Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\( -0.3125=-\frac{3125}{10000}=-\frac{5}{16} \)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \( -0.3125=-\frac{3125}{10000}=-\frac{5}{16} \). Convert the decimal into a fraction and simplify.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). Convert the decimal into a fraction and simplify.
\( -0.625=-\frac{625}{1000}=-\frac{5}{8}\)। पहले दशमलव को भिन्न में बदलें, फिर सरल करें। / \( -0.625=-\frac{625}{1000}=-\frac{5}{8}\). First convert the decimal to a fraction, then simplify.
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Convert the decimal to a fraction and simplify.
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\)। सांत दशमलव को हर \(10^n\) से भिन्न में बदलें। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Convert terminating decimals using denominator \(10^n\).
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलकर स्थिति जल्दी मिलती है। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Converting a decimal to a simple fraction helps locate it quickly.
\(0.1\overline{6}=0.1666\ldots\) है। / \(0.1\overline{6}=0.1666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह प्रसिद्ध रूप से \(\frac{1}{6}\) के बराबर है। / This is equal to \(\frac{1}{6}\).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले गैर-आवर्ती भाग और फिर दोहराने वाला भाग पहचानें। / In a mixed recurring decimal, identify the non-repeating part and then the repeating part.
\(0.2\overline{3}=0.2333\ldots\) है। / \(0.2\overline{3}=0.2333\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे सरल करने पर \(\frac{7}{30}\) मिलता है। / Converting it gives \(\frac{7}{30}\).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित आवर्ती दशमलव में गैर-आवर्ती और आवर्ती भाग अलग-अलग पहचानें। / For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts carefully.
चार्ज वृद्धि \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_8=140\)। परीक्षा में प्रतिशत वृद्धि को भी संख्या की तरह ए.पी. में रख सकते हैं। / The charge increases are \(7,10,13,\ldots\) and \(S_8=140\). Exam tip: percentage increases can also be used as AP terms.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
पहले समीकरण से (5x+4y=120) और दूसरे से (4x-5y=20)। विलोपन से (x=20) मिलता है। / The equations become (5x+4y=120) and (4x-5y=20). Elimination gives (x=20).
पहले (6) से गुणा कर (3x+2y=42), (2x+3y=48) मिलते हैं। जोड़ने पर (5x+5y=90), इसलिए (x+y=18)। / Multiplying by (6) gives (3x+2y=42) and (2x+3y=48). Adding gives (5x+5y=90), so (x+y=18).
उन्मूलन करने पर (19x=112), इसलिए \(x=\frac{112}{19}\) और \(y=\frac{41}{19}\)। ग्राफीय हल भिन्न निर्देशांक में भी हो सकता है। / Elimination gives (19x=112), so \(x=\frac{112}{19}\) and \(y=\frac{41}{19}\). A graphical solution may also have fractional coordinates.
(y=7x-20) को (x+3y=12) में रखने पर (22x=72), इसलिए \(x=\frac{36}{11}\) और \(y=\frac{32}{11}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=7x-20) in (x+3y=12) gives (22x=72), so \(x=\frac{36}{11}\) and \(y=\frac{32}{11}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
(x=3y-4) रखने पर (5(3y-4)+2y=23), इसलिए \(y=\frac{43}{17}\) और \(x=\frac{61}{17}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (x=3y-4) gives (5(3y-4)+2y=23), so \(y=\frac{43}{17}\) and \(x=\frac{61}{17}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
(y=6x-17) को (x+2y=9) में रखने पर (13x=43), इसलिए \(x=\frac{43}{13}\) और \(y=\frac{37}{13}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=6x-17) in (x+2y=9) gives (13x=43), so \(x=\frac{43}{13}\) and \(y=\frac{37}{13}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए। / Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
उन्मूलन से (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) और \(y=\frac{77}{19}\)। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / By elimination, (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) and \(y=\frac{77}{19}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
(y=x-1) रखने पर (4x+x-1=11), इसलिए \(x=\frac{12}{5}\) और \(y=\frac{7}{5}\)। ग्राफ में भिन्न निर्देशांक भी समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=x-1) gives (4x+x-1=11), so \(x=\frac{12}{5}\) and \(y=\frac{7}{5}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
\(x^{\frac{1}{2}}\) में चर की घात पूर्ण संख्या नहीं है। बहुपद में चर की घात \(0,1,2,\ldots\) होनी चाहिए। / In \(x^{\frac{1}{2}}\), the power of the variable is not a whole number. In a polynomial, powers must be \(0,1,2,\ldots\).
जड़ों का योग \(\frac{5}{4}\) और गुणनफल \(\frac{3}{8}\) है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) को (8) से गुणा करें। / The sum is \(\frac{5}{4}\) and the product is \(\frac{3}{8}\). Multiply \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) by (8).
हर हटाने के लिए पूरे समीकरण को (4) से गुणा करें। इससे \(3x^2-2x+8=0\) मिलता है। / Multiply the whole equation by (4) to remove the denominators. This gives \(3x^2-2x+8=0\).
हर (5) हटाने के लिए पूरे समीकरण को (5) से गुणा करें। इससे \(2x^2+x-10=0\) मिलता है। / Multiply the whole equation by (5) to remove denominator (5). This gives \(2x^2+x-10=0\).
हर (3) हटाने के लिए पूरे समीकरण को (3) से गुणा करें। इससे \(x^2-2x+3=0\) मिलता है। / Multiply the whole equation by (3) to remove the denominator (3). This gives \(x^2-2x+3=0\).
योग (3) और गुणनफल \(\frac{9-5}{4}=1\) है। इसलिए बहुपद \(x^2-3x+1\) है। / The sum is (3) and the product is \(\frac{9-5}{4}=1\). Therefore the polynomial is \(x^2-3x+1\).
परिमेय गुणांकों में अपरिमेय भाग का संयुग्मी भी शून्यक होता है। इसलिए \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) दूसरा शून्यक है। / With rational coefficients, the conjugate of the irrational part is also a zero. Hence \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) is the other zero.
गुणनफल (\frac{\(1+\sqrt{3}\)\(1-\sqrt{3}\)}{4}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}) है। संयुग्मी गुणनफल में \(a^2-b\) प्रयोग करें। / The product is (\frac{\(1+\sqrt{3}\)\(1-\sqrt{3}\)}{4}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}). Use \(a^2-b\) for conjugate products.
A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है/\(\frac{1}{2}\) is a zero
Explanation
Simple Explanation
शून्यक भिन्न भी हो सकता है और छूना पर्याप्त है। जरूरी बात (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0) है। / A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).
A. इसने युवाओं में प्रतिशोध और क्रांतिकारी भावना को तेज किया/It intensified revenge and revolutionary feeling among youth
Explanation
Simple Explanation
लाठीचार्ज के बाद लाला लाजपत राय की मृत्यु ने क्रांतिकारी युवाओं को प्रभावित किया। इसे सांडर्स घटना से जोड़ें। / Lala Lajpat Rai's death after the lathi charge influenced revolutionary youth. Link it with the Saunders incident.
लाला लाजपत राय साइमन कमीशन विरोध के दौरान घायल हुए थे। उनके बलिदान ने क्रांतिकारी गतिविधियों को प्रेरणा दी। / Lala Lajpat Rai was injured during the protest against the Simon Commission. His sacrifice inspired revolutionary activities.
A. साइमन कमीशन विरोध/Protest against Simon Commission
Explanation
Simple Explanation
लाहौर में साइमन कमीशन विरोध के दौरान लाठीचार्ज हुआ। परीक्षा में लाला लाजपत राय और सांडर्स घटना जोड़ें। / The lathi charge occurred during Simon Commission protest in Lahore. Exam tip: connect Lala Lajpat Rai and Saunders incident.
A. औपनिवेशिक दमन के विरुद्ध प्रतिशोध और राजनीतिक संदेश/Revenge and political message against colonial repression
Explanation
Simple Explanation
लाला लाजपत राय की मृत्यु ने क्रांतिकारियों को प्रतिरोध की ओर प्रेरित किया। परीक्षा में घटना क्रम याद रखें। / Lala Lajpat Rai's death inspired revolutionaries toward resistance. Exam tip: remember sequence of events.
