (mn). Tip: the first coordinate of the intersection point is the zero.
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How was the strategy of colonial power different in direct and indirect rule?
A. प्रत्यक्ष शासन में सीधा प्रशासन और अप्रत्यक्ष में स्थानीय शासकों के माध्यम से नियंत्रणDirect rule used direct administration and indirect rule used control through local rulers
दोनों औपनिवेशिक नियंत्रण के अलग तरीके थे। परीक्षा में प्रशासन की विधियों को उदाहरणों के साथ याद रखें। / Both were different methods of colonial control. For exams remember administrative methods with examples.
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If shine is excessive in a product drawing and form is suppressed what is the best criticism?
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैंHighlights are overpowering form structure
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें। / Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
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If a product has to look premium in an advertisement which combination will be most mature?
B. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइटClean negative space controlled colour and clear highlight
प्रीमियम दृश्य में स्पष्टता नियंत्रण और स्थान महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में product design में space and focus देखें। / Premium visuals need clarity control and space. Exam tip: observe space and focus in product design.
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In a product drawing if shine is too much and form is unclear what is the best criticism?
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैंHighlights are overpowering form structure
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें। / Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
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If a product has to look premium in an advertisement which element combination is useful?
A. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइटClean negative space controlled colour and clear highlights
प्रीमियम प्रभाव के लिए स्पष्टता और नियंत्रित तत्व उपयोगी हैं। परीक्षा में product design में space और focus देखें। / Clarity and controlled elements help premium effect. Exam tip: observe space and focus in product design.
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Why is texture important to identify material in a product drawing?
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी हैIt tells whether object is like wood metal cloth or glass
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें। / Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
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If (p(x)=2x-2-7x+5), what is the difference between the sum and product of its zeroes?
A. (1)
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
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What is the product of (p(2)) and (p(-2)) for (p(x)=x-3-3x-2-4x+12)?
B. (0)
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
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If the sum and product of zeroes of (p(x)=x-2-ax+a) are equal, and \(a\neq0\), what is (a)?
A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्याAny non-zero real number
योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है। / The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.
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If the product of zeroes of (p(x)=kx-2-6x+4) is (2), what is (k)?
A. (2)
गुणनफल \(\frac{4}{k}\) है, इसलिए \(\frac{4}{k}=2\) और (k=2)। गुणनफल में स्थिर पद को प्रमुख गुणांक से भाग देते हैं। / The product is \(\frac{4}{k}\), so \(\frac{4}{k}=2\) and (k=2). Product equals constant term divided by leading coefficient.
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If the sum of zeroes is (-4) and product is (7), which is the monic quadratic polynomial?
A. \(x^2+4x+7\)
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2-(-4)x+7=x-2+4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
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If (p(x)=5x-2+2x-8), what is the product of its zeroes?
A. -\(\frac{8}{5}\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
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What is the product of (p(1)) and (p(-1)) for (p(x)=x-3-2x-2-3x+4)?
B. (0)
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
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What is the product of the zeroes of the quadratic polynomial \(2x^2-7x+3\)?
B. \(\frac{3}{2}\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
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What is the product of (p(1)) and (p(-1)) for (p(x)=2x-3+x-2-5x+2)?
A. (-12)
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
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B. (15)
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
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The product of two consecutive positive odd integers is (483). What is the larger integer?
B. (23)
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
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The product of two consecutive positive even integers is (360). What is the smaller integer?
B. (18)
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
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The sum of two numbers is (31) and their product is (234). What is the smaller number?
B. (13)
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
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The sum of the ages of two people is (30) years and their product is (216). What are their ages?
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष(12) years and (18) years
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
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The product of a number and the number (4) more than it is (221). What is the smaller number?
C. (13)
समीकरण (x(x+4)=221) है। धनात्मक हल (x=13) है। / The equation is (x(x+4)=221). The positive solution is (x=13).
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The sum of two positive numbers is (19) and their product is (84). Which numbers are they?
B. (7) और (12)(7) and (12)
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
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Two positive numbers differ by (6) and their product is (216). What is the smaller number?
C. (12)
छोटी संख्या (x) हो तो (x(x+6)=216)। धनात्मक हल (x=12) है। / If the smaller number is (x), then (x(x+6)=216). The positive solution is (x=12).
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A. (9)
संख्या (x) हो, तो (x(x+6)=135)। इससे \(x^2+6x-135=0\), इसलिए (x=9)। / Let the number be (x), then (x(x+6)=135). This gives \(x^2+6x-135=0\), so (x=9).
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The sum of two positive numbers is (21), and their product is (108). What is the larger number?
C. (12)
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
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C. (44)
((x-11)(x+20)=2112) से (x=44) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-11)(x+20)=2112) gives (x=44). Use signs for less and more carefully.
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C. (51)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+19) हो तो (x(x+19)=1632) बनता है। इससे छोटी संख्या (32) और बड़ी संख्या (51) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+19), then (x(x+19)=1632). This gives smaller number (32) and larger number (51).
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The product of (9) less and (16) more than a number is (1110). What is the positive original number?
D. (39)
((x-9)(x+16)=1110) से (x=39) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-9)(x+16)=1110) gives (x=39). Use signs for less and more carefully.
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D. (45)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+17) हो तो (x(x+17)=1260) बनता है। इससे छोटी संख्या (28) और बड़ी संख्या (45) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+17), then (x(x+17)=1260). This gives smaller number (28) and larger number (45).
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The product of (7) less and (12) more than a number is (756). What is the positive original number?
C. (28)
((x-7)(x+12)=756) से (x=28) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-7)(x+12)=756) gives (x=28). Use signs for less and more carefully.
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C. (31)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+13) हो तो (x(x+13)=558), जिससे (x=18) है। बड़ी संख्या (31) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+13), then (x(x+13)=558), giving (x=18). The larger number is (31).
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A. (18)
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
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A. (24)
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (44-x) है। (x(44-x)=480) से आयु (24) और (20) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (44-x). From (x(44-x)=480), the ages are (24) and (20).
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The difference of two numbers is (8) and their product is (273). What is the larger number?
A. (21)
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+8) होगी। (x(x+8)=273) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+8). From (x(x+8)=273), (x=13), so the larger number is (21).
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The sum of two numbers is (29) and their product is (204). What is the larger number?
A. (17)
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
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The product of (5) less and (8) more than a number is (464). What is the positive original number?
B. (21)
((x-5)(x+8)=464) से (x=21) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-5)(x+8)=464) gives (x=21). Use signs for less and more carefully.
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C. (24)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो तो (x(x+5)=456), जिससे (x=19) है। बड़ी संख्या (24) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+5), then (x(x+5)=456), giving (x=19). The larger number is (24).
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A. (12)
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+6) है। (x(x+6)=216) से (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+6). From (x(x+6)=216), (x=12).
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A. (25)
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (40-x) है। (x(40-x)=375) से आयु (25) और (15) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (40-x). From (x(40-x)=375), the ages are (25) and (15).
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The sum of two numbers is (15) and their product is (54). What is the larger number?
A. (9)
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
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A. (19)
((x-4)(x+5)=420) से (x=19) मिलता है। कम और अधिक दोनों को सही चिन्ह से लिखें। / ((x-4)(x+5)=420) gives (x=19). Write less and more with correct signs.
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A number and (18) more than it have product (703). What is the larger number?
D. (37)
(x(x+18)=703) से (x=19) है। इसलिए बड़ी संख्या (37) होगी। / From (x(x+18)=703), (x=19). Therefore, the larger number is (37).
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A number and (14) more than it have product (560). What is the smaller number?
B. (16)
समीकरण (x(x+14)=560) है। इससे (x=16) मिलता है और दूसरा मान (30) है। / The equation is (x(x+14)=560). This gives (x=16), and the other value is (30).
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The difference between two numbers is (11) and their product is (672). What is the larger number?
D. (32)
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
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The difference between two numbers is (9) and their product is (486). What is the smaller number?
A. (18)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
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The sum of two numbers is (47) and their product is (540). What is the larger number?
D. (27)
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
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The sum of two numbers is (43) and their product is (460). What is the smaller number?
B. (20)
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
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The difference between two numbers is (8) and their product is (425). What is the smaller number?
B. (17)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+8) रखें, तब (x(x+8)=425) से (x=17) है। अंतर को सही रूप में जोड़ें। / Put the smaller number as (x) and the larger as (x+8), then (x(x+8)=425) gives (x=17). Add the difference in the correct form.
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The difference between two numbers is (6) and their product is (160). What is the larger number?
C. (16)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
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The sum of two numbers is (31) and their product is (238). What is the larger number?
C. (17)
(x(31-x)=238) से संख्याएँ (14) और (17) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (17) है। / (x(31-x)=238) gives the numbers (14) and (17). Hence the larger number is (17).
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The sum of two numbers is (29) and their product is (204). What is the smaller number?
B. (12)
संख्याएँ (x) और (29-x) हों, तब (x(29-x)=204) से (12) और (17) मिलते हैं। छोटी संख्या (12) है। / If the numbers are (x) and (29-x), then (x(29-x)=204) gives (12) and (17). The smaller number is (12).
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A number and (9) more than it have product (340). What is the larger number?
B. (20)
(x(x+9)=340) से (x=11) है, इसलिए बड़ी संख्या (20) है। अंत में दोनों संख्याओं का गुणनफल जाँचें। / (x(x+9)=340) gives (x=11), so the larger number is (20). Check the product of both numbers at the end.
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A number and (8) more than it have product (240). What is the smaller number?
B. (12)
समीकरण (x(x+8)=240) है, जिससे (x=12) मिलता है। अधिक मान को (x+8) लिखना चाहिए। / The equation is (x(x+8)=240), which gives (x=12). The greater value should be written as (x+8).
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A positive number and (5) more than it have product (204). What is the larger number?
C. (17)
(x(x+5)=204) से (x=12) है, इसलिए बड़ी संख्या (17) है। उत्तर देते समय पूछा गया मान ही लिखें। / (x(x+5)=204) gives (x=12), so the larger number is (17). While answering, write only the value asked.
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A positive number and (3) more than it have product (180). What is the smaller number?
B. (12)
(x(x+3)=180) से (x=12) मिलता है। (3) अधिक वाला मान (15) होगा। / (x(x+3)=180) gives (x=12). The number (3) more than it will be (15).
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The sum of two numbers is (25) and their product is (156). What is the larger number?
B. (13)
(x(25-x)=156) से संख्याएँ (12) और (13) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / (x(25-x)=156) gives the numbers (12) and (13). Therefore, the larger number is (13).
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The sum of two numbers is (21) and their product is (110). What is the smaller number?
B. (10)
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तब (x(21-x)=110) से (10) और (11) मिलते हैं। छोटी संख्या (10) है। / If the numbers are (x) and (21-x), then (x(21-x)=110) gives (10) and (11). The smaller number is (10).
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The difference between two numbers is (3) and their product is (108). What is the smaller number?
A. (9)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+3) रखने पर (x(x+3)=108) है, जिससे (x=9) है। अंतर को सही दिशा में लिखें। / Putting the smaller number as (x) and larger as (x+3), (x(x+3)=108), giving (x=9). Write the difference in the correct direction.
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The difference between two numbers is (5) and their product is (84). What is the larger number?
C. (12)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो, तब (x(x+5)=84) से संख्याएँ (7) और (12) हैं। बड़ी संख्या (12) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+5), then (x(x+5)=84) gives (7) and (12). The larger number is (12).
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The sum of two numbers is (19) and their product is (90). What is the larger number?
B. (10)
संख्याएँ (x) और (19-x) रखने पर (x(19-x)=90) बनता है। हल (9) और (10) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (10) है। / Putting the numbers as (x) and (19-x), (x(19-x)=90). The solutions are (9) and (10), so the larger number is (10).
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The sum of two numbers is (17) and their product is (72). What is the smaller number?
B. (8)
संख्याएँ (x) और (17-x) लें, तब (x(17-x)=72) से संख्याएँ (8) और (9) हैं। छोटी संख्या (8) है। / Take the numbers as (x) and (17-x), then (x(17-x)=72) gives (8) and (9). The smaller number is (8).
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If the product of roots of \(10x^2-23x+p=0\) is \(\frac{2}{5}\), what is (p)?
A. (4)
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{10}\) है, इसलिए \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) से (p=4) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{10}\), so \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) gives (p=4). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
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If the product of roots of \(9x^2-20x+p=0\) is \(\frac{1}{3}\), what is (p)?
A. (3)
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{9}\) है, इसलिए \(\frac{p}{9}=\frac{1}{3}\) से (p=3) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{9}\), so \(\frac{p}{9}=\frac{1}{3}\) gives (p=3). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
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If the product of roots of \(7x^2-15x+p=0\) is \(\frac{2}{7}\), what is (p)?
A. (2)
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{7}\) है, इसलिए \(\frac{p}{7}=\frac{2}{7}\) से (p=2) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{7}\), so \(\frac{p}{7}=\frac{2}{7}\) gives (p=2). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
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If the product of roots of \(6x^2-13x+p=0\) is \(\frac{1}{2}\), what is (p)?
A. (3)
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{6}\) है, इसलिए \(\frac{p}{6}=\frac{1}{2}\) से (p=3) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{6}\), so \(\frac{p}{6}=\frac{1}{2}\) gives (p=3). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
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If the product of roots of \(5x^2-11x+p=0\) is \(\frac{2}{5}\), what is (p)?
A. (2)
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{5}\) है, इसलिए \(\frac{p}{5}=\frac{2}{5}\) से (p=2) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{5}\), so \(\frac{p}{5}=\frac{2}{5}\) gives (p=2). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
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If the product of roots of \(4x^2-7x+p=0\) is \(\frac{3}{2}\), what is (p)?
A. (6)
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{4}\) है, इसलिए \(\frac{p}{4}=\frac{3}{2}\) से (p=6) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{4}\), so \(\frac{p}{4}=\frac{3}{2}\) gives (p=6). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
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If the product of roots of (x-2-2(a-3)x+a-2-16=0) is (0), what are the values of (a)?
A. (4) और (-4)(4) and (-4)
जड़ों का गुणनफल \(a^2-16\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=16\), इसलिए (a=4) या (a=-4)। / The product of roots is \(a^2-16\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=16\), so (a=4) or (a=-4).
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If the sum of roots of a quadratic equation is (7) and the product is (10), which is the equation?
C. \(x^2-7x+10=0\)
\(जड़ों का समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ The equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-7x+10=0) is correct.\)
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If the product of the roots of (x-2-2(a-2)x+a-2-9=0) is (0), what are the values of (a)?
B. (3) और (-3)(3) and (-3)
जड़ों का गुणनफल \(a^2-9\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=9\), इसलिए (a=3) या (a=-3)। / The product of roots is \(a^2-9\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=9\), so (a=3) or (a=-3).
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If the product of the roots of (x-2-2(a+1)x+a-2-1=0) is (0), which value of (a) is possible?
A. (1) या (-1)(1) or (-1)
जड़ों का गुणनफल \(a^2-1\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=1\), इसलिए (a=1) या (a=-1)। / The product of roots is \(a^2-1\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=1\), so (a=1) or (a=-1).
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A. (c<-2)
योग (-2) और गुणनफल (c) है, इसलिए (c<-2) चाहिए। यह शर्त (D=4-4c>0) को भी पूरा करती है। / The sum is (-2) and the product is (c), so (c<-2) is needed. This condition also satisfies (D=4-4c>0).
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A. (8)
यहां \(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=24\) है। (\(\alpha-2\)\(\beta-2\)=24-20+4=8) है। / Here \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=24\). (\(\alpha-2\)\(\beta-2\)=24-20+4=8).
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If the sum of roots is (6) and the sum of their squares is (52), what is the product of roots?
A. (-8)
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(52=36-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-8\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(52=36-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-8\).
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If each root of \(x^2-6x-16=0\) is decreased by (2), what is the product of the new roots?
A. (-24)
पुराने मूल (8) और (-2) हैं। नए मूल (6) और (-4) होंगे इसलिए गुणनफल (-24) है। / The old roots are (8) and (-2). The new roots are (6) and (-4), so the product is (-24).
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A. (8)
यहां \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=15\) है। (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8) है। / Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8).
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If the sum of roots is (4) and the sum of their squares is (20), what is the product of roots?
A. (-2)
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(20=16-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-2\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(20=16-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-2\).
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If each root of \(x^2-4x-12=0\) is decreased by (1), what is the product of the new roots?
A. (-15)
पुराने मूल (6) और (-2) हैं। नए मूल (5) और (-3) होंगे इसलिए गुणनफल (-15) है। / The old roots are (6) and (-2). The new roots are (5) and (-3), so the product is (-15).
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If the roots of a quadratic equation are (r) and (r), what will be their product?
C. \(r^2\)
(r) और (r) का गुणनफल \(r^2\) होता है। बराबर मूलों में योग (2r) और गुणनफल \(r^2\) याद रखें। / The product of (r) and (r) is \(r^2\). For equal roots, remember sum (2r) and product \(r^2\).
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If one root is (6) and the product of roots is (48), what is the other root?
B. (8)
दूसरा मूल \(\frac{48}{6}=8\) होगा। गुणनफल को दिए हुए मूल से भाग करें। / The other root is \(\frac{48}{6}=8\). Divide the product by the given root.
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If one root is (5) and the product of roots is (35), what is the other root?
B. (7)
दूसरा मूल \(\frac{35}{5}=7\) होगा। गुणनफल में दिए हुए मूल से भाग करें। / The other root is \(\frac{35}{5}=7\). Divide the product by the given root.
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If one root is (3) and the product of roots is (12) then what is the other root?
B. (4)
दूसरा मूल \(\frac{12}{3}=4\) होगा। गुणनफल वाले प्रश्न में दिए मूल से भाग दें। / The other root is \(\frac{12}{3}=4\). In product questions divide by the given root.
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-169)?
A. \(x^2-169=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-169) रखने पर \(x^2-169=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-169) gives (x^2-169=0).\)
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Two numbers have sum (19) and product (90). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-19x+90=0\)
यदि मूलों का योग (19) और गुणनफल (90) है, तो समीकरण \(x^2-19x+90=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (19) and product is (90), the equation is \(x^2-19x+90=0\). Remember the monic form formula.
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In which option will the sum of roots be positive and the product of roots be positive?
A. \(x^2-9x+20=0\)
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=9\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=20\) है। इसलिए दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
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