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संयुक्त वन प्रबंधन दिशा-निर्देश 1990 में जारी हुए थे। इन्हें समुदाय आधारित वन संरक्षण से जोड़ें। / Joint Forest Management guidelines were issued in 1990. Link them with community-based forest conservation.
संशोधित आर्द्रभूमि नियम 2017 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें राज्य स्तर के आर्द्रभूमि प्रबंधन से जोड़ें। / The revised Wetlands Rules were notified in 2017. Link them with state-level wetland management.
आर्द्रभूमि नियम 2010 में पहली बार अधिसूचित हुए थे। इन्हें जल निकायों और पारिस्थितिकी संरक्षण से जोड़ें। / The Wetlands Rules were first notified in 2010. Link them with protection of water bodies and ecology.
वन अधिकार नियम 2008 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें वन अधिकारों के लागू करने की प्रक्रिया से जोड़ें। / The Forest Rights Rules were notified in 2008. Link them with the process of implementing forest rights.
ओजोन क्षयकारी पदार्थ नियम 2000 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें ओजोन परत संरक्षण की घरेलू व्यवस्था से जोड़ें। / The Ozone Depleting Substances Rules were notified in 2000. Link them with India's domestic system for ozone protection.
A. वे दुश्मन विमानों को लक्ष्य पहचानने से रोकते थे/They stopped enemy aircraft from identifying targets
Explanation
Simple Explanation
ब्लैकआउट में रोशनी बंद रखकर शहरों को कम दिखाया जाता था। परीक्षा में इसे हवाई हमलों से सुरक्षा के उपाय के रूप में याद रखें। / In blackouts lights were turned off to make cities less visible. For exams remember it as protection against air raids.
C. हवाई हमलों में शहरों को छिपाने के लिए/To hide cities during air raids
Explanation
Simple Explanation
ब्लैकआउट में रोशनी बंद रखी जाती थी ताकि दुश्मन विमान लक्ष्य न पहचान सकें। परीक्षा में इसे नागरिक सुरक्षा से जोड़ें। / In a blackout lights were kept off so enemy aircraft could not identify targets. For exams connect it with civilian protection.
1955 में नियमों में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई थी। परीक्षा में इसे शास्त्रीजी के 1966 सम्मान से अलग याद रखें। / In 1955, the rules were changed to allow posthumous awards. Remember it separately from Shastri's 1966 honour.
ई कचरा प्रबंधन नियम 2016 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें इलेक्ट्रॉनिक कचरे और विस्तारित उत्पादक जिम्मेदारी से जोड़ें। / The E-Waste Management Rules were notified in 2016. Link them with electronic waste and extended producer responsibility.
ठोस अपशिष्ट प्रबंधन नियम 2016 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें कचरा प्रबंधन और शहरी पर्यावरण से जोड़ें। / The Solid Waste Management Rules were notified in 2016. Link them with waste management and urban environment.
प्लास्टिक अपशिष्ट प्रबंधन नियम 2016 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें प्लास्टिक प्रदूषण नियंत्रण से जोड़ें। / The Plastic Waste Management Rules were notified in 2016. Link them with control of plastic pollution.
A. भिक्षु अनुशासन की नियमित संहिता होने के कारण/Because they are a regular code of monastic discipline
Explanation
Simple Explanation
पातिमोक्ष नियम संघ के अनुशासन को व्यवस्थित करते थे। परीक्षा में बौद्ध संघ को संस्थागत रूप में समझें। / Patimokkha rules organized discipline in the Sangha. For exams, understand Buddhist Sangha as an institution.
A. भारतीय गणित और खगोल परंपरा/Indian mathematics and astronomy tradition
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और गणितीय क्रियाओं पर महत्वपूर्ण कार्य किया। परीक्षा में वैज्ञानिक उपलब्धियों को लेखक सहित याद रखें। / Brahmagupta did important work on zero and mathematical operations. For exams, remember scientific achievements with authors.
A. चुनाव जैसी ग्राम प्रशासनिक प्रक्रिया का नियमन/Regulation of village administrative selection process
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर अभिलेख ग्रामसभा के चयन और अयोग्यता नियम बताता है। परीक्षा में इसे व्यवस्थित स्थानीय प्रशासन का स्रोत मानें। / The Uttaramerur inscription gives selection and disqualification rules for the village assembly. For exams, treat it as a source for organized local administration.
A. स्थानीय स्वशासन की संगठित प्रक्रिया/Organized process of local self-government
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर अभिलेख ग्रामसभा चयन के नियमों को विस्तार से बताता है। परीक्षा में इसे स्थानीय प्रशासन का प्रमुख स्रोत मानें। / The Uttaramerur inscription describes rules of village assembly selection in detail. For exams, treat it as a key source for local administration.
उत्तरमेरूर अभिलेख चोल ग्रामसभा की चयन प्रक्रिया बताता है। परीक्षा में स्थानीय स्वशासन का यह प्रमुख स्रोत याद रखें। / The Uttaramerur inscription describes the selection process of Chola village assembly. For exams, remember it as a key source for local self-government.
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और संख्याओं पर महत्वपूर्ण गणितीय नियम दिए। परीक्षा में शून्य को भारतीय गणित की प्रमुख उपलब्धि से जोड़ें। / Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
ब्रह्मगुप्त का ब्रह्मस्फुटसिद्धांत गणित और शून्य के नियमों के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे भारतीय गणित की उपलब्धि मानें। / Brahmagupta's Brahmasphutasiddhanta is famous for mathematics and rules of zero. For exams, treat it as an achievement of Indian mathematics.
जिम्मेदार पर्यटक नियमों का पालन करता है और स्थल को सुरक्षित रखता है। परीक्षा में नागरिक व्यवहार याद रखें। / A responsible tourist follows rules and keeps the site safe. For exams remember civic behavior.
महत्वपूर्ण प्रश्नों पर महासभा में दो तिहाई बहुमत की जरूरत होती है। परीक्षा में साधारण और महत्वपूर्ण प्रश्नों का अंतर याद रखें। / Important questions in the General Assembly generally need a two thirds majority. For exams remember the difference between ordinary and important questions.
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा/\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
C. परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है/The sum of a rational and an irrational number is irrational
Step 1
Concept
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग समाप्त नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / For example, \(2+\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं के योग या गुणन के बारे में हमेशा वाला नियम सावधानी से लगाएं। / Be careful with always-type statements about sums or products of two irrational numbers.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
(x=-1) रखने पर बायां पक्ष (k-3+2=k-1) होता है। मूल न होने के लिए \(k-1\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-1), the left side becomes (k-3+2=k-1). For it not to be a root, \(k-1\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=1) रखने पर बायां पक्ष (k-5+2=k-3) होता है। मूल न होने के लिए \(k-3\neq0\), इसलिए \(k\neq3\)। / Putting (x=1), the left side becomes (k-5+2=k-3). For it not to be a root, \(k-3\neq0\), so \(k\neq3\).
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
\(\sqrt{34}\) को \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखा जा सकता। बाकी विकल्प परिमेय हैं। / \(\sqrt{34}\) cannot be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other options are rational.
\(\sqrt{29}\) अपरिमेय है क्योंकि (29) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी सभी परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{29}\) is irrational because (29) is not a perfect square. All others can be written in rational form.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
((0,-1)) में \(y\neq0\) है इसलिए यह शून्यक नहीं दिखाता। टिप: यह (y)-अक्ष कटान है। / ((0,-1)) has \(y\neq0\), so it does not show a zero. Tip: it is a (y)-axis intercept.
B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं/Because their (y)-values are not (0)
Explanation
Simple Explanation
(3) और (5) पर (p(x)) क्रमशः (4) और (-1) है। टिप: शून्यक के लिए फलन मान बिल्कुल (0) होना चाहिए। / At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
