Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं/Because both numerator and denominator of the lowest-form fraction are found divisible by (3)
Step 1
Concept
परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिखा जाता है। / Assuming rationality, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both (p) and (q) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Such a common factor cannot occur in a lowest-form fraction.
A. कि भारतीय संस्कृति कमजोर और असंगठित है/That Indian culture was weak and disorganized
Step 1
Concept
औपनिवेशिक दृष्टि भारतीय संस्कृति को कमतर दिखा सकती थी। / The colonial view could present Indian culture as inferior.
Step 2
Why this answer is correct
लोक साहित्य के संग्रह ने दिखाया कि भारतीय समाज में गहरी सांस्कृतिक परंपराएँ हैं। / Collecting folk literature showed that Indian society had deep cultural traditions.
Step 3
Exam Tip
लोक साहित्य को औपनिवेशिक मानसिकता के विरोध के रूप में देखें। / See folk literature as a response to colonial mentality.
A. कि उपनिवेशवाद केवल यूरोपीय शक्तियों तक सीमित था/That colonialism was limited only to European powers
Explanation
Simple Explanation
फिलिपींस अमेरिका से स्वतंत्रता का एशियाई उदाहरण है। परीक्षा में उन्नीस सौ छियालिस याद रखें। / The Philippines is an Asian example of independence from the United States. For exams remember 1946.
A. कि पीड़ितों ने कभी प्रतिरोध नहीं किया/That victims never resisted
Explanation
Simple Explanation
वारसा गेटो विद्रोह ने दमन के बीच प्रतिरोध की क्षमता दिखाई। परीक्षा में होलोकॉस्ट को पीड़ा और प्रतिरोध दोनों से पढ़ें। / The Warsaw Ghetto Uprising showed resistance amid repression. For exams study the Holocaust through both suffering and resistance.
A. कि अफ्रीका में प्राचीन कला और तकनीक विकसित नहीं थी/That ancient art and technology did not develop in Africa
Explanation
Simple Explanation
नोक कला पश्चिम अफ्रीका की प्राचीन तकनीकी और कलात्मक उपलब्धि दिखाती है। परीक्षा में इसे नाइजीरिया क्षेत्र से जोड़ें। / Nok art shows ancient technological and artistic achievement of West Africa. Link it with the Nigeria region.
A. मान लें \(\sqrt{5}\) परिमेय है/Assume \(\sqrt{5}\) is rational
Step 1
Concept
विरोधाभास की विधि में जिस बात को गलत सिद्ध करना है, पहले उसे सही मानते हैं। / In proof by contradiction, we first assume the opposite of what we want to prove.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। / So \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\frac{a}{b}\).
Step 3
Exam Tip
शुरुआत में विधि साफ लिखने से उत्तर मजबूत बनता है। / Writing the method clearly at the start strengthens the answer.
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया/Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। / (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.
B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है/\(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं/\(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में हम कथन के उलटे को सही मानकर शुरू करते हैं। / In the contradiction method, we begin by assuming the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखते हैं, जहां (p) और (q) सहअभाज्य हों। / So we assume \(\sqrt{2}\) is rational and write it as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शुरुआत साफ लिखना बहुत जरूरी है। / In exams, write the starting assumption clearly.
A. सदस्य देशों का वित्तीय योगदान/Financial contribution of member states
Explanation
Simple Explanation
यह सिद्धांत आर्थिक क्षमता के अनुसार योगदान तय करने की कोशिश करता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र वित्त व्यवस्था से जोड़ें। / This principle tries to set contributions according to economic capacity. Exam tip: connect it with UN finance.
A. आर्थिक क्षमता के अनुसार योगदान अधिक न्यायसंगत होता है/Contribution according to economic capacity is more equitable
Explanation
Simple Explanation
भुगतान क्षमता से योगदान तय करना वित्तीय न्याय का प्रयास है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र वित्त व्यवस्था से जोड़ें। / Fixing contributions by capacity to pay is an attempt at financial fairness. Exam tip: connect it with UN finance.
A. देशों की आर्थिक क्षमता के अनुसार योगदान तय करना/Fixing contributions according to countries' economic capacity
Explanation
Simple Explanation
सदस्य देशों का योगदान उनकी भुगतान क्षमता से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र वित्त व्यवस्था से जोड़ें। / Member contributions are linked with their capacity to pay. Exam tip: connect it with UN finance system.
A. क्योंकि नई सरकार को स्वीकृति भी चाहिए और शासन चलाने की क्षमता भी/Because a new government needs acceptance and ability to govern
Explanation
Simple Explanation
क्रांति सत्ता बदल सकती है पर स्थिर शासन के लिए वैधता और क्षमता जरूरी हैं। परीक्षा में परिणाम की गुणवत्ता जांचें। / A revolution can change power but stable rule needs legitimacy and capacity. For exams evaluate the quality of outcomes.
A. समुद्र वायु भूमि सैनिक और आपूर्ति का विशाल समन्वय हुआ/There was massive coordination of sea air land troops and supplies
Explanation
Simple Explanation
डी डे की सफलता व्यापक योजना और आपूर्ति व्यवस्था पर निर्भर थी। परीक्षा में इसे नॉर्मंडी अभियान से जोड़ें। / D Day success depended on vast planning and supply organization. For exams connect it with the Normandy campaign.
A. वैश्विक निगरानी समन्वय और स्वास्थ्य मानक बनाने की क्षमता/Capacity for global monitoring coordination and health standards
Explanation
Simple Explanation
डब्ल्यू एच ओ स्वास्थ्य संकटों में सहयोग और दिशा देता है। परीक्षा में स्वास्थ्य को वैश्विक सार्वजनिक हित समझें। / WHO provides cooperation and guidance during health crises. For exams understand health as a global public concern.
A. महाशक्तियों की प्रतिद्वंद्विता और वीटो राजनीति/Superpower rivalry and veto politics
Explanation
Simple Explanation
शीत युद्ध में अमेरिका और सोवियत संघ की प्रतिद्वंद्विता ने कई निर्णय कठिन बनाए। परीक्षा में वीटो को संयुक्त राष्ट्र की सीमा के रूप में भी याद रखें। / During the Cold War rivalry between the USA and Soviet Union made many decisions difficult. For exams remember veto also as a limitation of the UN.
A. क्योंकि प्रशासन रिकॉर्ड परिवहन कानून और प्रचार का उपयोग उत्पीड़न में हुआ/Because administration records transport law and propaganda were used in persecution
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट संगठित राज्य हिंसा का भयावह उदाहरण था। परीक्षा में विचारधारा और प्रशासन दोनों देखें। / The Holocaust was a terrifying example of organized state violence. For exams examine both ideology and administration.
C. संयुक्त हथियार पलटवार और कमजोर किनारों का उपयोग/Combined counteroffensive and use of weak flanks
Explanation
Simple Explanation
सोवियत योजना ने जर्मन अग्रिम के कमजोर किनारों को निशाना बनाया। परीक्षा में घेराबंदी का कारण समझें। / Soviet planning targeted the weak flanks of the German advance. For exams understand the cause of encirclement.
A. दीर्घकालीन नागरिक और सैन्य सहनशीलता/Long-term civilian and military endurance
Explanation
Simple Explanation
लेनिनग्राद ने चरम कठिनाइयों में भी प्रतिरोध की क्षमता दिखायी। परीक्षा में घेराबंदी को मानवीय और सैन्य दोनों दृष्टि से पढ़ें। / Leningrad showed capacity to resist even under extreme hardship. For exams study siege from both human and military viewpoints.
A. लगातार हथियार वाहन और आपूर्ति बन सकी/Weapons vehicles and supplies could be produced continuously
Explanation
Simple Explanation
लंबे युद्ध में उत्पादन क्षमता जीत की मुख्य शर्त बनती है। परीक्षा में उद्योग और युद्ध को साथ पढ़ें। / In long wars production capacity becomes a key condition for victory. For exams study industry and war together.
A. अभियांत्रिकी प्रशासन और शहरी सुविधा/Engineering, administration and urban convenience
Explanation
Simple Explanation
जलसेतु और सड़कें रोमन इंजीनियरिंग और प्रशासनिक नियंत्रण दिखाती हैं। परीक्षा में इन्हें शहरी जीवन से जोड़ें। / Aqueducts and roads show Roman engineering and administrative control. Link them with urban life.
A. संगठित श्रम और सामूहिक योजना/Organized labour and collective planning
Explanation
Simple Explanation
बड़े निर्माण सामूहिक श्रम और योजना का संकेत हैं। परीक्षा में नॉर्ते चिको को पेरू की प्रारंभिक नगरीयता से जोड़ें। / Large constructions indicate collective labour and planning. Link Norte Chico with early urbanism in Peru.
A. मजबूत राजसत्ता और संगठित श्रम/Strong kingship and organized labour
Explanation
Simple Explanation
पिरामिड बनाने के लिए संसाधन नियंत्रण और विशाल श्रम संगठन चाहिए था। परीक्षा में इसे फराओ शक्ति से जोड़ें। / Pyramid building required resource control and large labour organization. Link it with pharaoh power.
A. संचार व्यापार सेना और राजस्व नियंत्रण को अधिक प्रभावी बनाकर/By making communication trade army movement and revenue control more effective
Explanation
Simple Explanation
शेरशाह सूरी ने प्रशासन को व्यवस्थित करने वाले सुधार किए। उसे कुशल प्रशासक के रूप में याद करें। / Sher Shah Suri made reforms that organized administration. Remember him as an efficient administrator.
A. विशाल निर्माण के लिए संसाधन जुटाने की क्षमता से/Through the ability to mobilize resources for a huge construction
Explanation
Simple Explanation
बृहदीश्वर मंदिर चोल सत्ता की संपन्नता और स्थापत्य क्षमता का प्रमाण है। इसे तंजावुर से जोड़ें। / The Brihadeeswarar Temple is evidence of Chola wealth and architectural capacity. Link it with Thanjavur.
A. इनसे प्रशासन संचार व्यापार और कर व्यवस्था अधिक प्रभावी हुई/They made administration communication trade and revenue more effective
Explanation
Simple Explanation
शेरशाह ने सड़क सराय और मुद्रा सुधार से शासन को व्यवस्थित किया। उसे कुशल प्रशासक के रूप में पढ़ें। / Sher Shah organized rule through road inn and currency reforms. Study him as an efficient administrator.
A. सर्वदलीय संवैधानिक प्रतिक्रिया तैयार करने की क्षमता/Ability to prepare an all-party constitutional response
Explanation
Simple Explanation
साइमन विरोध के बाद नेहरू रिपोर्ट जैसी भारतीय संवैधानिक पहल आई। परीक्षा में विरोध से प्रस्ताव तक का क्रम याद रखें। / After Simon opposition an Indian constitutional initiative like Nehru Report emerged. Exam tip: remember the sequence from protest to proposal.
D. कांग्रेस की एकता कमजोर हुई और आंदोलन की गति पर असर पड़ा/Congress unity weakened and the movement's pace was affected
Explanation
Simple Explanation
1907 का विभाजन रणनीतिक मतभेदों से हुआ और संगठन कमजोर हुआ। परीक्षा में संगठनात्मक एकता का महत्व समझें। / The 1907 split arose from strategic differences and weakened the organisation. Exam tip: understand the importance of organisational unity.
दंड राज्य की शक्ति और व्यवस्था बनाए रखने की क्षमता दिखाता है। परीक्षा में दंड को केवल सजा नहीं बल्कि राज्यबल समझें। / Danda shows the state's capacity to maintain order and power. For exams, understand Danda not only as punishment but as state force.
एक बहुमंजिला पार्किंग में पहली पंक्ति में (54) गाड़ियां खड़ी हो सकती हैं और हर अगली पंक्ति में (9) गाड़ियां अधिक। (20) पंक्तियों की कुल क्षमता कितनी होगी?
क्षमता \(54,63,72,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=2790\)। परीक्षा में सभी पंक्तियों की क्षमता जोड़ें। / The capacities form the AP \(54,63,72,\ldots\) and \(S_{20}=2790\). Exam tip: add the capacities of all rows.
क्षमता \(48,56,64,\ldots\) है और \(S_{18}=2088\)। परीक्षा में कुल क्षमता के लिए सभी पंक्तियों का योग लें। / The capacities are \(48,56,64,\ldots\) and \(S_{18}=2088\). Exam tip: add all rows for total capacity.
क्षमता \(42,48,54,\ldots\) है और \(S_{20}=1980\)। परीक्षा में कुल क्षमता के लिए सभी पंक्तियों का योग लें। / The capacities are \(42,48,54,\ldots\) and \(S_{20}=1980\). Exam tip: add all rows for total capacity.
क्षमता \(35,42,49,\ldots\) है और \(S_{18}=1701\)। परीक्षा में कुल क्षमता के लिए सभी पंक्तियों का योग लें। / The capacities are \(35,42,49,\ldots\) and \(S_{18}=1701\). Exam tip: add all rows for total capacity.
A. परिमेय मान्यता असंभव है/The rational assumption is impossible
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In lowest form, (p) and (q) should not have any common factor other than (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर यह शर्त टूट जाती है। / Finding both divisible by (3) breaks this condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{3}\) is irrational.
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है/The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / Assuming rationality, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि प्रमाण दिखा दे कि वह सरलतम रूप में नहीं है, तो आरंभिक मान्यता असंभव है। / If the proof shows it is not in lowest form, the initial assumption is impossible.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational.
A. \(\sqrt{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं/\(\sqrt{5}\) is rational and \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी बात मानते हैं। / In the contradiction method, we assume the opposite.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। / So \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
(p) और (q) को सहअभाज्य लिखना न भूलें। / Do not forget to mention that (p) and (q) are coprime.
A. भौतिक क्षरण स्थानीय दबाव और अनुभव की गिरावट से/Through physical wear local pressure and decline of experience
Explanation
Simple Explanation
अत्यधिक भीड़ धरोहर और स्थानीय समुदाय दोनों पर दबाव डालती है। परीक्षा में वहन क्षमता याद रखें। / Excess crowding puts pressure on both heritage and local communities. For exams remember carrying capacity.
D. क्योंकि यह क्षमता निर्माण विकास नीति और गरीबी घटाने से जुड़ा है/Because it is linked with capacity building development policy and poverty reduction
Explanation
Simple Explanation
यू एन डी पी विकास सहयोग का व्यापक मंच है। परीक्षा में इसे विकास एजेंडा से जोड़ें। / UNDP is a broad platform for development cooperation. For exams connect it with the development agenda.
सदस्य देशों का योगदान सामान्यतः भुगतान क्षमता के सिद्धांत से जुड़ता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र वित्त व्यवस्था से जोड़ें। / Member contributions are generally linked with the principle of capacity to pay. Exam tip: connect it with UN finance.
B. विकास सहायता और क्षमता निर्माण/Development assistance and capacity building
Explanation
Simple Explanation
यू एन डी पी विकास परियोजनाओं और क्षमता निर्माण में सहायता करता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र के विकास कार्य से जोड़ें। / UNDP supports development projects and capacity building. Exam tip: connect it with the UN's development work.
A. प्रांतीय प्रशासन चलाने और नीति बनाने की क्षमता/Capacity to run provincial administration and make policies
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस को आंदोलन के साथ शासन का अनुभव भी मिला। परीक्षा में 1937 चुनावों का महत्व याद रखें। / Congress gained governance experience along with movement experience. Exam tip: remember importance of 1937 elections.
क्षमता \(28,32,36,\ldots\) है और \(S_{16}=928\)। परीक्षा में कुल क्षमता के लिए सभी पंक्तियों का योग लें। / The capacities are \(28,32,36,\ldots\), and \(S_{16}=928\). Exam tip: add all rows for total capacity.
क्षमता \(20,25,30,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=570\)। परीक्षा में पंक्तियों की कुल क्षमता के लिए योग सूत्र लगाएं। / The capacity forms the AP \(20,25,30,\ldots\) and \(S_{12}=570\). Exam tip: use the sum formula for total capacity of rows.
क्षमता \(16,20,24,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{13}=520\)। परीक्षा में पंक्तियों की कुल क्षमता के लिए योग सूत्र लगाएं। / The capacity forms the AP \(16,20,24,\ldots\) and \(S_{13}=520\). Exam tip: use the sum formula for total capacity of rows.
