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A. ताकि दोनों नई कोशिकाओं को आनुवंशिक सूचना मिल सके/So both new cells receive genetic information
Step 1
Concept
केंद्रक में आनुवंशिक सूचना रहती है। / The nucleus contains genetic information.
Step 2
Why this answer is correct
द्विखंडन में दो नई कोशिकाएँ बनती हैं। / Binary fission forms two new cells.
Step 3
Exam Tip
केंद्रक पहले न बँटे तो नई कोशिकाओं में सूचना का सही वितरण नहीं होगा। / If the nucleus does not divide first, information will not be distributed properly.
B. मानकीकृत व्यापारिक व्यवस्था/Standardized trading system
Explanation
Simple Explanation
हड़प्पाई बाटों में मानक अनुपात व्यापार नियंत्रण का संकेत देते हैं। परीक्षा में माप और अर्थव्यवस्था को साथ पढ़ें। / Standard ratios in Harappan weights indicate trade regulation. For exams, study measurement and economy together.
A. यह लंबी दूरी के बमवर्षकों के लिए सहायक और आपात अड्डा बना/It became a support and emergency base for long-range bombers
Explanation
Simple Explanation
इवो जीमा जापान के निकट वायु युद्ध में रणनीतिक अड्डा था। परीक्षा में द्वीपों का उपयोग सैन्य अड्डों के रूप में समझें। / Iwo Jima was a strategic base for air war near Japan. For exams understand islands as military bases.
दूसरे bracket के सभी signs बदलने पर \(2y^3-y+5-5y^3-4y+8\) मिलता है। परीक्षा में subtraction में हर पद का sign बदलें। / Changing all signs in the second bracket gives \(2y^3-y+5-5y^3-4y+8\). In exams, change the sign of every term during subtraction.
समान पद जोड़ने पर \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x) और (6-9=-3) मिलता है। परीक्षा में like terms को अलग-अलग जोड़ें। / Adding like terms gives \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x), and (6-9=-3). In exams, add like terms separately.
दूसरे bracket के signs बदलकर \(5x^3-2x+7-2x^3-3x+5\) मिलता है, इसलिए उत्तर \(3x^3-5x+12\) है। परीक्षा में subtraction में पूरे bracket का sign बदलें। / Changing the signs of the second bracket gives \(5x^3-2x+7-2x^3-3x+5\), so the answer is \(3x^3-5x+12\). In exams, change the sign of every term in the bracket during subtraction.
समान पद जोड़ने पर \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x) और (1-4=-3) होता है। परीक्षा में like terms को columns में जोड़ें। / Adding like terms gives \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x), and (1-4=-3). In exams, add like terms in columns.
पहले \(3^2=9\), फिर \(9\cdot5=45\), और (7+45=52)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(3^2=9\), then \(9\cdot5=45\), and (7+45=52). Evaluate exponents before multiplication.
पहले गुणा करें \(5\cdot3=15\), फिर (20-15=5)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(5\cdot3=15\), then (20-15=5). Follow the order of operations.
कोष्ठक न होने पर घात पहले लगती है इसलिए (-72=-\(7^2\)=-49)। ऋण आधार चाहिए तो कोष्ठक लगाएँ। / Without parentheses, the exponent is applied first, so (-72=-\(7^2\)=-49). Use parentheses for a negative base.
पहले \(2^3=8\), फिर \(8\cdot4=32\), और (5+32=37)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(2^3=8\), then \(8\cdot4=32\), and (5+32=37). Evaluate exponents before multiplication.
पहले गुणा करें \(4\cdot3=12\), फिर (15-12=3)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(4\cdot3=12\), then (15-12=3). Follow the order of operations.
कोष्ठक न होने पर घात पहले लगती है इसलिए (-42=-\(4^2\)=-16)। ऋण आधार चाहिए तो कोष्ठक जरूरी है। / Without parentheses, the exponent is applied first, so (-42=-\(4^2\)=-16). Use parentheses for a negative base.
समान आधार में पहले घातें (2+3=5) जुड़ती हैं और फिर (5-4=1) बचता है। इसलिए सरल रूप \(5^1\) है। / For the same base, first add exponents (2+3=5), then subtract (5-4=1). So the simplified form is \(5^1\).
पहले \(3^2=9\), फिर \(9\cdot2=18\), और (2+18=20)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(3^2=9\), then \(9\cdot2=18\), and (2+18=20). Exponents are evaluated before multiplication.
पहले गुणा करें \(3\cdot2=6\), फिर (12-6=6)। क्रम नियम का ध्यान रखना जरूरी है। / Multiply first: \(3\cdot2=6\), then (12-6=6). It is important to follow the order of operations.
समान हर (6) लेने पर \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) होता है। इसलिए \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) है। / Using common denominator (6), \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\). Hence \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).
दशमलव जोड़ने पर (0.5+0.25=0.75) होता है। दशमलव स्थान ठीक से मिलाकर जोड़ें। / Adding decimals gives (0.5+0.25=0.75). Align decimal places correctly before adding.
A. क्योंकि वे व्यवहार में विकसित शांति प्रबंधन का साधन बने/Because they developed in practice as a tool of peace management
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यावहारिक भूमिका से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर की शांति भावना से जोड़ें। / Peacekeeping developed from the practical role of the UN. Exam tip: connect it with the peace spirit of the Charter.
A. संयुक्त राष्ट्र शांति सैनिकों से/United Nations peacekeepers
Explanation
Simple Explanation
नीले हेलमेट संयुक्त राष्ट्र शांति सैनिकों की पहचान हैं। परीक्षा में इन्हें शांति स्थापना से जोड़ें। / Blue helmets identify UN peacekeepers. For exams connect them with peacekeeping.
A. शांति स्थापना संघर्ष रोकने और स्थिरता में सहायता करती है विजय नहीं चाहती/Peacekeeping helps stop conflict and support stability not conquest
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र शांति सैनिक शांति प्रक्रिया और नागरिक सुरक्षा में सहायता करते हैं। परीक्षा में उन्हें नीली टोपी से याद करें। / UN peacekeepers support peace processes and civilian protection. Exam tip: remember them by blue helmets.
A. यदि जमीनी सेना जल्दी न पहुंचे तो हवाई सैनिक अलग पड़ सकते हैं/Airborne troops can become isolated if ground forces do not arrive quickly
Explanation
Simple Explanation
मार्केट गार्डन में पुलों और संकरे मार्गों पर निर्भरता जोखिम बनी। परीक्षा में साहसिक योजना और जमीन की वास्तविकता दोनों पढ़ें। / In Market Garden dependence on bridges and narrow routes became risky. For exams study both bold plan and ground reality.
A. यह जापान के निकट आपात और सहायक वायु अड्डे के रूप में उपयोगी था/It was useful as an emergency and support air base near Japan
Explanation
Simple Explanation
इवो जीमा जापान के निकट वायु अभियानों में सामरिक महत्व रखता था। परीक्षा में द्वीपों को केवल भूमि नहीं बल्कि अड्डों के रूप में देखें। / Iwo Jima had strategic value for air operations near Japan. For exams see islands not only as land but as bases.
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
दोनों पक्षों को \(\sqrt{m}+\sqrt{n}\) से गुणा करने पर (1=m-n) मिलता है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल सीधे लगाएं। / Multiplying both sides by \(\sqrt{m}+\sqrt{n}\) gives (1=m-n). In exams, apply the conjugate product directly.
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value should be (12).
बाएँ पक्ष \(7^{2x}\cdot7^{x-1}=7^{3x-1}\) है और \(16807=7^{5}\)। इसलिए (3x-1=5) और (x=2)। / The left side is \(7^{2x}\cdot7^{x-1}=7^{3x-1}\), and \(16807=7^{5}\). Hence (3x-1=5), so (x=2).
(\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) और (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64})। योग \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\) है। / Here (\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) and (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64}). The sum is \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\).
\(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\) से (x=50), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\), (x=50), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
ऊपर \(6b^{-3}+9b^{-3}=15b^{-3}\) है। \(\frac{15b^{-3}}{3b^{-5}}=5b^{2}\) मिलता है। / The numerator is \(6b^{-3}+9b^{-3}=15b^{-3}\). Thus \(\frac{15b^{-3}}{3b^{-5}}=5b^{2}\).
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) और मान (10) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (10).
(\left\(\frac{125x^{-9}}{64y^{12}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5x^{-3}}{4y^{4}})। \(-\frac{1}{3}\) घात लेने पर व्युत्क्रम \(\frac{4x^{3}y^{4}}{5}\) मिलता है। / We get (\left\(\frac{125x^{-9}}{64y^{12}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5x^{-3}}{4y^{4}}). The power \(-\frac{1}{3}\) gives the reciprocal \(\frac{4x^{3}y^{4}}{5}\).
\(\frac{1}{s}=\sqrt{17}-4\), इसलिए \(s-\frac{1}{s}=8\) और \(s+\frac{1}{s}=2\sqrt{17}\)। अतः \(s^{2}-\frac{1}{s^{2}}=16\sqrt{17}\)। / Here \(\frac{1}{s}=\sqrt{17}-4\), so \(s-\frac{1}{s}=8\) and \(s+\frac{1}{s}=2\sqrt{17}\). Thus \(s^{2}-\frac{1}{s^{2}}=16\sqrt{17}\).
(24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3})। भाग देने पर \(2^{3}\cdot3=24\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.
\(1024=2^{10}\), \(16^{x}=2^{4x}\) से \(x=\frac{5}{2}\), और \(32^{y}=2^{5y}\) से (y=2)। इसलिए योग \(\frac{9}{2}\) है। / Since \(1024=2^{10}\), \(16^{x}=2^{4x}\) gives \(x=\frac{5}{2}\), and \(32^{y}=2^{5y}\) gives (y=2). Hence the sum is \(\frac{9}{2}\).
अंदर \(\frac{9r^{-4}s^{3}}{81r^{2}s^{-5}}=\frac{1}{9}r^{-6}s^{8}\) है। (-1) घात लेने पर \(9r^{6}s^{-8}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{9r^{-4}s^{3}}{81r^{2}s^{-5}}=\frac{1}{9}r^{-6}s^{8}\). Raising to (-1) gives \(9r^{6}s^{-8}\).
\(5^{-2}+5^{-3}=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\) और \(5^{-4}=\frac{1}{625}\)। भाग देने पर (30) मिलता है। / Here \(5^{-2}+5^{-3}=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\), and \(5^{-4}=\frac{1}{625}\). Division gives (30).
\(\frac{1}{8-\sqrt{63}}=8+\sqrt{63}\), क्योंकि (64-63=1) है। इसलिए \(\frac{1}{p}-p=2\sqrt{63}\)। / Since \(\frac{1}{8-\sqrt{63}}=8+\sqrt{63}\), because (64-63=1). Therefore, \(\frac{1}{p}-p=2\sqrt{63}\).
(x^{12}-4096=\(x^{6}\)^{2}-64^{2}=\(x^{6}-64\)\(x^{6}+64\))। समान गुणनखंड कटने पर \(x^{6}+64\) मिलता है। / Since (x^{12}-4096=\(x^{6}\)^{2}-64^{2}=\(x^{6}-64\)\(x^{6}+64\)), cancelling the common factor gives \(x^{6}+64\).
\(\sqrt[3]{343}=7\), \(\sqrt[3]{a^{15}}=a^{5}\), और \(\sqrt[3]{b^{12}}=b^{4}\)। परीक्षा में घनमूल में घातों को (3) से भाग दें। / We have \(\sqrt[3]{343}=7\), \(\sqrt[3]{a^{15}}=a^{5}\), and \(\sqrt[3]{b^{12}}=b^{4}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
बाएँ पक्ष में घातें (4k) और (-3k) हैं। (4k=16) और (-3k=-12) दोनों से (k=4) मिलता है। / The left side has exponents (4k) and (-3k). Both (4k=16) and (-3k=-12) give (k=4).
(125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) और (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125})। गुणनफल \(\frac{1}{5}\) है। / Here (125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) and (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125}). The product is \(\frac{1}{5}\).
अंदर \(\frac{x^{-4}y^{5}}{z^{-2}}=x^{-4}y^{5}z^{2}\), इसलिए उल्टा \(x^{4}y^{-5}z^{-2}\) है। \(\frac{y^{3}}{x^{2}z^{4}}\) से गुणा करने पर \(\frac{x^{2}}{y^{2}z^{6}}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{x^{-4}y^{5}}{z^{-2}}=x^{-4}y^{5}z^{2}\), so its reciprocal is \(x^{4}y^{-5}z^{-2}\). Multiplying by \(\frac{y^{3}}{x^{2}z^{4}}\) gives \(\frac{x^{2}}{y^{2}z^{6}}\).
\(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}=7-4\sqrt{3}\), क्योंकि (49-48=1) है। योग (14) मिलता है। / We have \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}=7-4\sqrt{3}\), because (49-48=1). The sum is (14).
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) है। / Here \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value is (12).
\(100^{3}=10^{6}\) और \(1000^{2}=10^{6}\), इसलिए बाएँ पक्ष की घात (k+6-6=k) है। (k=5) मिलता है। / Since \(100^{3}=10^{6}\) and \(1000^{2}=10^{6}\), the exponent on the left is (k+6-6=k). Hence (k=5).
अंश \(25x^{-4}\cdot4x^{8}=100x^{4}\) है। \(\frac{100x^{4}}{20x^{4}}=5\) मिलता है। / The numerator is \(25x^{-4}\cdot4x^{8}=100x^{4}\). Thus \(\frac{100x^{4}}{20x^{4}}=5\).
(a=4) और \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) से (b=3) है। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः विकल्पों में यह मान नहीं है। / We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
(\(4\sqrt{3}\)^{2}=48), (\(3\sqrt{5}\)^{2}=45), और मध्य पद \(24\sqrt{15}\) है। इसलिए विस्तार \(93-24\sqrt{15}\) है। / Here (\(4\sqrt{3}\)^{2}=48), (\(3\sqrt{5}\)^{2}=45), and the middle term is \(24\sqrt{15}\). Therefore, the expansion is \(93-24\sqrt{15}\).
(\left\(\frac{25}{49}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{7}), इसलिए (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{5}{7}\right\)^{-3}=\frac{343}{125})। परीक्षा में पहले वर्गमूल निकालें। / Since (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{7}), (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{5}{7}\right\)^{-3}=\frac{343}{125}). In exams, take the square root first.
(x^{15}=\(x^{5}\)^{3}=27) और (x^{10}=\(x^{5}\)^{2}=9)। इसलिए योग (36) है। / Here (x^{15}=\(x^{5}\)^{3}=27) and (x^{10}=\(x^{5}\)^{2}=9). Therefore, the sum is (36).
हरों का गुणनफल (26-25=1) है और अंश (\(\sqrt{26}+5\)+\(\sqrt{26}-5\)=2\sqrt{26}) है। परीक्षा में संयुग्म भिन्नों को साथ जोड़ें। / The product of denominators is (26-25=1), and the numerator is (\(\sqrt{26}+5\)+\(\sqrt{26}-5\)=2\sqrt{26}). In exams, add conjugate fractions together.
(x^{10}-1024=\(x^{5}\)^{2}-32^{2}=\(x^{5}-32\)\(x^{5}+32\))। समान गुणनखंड कटने पर \(x^{5}+32\) बचता है। / We use (x^{10}-1024=\(x^{5}\)^{2}-32^{2}=\(x^{5}-32\)\(x^{5}+32\)). Cancelling the common factor leaves \(x^{5}+32\).
(25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) और (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2})। गुणनफल (5) है। / Here (25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) and (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2}). The product is (5).
सामान्य पद \(4^{x}\) लेने पर (4^{x}(1+4+16)=336) मिलता है। इसलिए \(21\cdot4^{x}=336\), \(4^{x}=16\), और (x=2)। / Factoring \(4^{x}\), we get (4^{x}(1+4+16)=336). Thus \(21\cdot4^{x}=336\), \(4^{x}=16\), and (x=2).
अंदर \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), इसका वर्ग \(16x^{-16}y^{12}\) है। फिर \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) से गुणा करने पर (1) मिलता है। / Inside, \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), and its square is \(16x^{-16}y^{12}\). Multiplying by \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) gives (1).
क्योंकि (\(3+\sqrt{10}\)^{2}=9+10+6\sqrt{10}=19+6\sqrt{10}), इसलिए \(\sqrt{A}=3+\sqrt{10}\)। परीक्षा में पूर्ण वर्ग करणी पहचानें। / Because (\(3+\sqrt{10}\)^{2}=9+10+6\sqrt{10}=19+6\sqrt{10}), \(\sqrt{A}=3+\sqrt{10}\). In exams, identify perfect-square surd forms.
मान लें \(A=x^{-2}\) और \(B=y^{-2}\), तो \(\frac{A^{2}-B^{2}}{A-B}=A+B\)। इसलिए उत्तर \(x^{-2}+y^{-2}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\) है। / Let \(A=x^{-2}\) and \(B=y^{-2}\). Then \(\frac{A^{2}-B^{2}}{A-B}=A+B\), so the answer is \(x^{-2}+y^{-2}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\).
\(27^{x-1}=3^{3x-3}\), इसलिए कुल घात (x+3x-3=4x-3) है। \(243=3^{5}\), इसलिए (4x-3=5) और (x=2)। / Since \(27^{x-1}=3^{3x-3}\), the total exponent is (x+3x-3=4x-3). Since \(243=3^{5}\), (4x-3=5), so (x=2).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
\(169^{-1}=13^{-2}\) और \(2197^{-1}=13^{-3}\), इसलिए \(\frac{13^{4}\cdot13^{-2}}{13^{-3}}=13^{5}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात से भाग करते समय घात जुड़ती है। / Here \(169^{-1}=13^{-2}\) and \(2197^{-1}=13^{-3}\), so \(\frac{13^{4}\cdot13^{-2}}{13^{-3}}=13^{5}\). In exams, division by a negative power adds the exponent.
(\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2) होता है। इसलिए \(49=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\) और मान (47) है। / We use (\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2). Thus \(49=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\), so the value is (47).
(\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), इसलिए (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27})। परीक्षा में पहले चौथा मूल निकालें। / Since (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27}). In exams, take the fourth root first.
अंदर (p^{-5-(-1)}q^{4-(-2)}=p^{-4}q^{6}) है। (-2) घात देने पर \(p^{8}q^{-12}\) मिलता है। / Inside, (p^{-5-(-1)}q^{4-(-2)}=p^{-4}q^{6}). Raising to (-2) gives \(p^{8}q^{-12}\).
\(6^{x+1}-6^{x}=6\cdot6^{x}-6^{x}=5\cdot6^{x}=900\), इसलिए \(6^{x}=180\) नहीं बनता। इसलिए दिए विकल्पों में कोई भी सही नहीं है। / Here \(6^{x+1}-6^{x}=5\cdot6^{x}=900\), so \(6^{x}=180\), which is not a listed integral power. Therefore none of the listed options is correct.
हरों का गुणनफल (25-24=1) है और अंश \(2\sqrt{24}\) बनता है। परीक्षा में संयुग्म हरों का गुणनफल पहले निकालें। / The product of the denominators is (25-24=1), and the numerator becomes \(2\sqrt{24}\). In exams, first find the product of conjugate denominators.
(u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v)=2\sqrt{8}\cdot2\sqrt{17}=8\sqrt{34}) और (uv=9) है। इसलिए मान \(\frac{8\sqrt{34}}{9}\) है। / Here (u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v)=2\sqrt{8}\cdot2\sqrt{17}=8\sqrt{34}), and (uv=9). Hence the value is \(\frac{8\sqrt{34}}{9}\).
\(25^{-2}=5^{-4}\) और \(125=5^{3}\), इसलिए कुल घात (9-4+3-4=4) है। परीक्षा में सभी पदों को समान आधार में बदलें। / Since \(25^{-2}=5^{-4}\) and \(125=5^{3}\), the total exponent is (9-4+3-4=4). In exams, convert all terms to the same base.
\(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), इसलिए व्युत्क्रम \(\frac{x^{5}}{4}\) है और \(x^{-4}\) से गुणा करने पर \(\frac{x}{4}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / Here \(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), so its reciprocal is \(\frac{x^{5}}{4}\), and multiplying by \(x^{-4}\) gives \(\frac{x}{4}\). In exams, simplify the bracket first.
\(x^{2}=7+2\sqrt{10}\), इसलिए \(x^{3}=17\sqrt{2}+11\sqrt{5}\) और \(x^{3}-7x=10\sqrt{2}+4\sqrt{5}\)। परीक्षा में पहले \(x^{2}\) निकालकर फिर (x) से गुणा करें। / Here \(x^{2}=7+2\sqrt{10}\), so \(x^{3}=17\sqrt{2}+11\sqrt{5}\) and \(x^{3}-7x=10\sqrt{2}+4\sqrt{5}\). In exams, first find \(x^{2}\) and then multiply by (x).
अभिव्यक्ति \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=;2x^{-5}y^{7}\) है। इसलिए (c+r+s=2-5+7=4) है। / The expression is \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=2x^{-5}y^{7}\). Hence (c+r+s=2-5+7=4).
\(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\)। अंश \(6\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (6) है। / Here \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(6\sqrt{3}\), so the value is (6).
बाएँ पक्ष \(5^{2x}\cdot5^{x-2}=5^{3x-2}\) है और \(3125=5^{5}\)। इसलिए (3x-2=5) और \(x=\frac{7}{3}\)। / The left side is \(5^{2x}\cdot5^{x-2}=5^{3x-2}\), and \(3125=5^{5}\). Hence (3x-2=5), so \(x=\frac{7}{3}\).
(\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) और (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49})। योग \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\) है। / Here (\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) and (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49}). The sum is \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\).
\(\sqrt{x}=4\sqrt{3}\) से (x=48), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=48\cdot4\sqrt{3}=192\sqrt{3}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=4\sqrt{3}\), (x=48), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=48\cdot4\sqrt{3}=192\sqrt{3}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
