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A. क्रांतिकारी अस्थिरता से केंद्रीकृत सत्ता का उभरना/Rise of centralized power from revolutionary instability
Explanation
Simple Explanation
क्रांति की अस्थिरता ने नेपोलियन जैसी केंद्रीकृत सत्ता के लिए मार्ग बनाया। परीक्षा में क्रांति और नेपोलियन को कारण परिणाम रूप में देखें। / Revolutionary instability paved the way for Napoleon's centralized rule. Exam tip: see the revolution and Napoleon as cause and effect.
A. रेगिस्तानी दूरी और आपूर्ति ने धुरी सेना की गति सीमित की/Desert distance and supply limited Axis movement
Explanation
Simple Explanation
एल अलामेन में आपूर्ति और भूगोल निर्णायक तत्व थे। परीक्षा में रेगिस्तानी युद्ध को रसद से जोड़ें। / Supply and geography were decisive elements at El Alamein. For exams connect desert warfare with logistics.
A. किसानों की मांग को प्रभावी राजनीतिक दबाव में बदलना/Turning peasants' demand into effective political pressure
Explanation
Simple Explanation
वल्लभभाई पटेल के नेतृत्व और किसानों के अनुशासन ने आंदोलन को सफल बनाया। इसे भूमि राजस्व विरोध से जोड़ें। / Patel's leadership and peasants' discipline made the movement successful. Link it with opposition to land revenue increase.
A. उपनिवेशोत्तर संप्रभुता की संसाधन आधारित चुनौती/Resource based challenge to postcolonial sovereignty
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने संसाधन नियंत्रण की कठिनाई दिखाई। परीक्षा में राज्य निर्माण और बाहरी हित जोड़ें। / The Congo Crisis showed difficulty of resource control. For exams add state building and external interests.
A. क्योंकि लोकतांत्रिक समर्थन और विदेशी हस्तक्षेप की व्याख्याएं टकराती हैं/Because interpretations of democratic support and foreign interference clash
Explanation
Simple Explanation
रंग क्रांतियों में घरेलू असंतोष और बाहरी प्रभाव पर बहस रहती है। परीक्षा में एकतरफा उत्तर से बचें। / Color revolutions involve debate over domestic discontent and external influence. For exams avoid one-sided answers.
A. क्योंकि समान कार्य के कारण रूप समान हो सकता है पर मूल संरचना अलग हो सकती है/Because similar function can make form look similar while basic structure may differ
Step 1
Concept
कुछ अंग समान काम के कारण बाहर से समान दिखते हैं। / Some organs look similar externally due to similar function.
Step 2
Why this answer is correct
असमजात अंगों में मूल संरचना अलग होती है। / Analogous organs have different basic structures.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंदरूनी संरचना और दूसरे प्रमाण भी जरूरी हैं। / Therefore internal structure and other evidence are also necessary.
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).
(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).
गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.
((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.
((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.
समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.
पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.
D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना/Complete agreement of all communities on one national goal
Step 1
Concept
जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। / Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.
Step 2
Why this answer is correct
सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। / Complete agreement among all communities would have reduced conflict.
Step 3
Exam Tip
इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है। / Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict.
A. नकद कर और वेतन भुगतान से स्थानीय विनिमय को बाजार पर निर्भर बनाकर/By making local exchange market dependent through cash tax and wage payments
Explanation
Simple Explanation
मुद्रा नीति श्रम कर और बाजार संबंधों को बदल सकती थी। परीक्षा में नकदी अर्थव्यवस्था याद रखें। / Currency policy could change labour tax and market relations. For exams remember cash economy.
B. क्योंकि आर्थिक कमजोरी राजनीतिक अस्थिरता और प्रशासनिक दबाव भी मौजूद थे/Because economic weakness political instability and administrative pressure also existed
Explanation
Simple Explanation
रोम का पतन लंबी आंतरिक और बाहरी प्रक्रियाओं का परिणाम था। परीक्षा में चार सौ छिहत्तर को प्रतीकात्मक वर्ष मानें। / Rome's fall resulted from long internal and external processes. Exam tip: treat 476 as a symbolic year.
A. अमेरिकी और फ्रांसीसी क्रांतियों के अधिकार और स्वतंत्रता विचार/Ideas of rights and liberty from American and French Revolutions
Explanation
Simple Explanation
अटलांटिक क्रांतियों ने स्वतंत्रता और प्रतिनिधित्व के विचार फैलाए। परीक्षा में विचारों के अंतरराष्ट्रीय प्रसार को देखें। / Atlantic revolutions spread ideas of independence and representation. For exams observe international spread of ideas.
स्कंदगुप्त ने हूणों के आक्रमण का सामना किया था। गुप्त साम्राज्य के बाद के चरण में यह महत्वपूर्ण घटना है। / Skandagupta faced the Huna invasion. This is an important event in the later phase of the Gupta Empire.
A. काकतीय शक्ति का अंतिम प्रमुख संकट/The last major crisis of Kakatiya power
Explanation
Simple Explanation
प्रतापरुद्र अंतिम प्रमुख काकतीय शासक माने जाते हैं। वारंगल को काकतीय सत्ता के संकट से जोड़ें। / Prataparudra is considered the last major Kakatiya ruler. Link Warangal with the crisis of Kakatiya power.
A. काकतीय सत्ता अपने अंतिम प्रमुख चरण में कमजोर पड़ रही थी/Kakatiya power was weakening in its last major phase
Explanation
Simple Explanation
प्रतापरुद्र अंतिम प्रमुख काकतीय शासक माने जाते हैं। उन्हें वारंगल के पतन से जोड़ें। / Prataparudra is considered the last major Kakatiya ruler. Link him with the fall of Warangal.
B. क्योंकि वह यूनानी दूत था जिसने मौर्य दरबार देखा/Because he was a Greek envoy who observed the Mauryan court
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज यूनानी दूत था और चंद्रगुप्त के दरबार से जुड़ा था। उसके विवरण को मौर्य प्रशासन के स्रोत के रूप में पढ़ें। / Megasthenes was a Greek envoy linked with Chandragupta's court. Study his account as a source of Mauryan administration.
A. यह शरीर से थोड़ा कम ताप बनाए रखने में सहायता करता है/It helps maintain a temperature slightly lower than the body
Step 1
Concept
शुक्राणु बनने के लिए सामान्य शरीर ताप से थोड़ा कम ताप अनुकूल होता है। / Sperm formation needs a temperature slightly lower than normal body temperature.
Step 2
Why this answer is correct
वृषण बाहरी थैली में रहते हैं। / Testes remain in an external sac.
Step 3
Exam Tip
इससे उपयुक्त ताप बनाए रखने में सहायता मिलती है। / This helps maintain a suitable temperature.
A. क्योंकि समान कार्य के कारण अलग उत्पत्ति वाले अंग भी समान दिख सकते हैं/Because organs of different origin may look similar due to similar function
Step 1
Concept
बाहरी समानता कई बार समान उपयोग के कारण होती है। / External similarity may occur due to similar use.
Step 2
Why this answer is correct
मूल संरचना अलग हो सकती है। / Basic structure may be different.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विकास संबंध के लिए गहरी संरचना और अन्य प्रमाण देखने चाहिए। / Therefore deeper structure and other evidence should be studied for evolutionary relationship.
A. क्योंकि समरूप अंग बाहरी रूप से समान काम दिखा सकते हैं पर उत्पत्ति अलग हो सकती है/Because analogous organs may show similar function externally but have different origin
Step 1
Concept
बाहरी समानता कई बार समान कार्य के कारण होती है। / External similarity may occur due to similar function.
Step 2
Why this answer is correct
मूल संरचना और उत्पत्ति अलग हो सकती है। / Basic structure and origin may be different.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध समझने के लिए गहरी संरचना और प्रमाण देखने चाहिए। / Therefore deeper structure and evidence should be studied for relationships.
A. क्योंकि समान कार्य वाले अंगों की उत्पत्ति अलग भी हो सकती है/Because organs with similar function may have different origins
Step 1
Concept
बाहरी समानता कभी कभी समान वातावरण के कारण हो सकती है। / External similarity can sometimes be due to similar environment.
Step 2
Why this answer is correct
सदृश अंग समान कार्य करते हैं पर उनकी उत्पत्ति अलग होती है। / Analogous organs perform similar functions but have different origins.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विकास संबंध के लिए संरचना जीवाश्म और आनुवंशिक प्रमाण भी देखने चाहिए। / Therefore structure fossils and genetic evidence should also be considered.
A. क्योंकि समान कार्य के कारण बाहरी समानता हो सकती है पर मूल संरचना अलग हो सकती है/Because similar function may create external similarity while basic structure may differ
Step 1
Concept
कुछ अंग बाहर से समान लग सकते हैं। / Some organs may look similar externally.
Step 2
Why this answer is correct
असमजात अंगों में कार्य समान पर संरचना अलग होती है। / Analogous organs have similar function but different structure.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंदरूनी संरचना और अन्य प्रमाण भी देखने चाहिए। / Therefore internal structure and other evidence should also be studied.
A. क्योंकि नई सरकार को स्वीकृति भी चाहिए और शासन चलाने की क्षमता भी/Because a new government needs acceptance and ability to govern
Explanation
Simple Explanation
क्रांति सत्ता बदल सकती है पर स्थिर शासन के लिए वैधता और क्षमता जरूरी हैं। परीक्षा में परिणाम की गुणवत्ता जांचें। / A revolution can change power but stable rule needs legitimacy and capacity. For exams evaluate the quality of outcomes.
C. ब्रिटेन पर जर्मन आक्रमण की योजना सफल नहीं हो सकी/The German plan to invade Britain could not succeed
Explanation
Simple Explanation
ब्रिटेन की वायु रक्षा ने जर्मन योजना को रोक दिया। परीक्षा में ब्रिटेन की लड़ाई को हिटलर की शुरुआती असफलता मानें। / British air defense stopped the German plan. For exams treat the Battle of Britain as an early failure of Hitler.
A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव/Cutting by peninsular rivers
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियों से कटते हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को असतत पर्वत श्रृंखला मानें। / The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.
A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना/Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी और दरार घाटी से जुड़ी नदियां हैं। परीक्षा में इन्हें अपवाद के रूप में याद रखें। / Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.
A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी/Alluvial soil between two rivers
Explanation
Simple Explanation
दोआब दो नदियों के बीच की उपजाऊ जलोढ़ भूमि है। परीक्षा में गंगा यमुना दोआब को उदाहरण मानें। / A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग/Nabataean water management and trade routes
Explanation
Simple Explanation
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें। / Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन/Combination of political repression cultural discontent and religious leadership
Explanation
Simple Explanation
ईरानी क्रांति कई असंतोषों और धार्मिक नेतृत्व के संगठित प्रभाव से बढ़ी। परीक्षा में इसे एक बहुकारक क्रांति के रूप में समझें। / The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.
A. क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया/Because morale supported the government's ability to continue fighting
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक युद्ध में नागरिक मनोबल राज्य की युद्ध क्षमता से जुड़ जाता है। परीक्षा में गृह मोर्चे को रणनीति से जोड़ें। / In modern war civilian morale becomes linked with the state's war capacity. For exams connect the home front with strategy.
A. लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता/Availability of iron and fertile land
Explanation
Simple Explanation
मगध को लोहे और उपजाऊ गंगा मैदान का लाभ मिला। परीक्षा में भूगोल को राजनीतिक शक्ति से जोड़ें। / Magadha benefited from iron and the fertile Ganga plains. For exams, connect geography with political power.
समूहीकरण से (x-2(x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)) मिलता है। इसलिए गुणनखंड ((x-3)(x-2)(x+2)) हैं। / By grouping, (x-2(x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)). Thus the factors are ((x-3)(x-2)(x+2)).
(p(1)=2-9+13-6=0) है इसलिए (x-1) गुणनखंड है। विकल्प जांच में छोटे मान पहले लगाएं। / (p(1)=2-9+13-6=0), so (x-1) is a factor. In option checking, try small values first.
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
(x+1) गुणनखंड होने पर (p(-1)=0) होगा। (-2+k+5+2=0) से (k=-5) नहीं बल्कि (k=-5) मिलता है। / If (x+1) is a factor, then (p(-1)=0). From (-2+k+5+2=0), we get (k=-5).
मूल (2) होने पर संबंधित गुणनखंड (x-2) होता है। मूल (r) के लिए गुणनखंड (x-r) याद रखें। / If the root is (2) the corresponding factor is (x-2). For root (r) remember the factor (x-r).
गुणनखंड (x-a) होने पर (x=a) रखने से मान (0) होता है। इसलिए (a) मूल है। / If (x-a) is a factor then substituting (x=a) makes the value (0). So (a) is a root.
हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.
यदि \(\frac{n}{180}\) का दशमलव प्रसार सांत है और \(\frac{n}{180}\) सरलतम रूप में नहीं दिया गया है, तो (n) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
\(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है। / Focus on removing denominator primes other than (2) and (5).
