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100 results found for "gain-factor" in Class 10.

यदि (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) और (x-1) इसका गुणनखंड है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?

If (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?

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Correct Answer

A. \(x^2-3x-10\)

Explanation

Simple Explanation

(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).

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द्वितीय विश्व युद्ध के बाद उपनिवेशवाद विरोधी दावों को नैतिक बल क्यों मिला?

Why did anti colonial claims gain moral force after World War II?

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Correct Answer

A. स्वतंत्रता मानव अधिकार और आत्मनिर्णय की भाषा मजबूत हुईThe language of freedom human rights and self determination became stronger

Explanation

Simple Explanation

युद्धोत्तर विश्व में औपनिवेशिक शासन नैतिक रूप से कठिन बचाव में था। परीक्षा में आत्मनिर्णय लिखें। / In the postwar world colonial rule became morally harder to defend. For exams write self determination.

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उपनिवेशवाद में राजनीतिक प्रभुत्व आर्थिक लाभ को कैसे मजबूत करता था?

How did political dominance strengthen economic gain in colonialism?

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Correct Answer

B. कर संसाधन और व्यापार नीतियों पर नियंत्रण देकरBy controlling taxes resources and trade policies

Explanation

Simple Explanation

राजनीतिक शक्ति से औपनिवेशिक देश आर्थिक नीतियां अपने हित में बना सकते थे। परीक्षा में शासन और अर्थव्यवस्था को साथ जोड़ें। / Political power allowed colonial countries to shape economic policies for their benefit. For exams link rule and economy together.

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म्यांमार को स्वतंत्रता किस वर्ष मिली?

In which year did Myanmar gain independence?

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Correct Answer

B. उन्नीस सौ अड़तालीस1948

Explanation

Simple Explanation

म्यांमार को उन्नीस सौ अड़तालीस में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे एशियाई उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें। / Myanmar gained independence in 1948. For exams connect it with Asian decolonization.

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उपनिवेश मुक्ति के बाद नया देश किस स्थिति को प्राप्त करता है?

After decolonization what status does a new country gain?

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Correct Answer

C. राजनीतिक स्वतंत्रताPolitical independence

Explanation

Simple Explanation

उपनिवेश मुक्ति से देश विदेशी शासन से स्वतंत्र होता है। परीक्षा में इसे आत्मनिर्णय से जोड़ें। / Decolonization makes a country free from foreign rule. For exams connect it with self determination.

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जिम्बाब्वे को स्वतंत्रता किस वर्ष मिली?

In which year did Zimbabwe gain independence?

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Correct Answer

D. उन्नीस सौ अस्सी1980

Explanation

Simple Explanation

जिम्बाब्वे को उन्नीस सौ अस्सी में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे अफ्रीकी उपनिवेश मुक्ति की बाद की घटना मानें। / Zimbabwe gained independence in 1980. For exams treat it as a later event of African decolonization.

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श्रीलंका को ब्रिटिश शासन से स्वतंत्रता किस वर्ष मिली?

In which year did Sri Lanka gain independence from British rule?

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Correct Answer

B. उन्नीस सौ अड़तालीस1948

Explanation

Simple Explanation

श्रीलंका को उन्नीस सौ अड़तालीस में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे एशियाई उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें। / Sri Lanka gained independence in 1948. For exams connect it with Asian decolonization.

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कांगो को बेल्जियम से स्वतंत्रता किस वर्ष मिली?

In which year did Congo gain independence from Belgium?

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Correct Answer

B. उन्नीस सौ साठ1960

Explanation

Simple Explanation

कांगो को उन्नीस सौ साठ में बेल्जियम से स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में कांगो और बेल्जियम को साथ याद रखें। / Congo gained independence from Belgium in 1960. For exams remember Congo with Belgium.

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नाइजीरिया को ब्रिटिश शासन से स्वतंत्रता किस वर्ष मिली?

In which year did Nigeria gain independence from British rule?

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Correct Answer

A. उन्नीस सौ साठ1960

Explanation

Simple Explanation

नाइजीरिया को उन्नीस सौ साठ में ब्रिटेन से स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में नाइजीरिया को अफ्रीकी स्वतंत्रता से जोड़ें। / Nigeria gained independence from Britain in 1960. For exams connect Nigeria with African independence.

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घाना को स्वतंत्रता किस वर्ष मिली थी?

In which year did Ghana gain independence?

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Correct Answer

D. उन्नीस सौ सत्तावन1957

Explanation

Simple Explanation

घाना को उन्नीस सौ सत्तावन में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे अफ्रीकी स्वतंत्रता की प्रेरक घटना से जोड़ें। / Ghana gained independence in 1957. For exams connect it with an inspiring event of African independence.

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भारत को ब्रिटिश शासन से स्वतंत्रता किस वर्ष मिली?

In which year did India gain independence from British rule?

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Correct Answer

B. उन्नीस सौ सैंतालीस1947

Explanation

Simple Explanation

भारत को उन्नीस सौ सैंतालीस में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे उपनिवेश मुक्ति की बड़ी घटना मानें। / India gained independence in 1947. For exams treat it as a major event of decolonization.

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फारसी युद्धों के बाद डेलियन लीग का एथेंस के लिए क्या राजनीतिक अर्थ निकला?

What political meaning did the Delian League gain for Athens after the Persian Wars?

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Correct Answer

A. सहयोगी रक्षा से एथेनियन प्रभुत्व की दिशा बनीAllied defense moved toward Athenian dominance

Explanation

Simple Explanation

डेलियन लीग ने एथेंस की शक्ति और साम्राज्यवादी प्रवृत्ति को बढ़ाया। परीक्षा में लीग और पेलोपोनेशियन युद्ध को जोड़ें। / The Delian League increased Athenian power and imperial tendency. Exam tip: connect the league with the Peloponnesian War.

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कॉनस्टेंटिनोपल के पतन के बाद यूरोपीय खोज यात्राओं को बल क्यों मिला?

Why did European voyages of exploration gain strength after the fall of Constantinople?

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Correct Answer

D. क्योंकि पूर्वी व्यापार मार्गों को लेकर चिंता बढ़ीBecause concern over eastern trade routes increased

Explanation

Simple Explanation

कॉनस्टेंटिनोपल पर ओटोमन नियंत्रण ने यूरोप को नए समुद्री मार्ग खोजने की ओर प्रेरित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें। / Ottoman control over Constantinople pushed Europe to search for new sea routes. Exam tip: remember 1453.

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कास्त्रो के क्यूबा का शीत युद्ध में सामरिक महत्व क्यों बढ़ा?

Why did Castro's Cuba gain strategic importance in the Cold War?

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Correct Answer

A. क्योंकि वह अमेरिका के निकट सोवियत समर्थक समाजवादी राज्य बनाBecause it became a Soviet aligned socialist state near the USA

Explanation

Simple Explanation

कास्त्रो का क्यूबा अमेरिका सोवियत तनाव का प्रमुख केंद्र बना। परीक्षा में क्यूबा मिसाइल संकट याद रखें। / Castro's Cuba became a major center of US Soviet tension. Exam tip: remember the Cuban Missile Crisis.

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व्लादिमीर लेनिन ने रूसी क्रांति में किस नारे से जनसमर्थन पाने की कोशिश की?

Which slogan did Vladimir Lenin use to gain popular support in the Russian Revolution?

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Correct Answer

A. शांति रोटी और भूमिPeace bread and land

Explanation

Simple Explanation

लेनिन ने युद्ध से थके लोगों को शांति रोटी और भूमि के वादे से आकर्षित किया। परीक्षा में इसे बोल्शेविक नीति से जोड़ें। / Lenin attracted war weary people with the promise of peace bread and land. Exam tip: connect it with Bolshevik policy.

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ईरानी क्रांति में शाह विरोधी आंदोलन को व्यापक समर्थन क्यों मिला?

Why did the anti-Shah movement gain broad support in the Iranian Revolution?

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Correct Answer

A. राजनीतिक दमन असमानता और सांस्कृतिक असंतोष के कारणDue to political repression inequality and cultural discontent

Explanation

Simple Explanation

शाह शासन के विरुद्ध दमन और असंतोष ने आंदोलन को व्यापक बनाया। परीक्षा में सामाजिक धार्मिक और राजनीतिक कारणों को साथ पढ़ें। / Repression and discontent against the Shah made the movement broad. Exam tip: study social religious and political causes together.

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ब्रिटेन की लड़ाई में जर्मन वायु श्रेष्ठता न बन पाने से कौन सी योजना स्थगित हुई?

Which plan was postponed because Germany could not gain air superiority in the Battle of Britain?

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Correct Answer

B. ऑपरेशन सी लायनOperation Sea Lion

Explanation

Simple Explanation

ब्रिटेन पर उतराई के लिए जर्मनी को आकाश पर नियंत्रण चाहिए था। परीक्षा में वायु युद्ध और समुद्री आक्रमण को साथ समझें। / Germany needed control of the sky for a landing in Britain. For exams understand air war and sea invasion together.

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सोम्म की लड़ाई में भारी क्षति के बावजूद रणनीतिक लाभ सीमित क्यों रहा?

Why was the strategic gain limited despite heavy losses in the Battle of the Somme?

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Correct Answer

A. भूमि लाभ कम था और रक्षा तंत्र मजबूत रहाTerritorial gain was small and defensive systems remained strong

Explanation

Simple Explanation

सोम्म में बहुत नुकसान हुआ पर निर्णायक सफलता नहीं मिली। परीक्षा में हताहतों और रणनीतिक परिणाम का अंतर समझें। / The Somme caused huge losses but no decisive success. For exams understand the difference between casualties and strategic outcome.

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अमेरिका के प्रथम विश्व युद्ध में प्रवेश से मित्र राष्ट्रों को क्या रणनीतिक लाभ मिला?

What strategic advantage did the Allies gain from the USA entering the First World War?

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Correct Answer

C. नए सैनिक और आर्थिक संसाधन मिलेNew soldiers and economic resources were gained

Explanation

Simple Explanation

अमेरिका के प्रवेश से मित्र राष्ट्रों की मानव शक्ति और संसाधन क्षमता बढ़ी। परीक्षा में 1917 को निर्णायक मोड़ के रूप में याद रखें। / US entry increased Allied manpower and resource capacity. For exams remember 1917 as a decisive turning point.

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द्वितीय विश्व युद्ध के बाद उपनिवेशों में स्वतंत्रता आंदोलनों को बल क्यों मिला?

Why did independence movements in colonies gain strength after the Second World War?

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Correct Answer

A. उपनिवेशों ने युद्ध में योगदान दिया और यूरोपीय शक्ति कमजोर हुईColonies contributed to war and European power weakened

Explanation

Simple Explanation

युद्ध के बाद उपनिवेशों में आत्मनिर्णय और स्वतंत्रता की मांग मजबूत हुई। परीक्षा में इसे उपनिवेशवाद के अंत से जोड़ें। / After the war demands for self-determination and freedom grew in colonies. For exams connect it with the end of colonialism.

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एनिग्मा कोड तोड़ने से मित्र राष्ट्रों को क्या लाभ हुआ?

What advantage did the Allies gain by breaking the Enigma code?

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Correct Answer

A. जर्मन संचार और योजनाओं की जानकारी मिलीThey gained information about German communication and plans

Explanation

Simple Explanation

कोड तोड़ने से खुफिया जानकारी मिली जिससे रणनीति मजबूत हुई। परीक्षा में सूचना युद्ध की भूमिका याद रखें। / Code-breaking provided intelligence that strengthened strategy. For exams remember the role of information warfare.

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भारत को स्वतंत्रता किस वर्ष मिली?

In which year did India gain independence?

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Correct Answer

C. सन् 19471947

Explanation

Simple Explanation

भारत को 1947 में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में 15 अगस्त 1947 को याद रखें। / India gained independence in 1947. In exams remember 15 August 1947.

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राखीगढ़ी का महत्व किस कारण से हड़प्पा अध्ययन में बढ़ जाता है?

Why does Rakhigarhi gain importance in Harappan studies?

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Correct Answer

A. यह भारत का बड़ा हड़प्पा स्थल हैIt is a large Harappan site in India

Explanation

Simple Explanation

राखीगढ़ी भारत के प्रमुख बड़े हड़प्पा स्थलों में गिना जाता है। परीक्षा में बड़े सिंधु स्थलों के नाम और राज्य याद रखें। / Rakhigarhi is counted among the major large Harappan sites in India. For exams remember names and states of major Indus sites.

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मलिक काफूर के दक्षिणी अभियानों से अलाउद्दीन खिलजी की सत्ता को क्या लाभ मिला?

What benefit did Alauddin Khalji's power gain from Malik Kafur's southern campaigns?

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Correct Answer

A. दक्षिणी राज्यों से धन और राजनीतिक प्रभाव मिलाWealth and political influence were gained from southern kingdoms

Explanation

Simple Explanation

मलिक काफूर के अभियान खिलजी विस्तार से जुड़े थे। उन्हें दक्षिणी अभियानों के संदर्भ में याद करें। / Malik Kafur's campaigns were linked with Khalji expansion. Remember him in the context of southern campaigns.

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चंद्रगुप्त द्वितीय की शकों पर विजय से गुप्त साम्राज्य को कौन सा दोहरा लाभ मिला?

What double advantage did the Gupta Empire gain from Chandragupta II's victory over the Shakas?

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Correct Answer

A. पश्चिमी राजनीतिक नियंत्रण और व्यापारिक लाभWestern political control and commercial benefit

Explanation

Simple Explanation

शकों की हार से पश्चिमी भारत में गुप्त शक्ति और व्यापारिक पहुंच बढ़ी। इसे विक्रमादित्य की बड़ी उपलब्धि मानें। / The defeat of the Shakas increased Gupta power and commercial access in western India. Treat it as a major achievement of Vikramaditya.

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महाराणा प्रताप के संघर्ष को मेवाड़ की राजनीतिक स्मृति में केंद्रीय स्थान क्यों मिला?

Why did Maharana Pratap's struggle gain a central place in the political memory of Mewar?

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Correct Answer

A. क्योंकि वह स्वतंत्रता स्वाभिमान और प्रतिरोध का प्रतीक बनाBecause it became a symbol of independence self-respect and resistance

Explanation

Simple Explanation

महाराणा प्रताप मेवाड़ की स्वतंत्रता के प्रतीक हैं। हल्दीघाटी को इसी स्मृति से जोड़ें। / Maharana Pratap is a symbol of Mewar's independence. Link Haldighati with this memory.

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1937 के प्रांतीय मंत्रिमंडलों से कांग्रेस को किस प्रकार का अनुभव मिला?

What type of experience did Congress gain from the provincial ministries of 1937?

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Correct Answer

A. प्रशासन चलाने और जनता की अपेक्षाएँ समझने का अनुभवExperience of running administration and understanding public expectations

Explanation

Simple Explanation

कांग्रेस मंत्रिमंडलों ने राष्ट्रीय नेताओं को शासन की व्यावहारिकता समझाई। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / Congress ministries taught national leaders the practical side of governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.

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गांधी इरविन समझौते में सविनय अवज्ञा स्थगित करने के बदले कांग्रेस को क्या प्रमुख राजनीतिक लाभ मिला?

What major political gain did Congress get in return for suspending Civil Disobedience in the Gandhi-Irwin Pact?

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Correct Answer

A. ब्रिटिश सरकार से बराबरी के स्तर पर वार्ता की मान्यताRecognition of negotiation with British government on equal footing

Explanation

Simple Explanation

समझौते ने कांग्रेस को प्रमुख राजनीतिक पक्ष के रूप में स्वीकार कराया। परीक्षा में समझौते का प्रतीकात्मक महत्व याद रखें। / The pact got Congress accepted as a major political party. Exam tip: remember the symbolic importance of the pact.

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प्लासी के बाद मीर जाफर को नवाब बनाने से कंपनी को कौन सा राजनीतिक लाभ हुआ?

What political advantage did the Company gain by making Mir Jafar the Nawab after Plassey?

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Correct Answer

A. बंगाल दरबार पर अप्रत्यक्ष नियंत्रण मिलाIt gained indirect control over the Bengal court

Explanation

Simple Explanation

मीर जाफर कंपनी पर निर्भर नवाब था। परीक्षा में प्लासी को अप्रत्यक्ष शासन की शुरुआत से जोड़ें। / Mir Jafar was a Nawab dependent on the Company. Exam tip is to link Plassey with the beginning of indirect control.

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तीसरे कर्नाटक युद्ध के बाद फ्रांसीसी शक्ति के कमजोर होने से अंग्रेजों को क्या लाभ मिला?

What advantage did the English gain from the decline of French power after the Third Carnatic War?

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Correct Answer

A. दक्षिण भारत में राजनीतिक प्रतिस्पर्धा कम हुईPolitical competition in South India decreased

Explanation

Simple Explanation

फ्रांसीसी चुनौती कमजोर होने से अंग्रेजी प्रभाव बढ़ा। परीक्षा में वांडीवाश को निर्णायक मोड़ समझें। / The weakening of the French challenge increased English influence. Exam tip is to see Wandiwash as a decisive turn.

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रेगुलेटिंग एक्ट 1773 में कलकत्ता को अधिक महत्व क्यों मिला?

Why did Calcutta gain greater importance under the Regulating Act of 1773?

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Correct Answer

A. क्योंकि बंगाल के गवर्नर को गवर्नर जनरल बनाया गयाBecause the Governor of Bengal became Governor-General

Explanation

Simple Explanation

इस अधिनियम ने बंगाल को कंपनी प्रशासन का केंद्रीय आधार बनाया। परीक्षा में वॉरेन हेस्टिंग्स और कलकत्ता को साथ याद रखें। / This Act made Bengal the central base of Company administration. Exam tip is to remember Warren Hastings and Calcutta together.

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ब्रज भाषा का मध्यकालीन साहित्य में विशेष महत्व किस कारण से बढ़ा?

Why did Braj Bhasha gain special importance in medieval literature?

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Correct Answer

A. कृष्ण भक्ति काव्य के कारणBecause of Krishna devotional poetry

Explanation

Simple Explanation

ब्रज भाषा कृष्ण भक्ति और सगुण काव्य की प्रमुख भाषा बनी। परीक्षा में इसे सूरदास से जोड़ें। / Braj Bhasha became a major language of Krishna Bhakti and Saguna poetry. Exam tip is to link it with Surdas.

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चिश्ती सूफियों ने सामान्य जनता में लोकप्रियता क्यों पाई?

Why did Chishti Sufis gain popularity among common people?

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Correct Answer

A. सरल जीवन सेवा और स्थानीय भाषा से जुड़ाव के कारणBecause of simple life service and connection with local language

Explanation

Simple Explanation

चिश्ती संत जनता के बीच रहकर प्रेम और सेवा पर बल देते थे। परीक्षा में चिश्ती परंपरा को समाज से निकटता से जोड़ें। / Chishti saints lived among people and emphasized love and service. Exam tip is to link the Chishti tradition with closeness to society.

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मध्यकालीन भारत में पुर्तगालियों के आगमन के बाद कालीकट का महत्व क्यों बढ़ा?

Why did Calicut gain importance after the arrival of the Portuguese in medieval India?

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Correct Answer

A. यह पश्चिमी तट का प्रमुख मसाला व्यापार केंद्र थाIt was a major spice trade centre on the western coast

Explanation

Simple Explanation

कालीकट मालाबार तट का महत्वपूर्ण मसाला व्यापार केंद्र था। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार और वास्को द गामा के आगमन से जोड़ें। / Calicut was an important spice trade centre on the Malabar coast. Exam tip is to link it with maritime trade and the arrival of Vasco da Gama.

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कनिष्क के काल में महायान बौद्ध धर्म को किस कारण बल मिला?

Why did Mahayana Buddhism gain strength during Kanishka's period?

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Correct Answer

A. राजकीय संरक्षणRoyal patronage

Explanation

Simple Explanation

कनिष्क के संरक्षण से महायान बौद्ध धर्म को बल मिला। परीक्षा में कुषाण और महायान संबंध याद रखें। / Mahayana Buddhism gained strength through Kanishka's patronage. For exams, remember the Kushana and Mahayana link.

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चंद्रगुप्त द्वितीय ने पश्चिमी क्षत्रपों पर विजय से कौन सा लाभ पाया?

What benefit did Chandragupta II gain by defeating the Western Kshatrapas?

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Correct Answer

A. पश्चिमी समुद्री व्यापार मार्गों पर प्रभावInfluence over western maritime trade routes

Explanation

Simple Explanation

पश्चिमी क्षत्रपों पर विजय से गुप्त प्रभाव पश्चिमी व्यापार क्षेत्रों तक बढ़ा। परीक्षा में राजनीतिक विजय और व्यापार को साथ समझें। / Victory over the Western Kshatrapas extended Gupta influence to western trade zones. For exams, understand political conquest and trade together.

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किस कारण राष्ट्रवादी सांस्कृतिक प्रयासों में भाषा और लोक परंपरा का महत्व बढ़ा?

Why did language and folk tradition gain importance in nationalist cultural efforts?

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Correct Answer

A. वे लोगों के दैनिक जीवन और पहचान से सीधे जुड़े थेThey were directly connected with people’s daily life and identity

Step 1

Concept

भाषा और लोक परंपरा आम लोगों के जीवन का हिस्सा थीं। / Language and folk tradition were part of ordinary people’s lives.

Step 2

Why this answer is correct

इनके माध्यम से राष्ट्रीय भावना अधिक स्वाभाविक ढंग से फैल सकती थी। / Through them, national feeling could spread more naturally.

Step 3

Exam Tip

उत्तर में दैनिक जीवन और पहचान का बिंदु जोड़ें। / Add the points of daily life and identity in the answer.

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भारत माता की छवि को राष्ट्रीय आंदोलन में भावनात्मक शक्ति क्यों मिली?

Why did the image of Bharat Mata gain emotional power in the national movement?

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Correct Answer

A. क्योंकि मां का रूप सम्मान और रक्षा की भावना जगाता हैBecause the mother form creates respect and a feeling of protection

Step 1

Concept

मां का प्रतीक भारतीय समाज में गहरे भाव से जुड़ा है। / The mother symbol is deeply connected with feeling in Indian society.

Step 2

Why this answer is correct

देश को मां मानने से देशभक्ति भावनात्मक बनी। / Seeing the country as mother made patriotism emotional.

Step 3

Exam Tip

इसे भावनात्मक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Connect it with emotional nationalism.

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दांडी यात्रा में अनुशासन और अहिंसा पर जोर देने से आंदोलन को कौन सा लाभ मिला?

What benefit did the movement gain from stressing discipline and non-violence during the Dandi March?

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Correct Answer

A. आंदोलन को नैतिक शक्ति और व्यापक स्वीकार्यता मिलीThe movement gained moral strength and wider acceptability

Step 1

Concept

अहिंसा ने जनता को सुरक्षित और स्पष्ट तरीका दिया। / Non-violence gave people a safe and clear method.

Step 2

Why this answer is correct

अनुशासन से आंदोलन का नैतिक प्रभाव बढ़ा और दमन के बावजूद समर्थन बना रहा। / Discipline increased moral impact and helped retain support despite repression.

Step 3

Exam Tip

अहिंसा को सिद्धांत और रणनीति दोनों लिखें। / Present non-violence as both principle and strategy.

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गांधीजी की ग्यारह मांगों में नमक कर हटाने की मांग को सबसे अधिक जनप्रिय आधार क्यों मिला?

Why did the demand to remove the salt tax gain the widest popular base among Gandhi's eleven demands?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह गरीब और अमीर दोनों के जीवन से जुड़ी थीBecause it affected both poor and rich people

Step 1

Concept

नमक किसी एक वर्ग की जरूरत नहीं था। / Salt was not needed by only one class.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए नमक कर हटाने की मांग आम परिवारों तक आसानी से पहुंची। / So the demand to remove salt tax reached ordinary families easily.

Step 3

Exam Tip

उत्तर में जनप्रियता का कारण सामाजिक व्यापकता से जोड़ें। / Link popularity with wide social reach.

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अल्लूरी सीताराम राजू को आदिवासी समाज में प्रतीकात्मक महत्व क्यों मिला?

Why did Alluri Sitarama Raju gain symbolic importance in tribal society?

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Correct Answer

A. क्योंकि उसने आदिवासी असंतोष को नेतृत्व आशा और प्रतिरोध की दिशा दीBecause he gave leadership hope and direction of resistance to tribal discontent

Step 1

Concept

आदिवासी समाज वन कानूनों और जबरन श्रम से नाराज था। / Tribal society was angry because of forest laws and forced labour.

Step 2

Why this answer is correct

राजू ने इस नाराजगी को नेतृत्व और प्रतीक दिया। / Raju gave leadership and symbolic form to this anger.

Step 3

Exam Tip

नेता के महत्व को समाज की आशा और प्रतिरोध से जोड़ें। / Link a leader’s importance with hope and resistance of society.

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अल्लूरी सीताराम राजू को आदिवासी समाज में विशेष स्थान क्यों मिला?

Why did Alluri Sitarama Raju gain a special place in tribal society?

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Correct Answer

A. क्योंकि उसने आदिवासी असंतोष को नेतृत्व और दिशा दीBecause he gave leadership and direction to tribal discontent

Step 1

Concept

आदिवासियों में वन कानूनों और श्रम दबाव से असंतोष था। / Tribals were angry because of forest laws and labour pressure.

Step 2

Why this answer is correct

राजू ने इस असंतोष को संगठित संघर्ष का रूप दिया। / Raju gave this discontent an organised direction.

Step 3

Exam Tip

नेता को समाज की पीड़ा से जोड़कर याद रखें। / Remember a leader through the pain of the community.

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जर्मन एकीकरण के बाद प्रशा की प्रशासनिक व्यवस्था का प्रभाव क्यों बढ़ा?

Why did Prussia's administrative system gain influence after German unification?

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Correct Answer

A. क्योंकि नया जर्मन राज्य प्रशा के नेतृत्व में बना थाBecause the new German state was formed under Prussian leadership

Step 1

Concept

प्रशा ने जर्मन एकीकरण का नेतृत्व किया। / Prussia led German unification.

Step 2

Why this answer is correct

नए राज्य में प्रशा की संस्थाओं और सेना का प्रभाव रहा। / Prussian institutions and army influenced the new state.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रशासनिक व्यवस्था में भी प्रशा की छाप दिखी। / Therefore Prussian influence appeared in administration too.

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कावूर ने फ्रांस से समर्थन क्यों प्राप्त करने की कोशिश की थी?

Why did Cavour try to gain support from France?

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Correct Answer

A. ऑस्ट्रिया के प्रभाव को चुनौती देने के लिएTo challenge Austrian influence

Step 1

Concept

उत्तरी इटली में ऑस्ट्रिया का प्रभाव था। / Austria had influence in northern Italy.

Step 2

Why this answer is correct

कावूर ने कूटनीति से फ्रांस का समर्थन लिया। / Cavour used diplomacy to gain French support.

Step 3

Exam Tip

इससे इटली के एकीकरण में ऑस्ट्रिया के विरुद्ध मदद मिली। / This helped Italian unification against Austria.

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यदि (p(x)=x-3-5x-2+ax+12) में (x-3) गुणनखंड है, तो (a) का मान क्या है?

If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3-5x-2+ax+12), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.

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यदि (p(x)=x-3-7x+6), तो इनमें से कौन-सा (p(x)) का गुणनखंड नहीं है?

If (p(x)=x-3-7x+6), which of the following is not a factor of (p(x))?

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Correct Answer

A. (x+3)

Explanation

Simple Explanation

(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).

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यदि (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), तो निम्न में से कौन-सा गुणनखंड है?

If (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), which of the following is a factor?

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Correct Answer

A. (x+3)

Explanation

Simple Explanation

(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).

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यदि (x-2) बहुपद (p(x)=x-3+kx-2-4x-4) का गुणनखंड है, तो (k) का मान क्या है?

If (x-2) is a factor of (p(x)=x-3+kx-2-4x-4), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.

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\(4x^5+12x^4\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(4x^5+12x^4\)?

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Correct Answer

A. (4x-4(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(4x^4\) है। इसलिए रूप (4x-4(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(4x^4\). Hence the form is (4x-4(x+3)).

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\(3x^4+9x^3\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(3x^4+9x^3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3x-3(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(3x^3\) है। इसलिए रूप (3x-3(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(3x^3\). Hence the form is (3x-3(x+3)).

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\(2x^3+6x^2\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(2x^3+6x^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2x-2(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(2x^2\) है। इसलिए रूप (2x-2(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(2x^2\). Hence the form is (2x-2(x+3)).

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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(4x^2+28x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?

By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?

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Correct Answer

A. (4x(x+7)=0)

Explanation

Simple Explanation

(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.

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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(5x^2+15x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?

By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?

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Correct Answer

A. (5x(x+3)=0)

Explanation

Simple Explanation

(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.

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समीकरण \(x^2+11x+30=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+11x+30=0\)?

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Correct Answer

A. ((x+5)(x+6)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(5\cdot6=30\) और (5+6=11) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। / \(5\cdot6=30\) and (5+6=11). Therefore the correct factors are ((x+5)(x+6)).

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समीकरण \(x^2+9x+20=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+9x+20=0\)?

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Correct Answer

A. ((x+4)(x+5)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(4\cdot5=20\) और (4+5=9) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+4)(x+5)) हैं। / \(4\cdot5=20\) and (4+5=9). Therefore the correct factors are ((x+4)(x+5)).

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समीकरण \(x^2+7x+12=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+7x+12=0\)?

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Correct Answer

A. ((x+3)(x+4)=0)

Explanation

Simple Explanation

(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.

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कौन सा विकल्प \(x^2+x-12=0\) का गुणनखंड रूप है?

Which option is the factor form of \(x^2+x-12=0\)?

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Correct Answer

A. ((x+4)(x-3)=0)

Explanation

Simple Explanation

((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.

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\(x^2-49=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?

How do we write \(x^2-49=0\) in factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x-7)(x+7)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-49\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-7)(x+7)) बनता है। / \(x^2-49\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-7)(x+7)).

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कौन सा विकल्प \(x^2+10x+25=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?

Which option shows \(x^2+10x+25=0\) in factor form?

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Correct Answer

A. ((x+5)2=0)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+10x+25\) पूर्ण वर्ग है। यह ((x+5)2) के बराबर है। / \(x^2+10x+25\) is a perfect square. It equals ((x+5)2).

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कौन सा विकल्प \(x^2-2x-15=0\) का गुणनखंड रूप है?

Which option is the factor form of \(x^2-2x-15=0\)?

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Correct Answer

A. \((x-5)(x+3)=0\)

Explanation

Simple Explanation

((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.

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\(x^2-16=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?

How do we write \(x^2-16=0\) in factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((x-4)(x+4)=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-16\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-4)(x+4)) बनता है। / \(x^2-16\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-4)(x+4)).

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कौन सा विकल्प \(x^2+6x+9=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?

Which option shows \(x^2+6x+9=0\) in factor form?

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Correct Answer

A. \((x+3)^2=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+6x+9\) एक पूर्ण वर्ग है। यह ((x+3)2) के बराबर है। / \(x^2+6x+9\) is a perfect square. It equals ((x+3)2).

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यदि \(2+\sqrt{3}\) किसी परिमेय गुणांक वाले बहुपद का शून्यक है, तो किस रैखिक गुणनखंड का साथ आना अपेक्षित है?

If \(2+\sqrt{3}\) is a zero of a polynomial with rational coefficients, which linear factor is expected to accompany it?

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Correct Answer

A. (x-\(2-\sqrt{3}\))

Explanation

Simple Explanation

साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).

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यदि \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (273)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (1539)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (621)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

A. (153)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (57)

Step 1

Concept

हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).

Step 3

Exam Tip

केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.

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यदि \(\frac{x}{540}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (x) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होगा?

If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (27)

Step 1

Concept

\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.

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\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

For \(\frac{a}{2310}\) to have a terminating decimal expansion, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

C. (231)

Step 1

Concept

\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.

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यदि \(\frac{m}{735}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?

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Correct Answer

C. (147)

Step 1

Concept

\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).

Step 3

Exam Tip

(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.

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यदि \(\frac{m}{56}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).

Step 3

Exam Tip

हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).

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यदि सरलतम हर में (17) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If the reduced denominator contains the factor (17), what type of decimal expansion will occur?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

(17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / (17) is a prime other than (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है। / Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring.

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यदि सरलतम हर में (3) का गुणनखंड बचता है, तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If the reduced denominator still has the factor (3), what type of decimal expansion will the rational number have?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। / So the decimal will not terminate but will repeat.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.

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कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) has a factor (7), the decimal will not terminate. Reason: For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता हैBoth assertion and reason are true, and the reason explains the assertion

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.

Step 3

Exam Tip

कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.

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यदि सरल रूप में भाजक में (3) का गुणनखंड बचा है, तो परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार कैसा होगा?

If a factor (3) remains in the denominator in lowest form, what type of decimal expansion will the rational number have?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.

Step 3

Exam Tip

सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.

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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(a^2=5b^2\) मिलने पर (a) और (b) में साझा गुणनखंड कैसे बनता है?

After assuming \(\sqrt{5}\) rational and getting \(a^2=5b^2\), how does a common factor appear in (a) and (b)?

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Correct Answer

A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)

Step 1

Concept

\(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। / From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).

Step 3

Exam Tip

अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है। / Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction.

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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (2) के गुणनखंड की भूमिका सही बताता है?

Which statement correctly tells the role of factor (2) in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता हैIt becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। / From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).

Step 2

Why this answer is correct

बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। / Later factor (2) also appears in (q).

Step 3

Exam Tip

दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Common factor (2) contradicts the coprime condition.

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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंड के नियम को सही बताता है?

Which statement correctly states the prime factor rule?

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Correct Answer

A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती हैIf a prime divides a square, it also divides the original number

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। / If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है। / This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).

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\(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अभाज्य गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है?

Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (5) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (5) used mainly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.

Step 3

Exam Tip

इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (3) used mainly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.

Step 3

Exam Tip

इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (2) used mainly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.

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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?

Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.

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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 225

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?

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Correct Answer

D. 11

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).

Step 3

Exam Tip

(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.

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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?

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Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?

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Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).

Step 3

Exam Tip

(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.

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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.

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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.

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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?

What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?

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Correct Answer

A. 45

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.

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निम्न में से कौन सा कारण बाल्कन में संघर्ष को बढ़ाने वाला नहीं था?

Which of the following was not a factor that increased conflict in the Balkans?

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Correct Answer

D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होनाComplete agreement of all communities on one national goal

Step 1

Concept

जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। / Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.

Step 2

Why this answer is correct

सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। / Complete agreement among all communities would have reduced conflict.

Step 3

Exam Tip

इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है। / Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict.

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पूर्वी घाट के खंडित होने में कौन-सा कारक सबसे अधिक सहायक है?

Which factor mainly contributes to the broken nature of the Eastern Ghats?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटावCutting by peninsular rivers

Explanation

Simple Explanation

पूर्वी घाट महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियों से कटते हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को असतत पर्वत श्रृंखला मानें। / The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.

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नर्मदा और तापी को पूर्वमुखी प्रायद्वीपीय नदियों से अलग करने वाला निर्णायक कारक क्या है?

What decisive factor separates Narmada and Tapi from east flowing Peninsular rivers?

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Correct Answer

A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहनाFlowing westward through rift valleys to the Arabian Sea

Explanation

Simple Explanation

नर्मदा और तापी पश्चिममुखी और दरार घाटी से जुड़ी नदियां हैं। परीक्षा में इन्हें अपवाद के रूप में याद रखें। / Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.

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दोआबों की कृषि उपयोगिता किस भौतिक कारक से सबसे अधिक जुड़ी है?

Agricultural usefulness of doabs is most linked with which physical factor?

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Correct Answer

A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टीAlluvial soil between two rivers

Explanation

Simple Explanation

दोआब दो नदियों के बीच की उपजाऊ जलोढ़ भूमि है। परीक्षा में गंगा यमुना दोआब को उदाहरण मानें। / A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.

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पेट्रा में शैलकृत वास्तुकला के साथ कौन सा कारक उसके ऐतिहासिक महत्व को बढ़ाता है?

Which factor along with rock cut architecture increases Petra's historical importance?

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Correct Answer

B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्गNabataean water management and trade routes

Explanation

Simple Explanation

पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें। / Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.

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ईरानी क्रांति में पहलवी शासन के विरोध में कौन सा तत्व बहुत महत्त्वपूर्ण था?

Which factor was very important in opposition to the Pahlavi regime during the Iranian Revolution?

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Correct Answer

B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधनCombination of political repression cultural discontent and religious leadership

Explanation

Simple Explanation

ईरानी क्रांति कई असंतोषों और धार्मिक नेतृत्व के संगठित प्रभाव से बढ़ी। परीक्षा में इसे एक बहुकारक क्रांति के रूप में समझें। / The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.

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