Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
By distributive law, \( \sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}=4\sqrt{7}+7 \). Multiplying the same square root gives the radicand.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4\sqrt{7}+7\). By distributive law, \( \sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}=4\sqrt{7}+7 \). Multiplying the same square root gives the radicand.
Step 3
Exam Tip
वितरण नियम से \( \sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}=4\sqrt{7}+7 \)। समान वर्गमूल का गुणन अंदर की संख्या देता है।
Multiplying numerator and denominator by \( \sqrt{5} \) gives \( \frac{9\sqrt{5}}{20} \). The radical should be removed from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{9\sqrt{5}}{20} \). Multiplying numerator and denominator by \( \sqrt{5} \) gives \( \frac{9\sqrt{5}}{20} \). The radical should be removed from the denominator.
Step 3
Exam Tip
अंश और हर को \( \sqrt{5} \) से गुणा करने पर \( \frac{9\sqrt{5}}{20} \) मिलता है। हर से करणी हटनी चाहिए।
The denominator is \( \sqrt{13}+2\sqrt{3} \) and its conjugate is \( \sqrt{13}-2\sqrt{3} \). The denominator becomes (13-12=1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{13}-2\sqrt{3} \). The denominator is \( \sqrt{13}+2\sqrt{3} \) and its conjugate is \( \sqrt{13}-2\sqrt{3} \). The denominator becomes (13-12=1).
Step 3
Exam Tip
हर \( \sqrt{13}+2\sqrt{3} \) है और संयुग्मी \( \sqrt{13}-2\sqrt{3} \) होगा। हर (13-12=1) बनता है।
\( \sqrt{128}=8\sqrt{2} \), \( \sqrt{200}=10\sqrt{2} \), and \( \sqrt{72}=6\sqrt{2} \). So the result is \(12\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(12\sqrt{2}\). \( \sqrt{128}=8\sqrt{2} \), \( \sqrt{200}=10\sqrt{2} \), and \( \sqrt{72}=6\sqrt{2} \). So the result is \(12\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{128}=8\sqrt{2} \), \( \sqrt{200}=10\sqrt{2} \), और \( \sqrt{72}=6\sqrt{2} \)। इसलिए परिणाम \(12\sqrt{2}\) है।
The first term is \( \frac{5}{7} \) and the second is \( \frac{4}{9} \). The sum is \( \frac{45}{63}+\frac{28}{63}=\frac{73}{63} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{73}{63} \). The first term is \( \frac{5}{7} \) and the second is \( \frac{4}{9} \). The sum is \( \frac{45}{63}+\frac{28}{63}=\frac{73}{63} \).
Step 3
Exam Tip
पहला पद \( \frac{5}{7} \) और दूसरा \( \frac{4}{9} \) है। योग \( \frac{45}{63}+\frac{28}{63}=\frac{73}{63} \) है।
\( \sqrt{\frac{100}{169}}=\frac{10}{13} \) and \( \sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8} \). The difference is \( \frac{80}{104}-\frac{39}{104}=\frac{41}{104} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{41}{104} \). \( \sqrt{\frac{100}{169}}=\frac{10}{13} \) and \( \sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8} \). The difference is \( \frac{80}{104}-\frac{39}{104}=\frac{41}{104} \).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{\frac{100}{169}}=\frac{10}{13} \) और \( \sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8} \) है। अंतर \( \frac{80}{104}-\frac{39}{104}=\frac{41}{104} \) है।
Since \(6^2<43<7^2\), \( \sqrt{43} \) lies between (6) and (7). Since (43) is not a perfect square, it is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \sqrt{43} \). Since \(6^2<43<7^2\), \( \sqrt{43} \) lies between (6) and (7). Since (43) is not a perfect square, it is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(6^2<43<7^2\) इसलिए \( \sqrt{43} \) (6) और (7) के बीच है। (43) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है।
\(10^2=100\) and \(11^2=121\), so \( \sqrt{101} \) lies between (10) and (11). Compare nearby perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (10) और (11) / (10) and (11). \(10^2=100\) and \(11^2=121\), so \( \sqrt{101} \) lies between (10) and (11). Compare nearby perfect squares.
Step 3
Exam Tip
\(10^2=100\) और \(11^2=121\) है इसलिए \( \sqrt{101} \) (10) और (11) के बीच है। निकट पूर्ण वर्गों की तुलना करें।
\(11^2=121\) and \(12^2=144\), so \( \sqrt{130} \) lies between (11) and (12). Check the range by squaring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (11) और (12) / (11) and (12). \(11^2=121\) and \(12^2=144\), so \( \sqrt{130} \) lies between (11) and (12). Check the range by squaring.
Step 3
Exam Tip
\(11^2=121\) और \(12^2=144\) है इसलिए \( \sqrt{130} \) (11) और (12) के बीच है। सीमा वर्ग करके जाँचें।
A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Identify the difference between repeating and non-repeating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Identify the difference between repeating and non-repeating.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानें।
The block (61) repeats, so the decimal is repeating. Repeating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. The block (61) repeats, so the decimal is repeating. Repeating decimals are rational.
Step 3
Exam Tip
(61) बार-बार आ रहा है इसलिए दशमलव आवर्ती है। आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
A non-terminating decimal without regular repetition is irrational. Only fixed repeating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. A non-terminating decimal without regular repetition is irrational. Only fixed repeating decimals are rational.
Step 3
Exam Tip
नियमित आवृत्ति न होने पर असमाप्त दशमलव अपरिमेय होता है। केवल स्थिर आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है/It is non-terminating repeating
Step 1
Concept
The denominator (17) has factors other than (2) or (5). Therefore the decimal will be non-terminating repeating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is non-terminating repeating. The denominator (17) has factors other than (2) or (5). Therefore the decimal will be non-terminating repeating.
Step 3
Exam Tip
हर (17) में (2) या (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
\(160=2^5\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह समाप्त दशमलव है / It is terminating. \(160=2^5\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(160=2^5\times5\) है इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। ऐसा भिन्न समाप्त दशमलव देता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है/It is non-terminating repeating decimal
Step 1
Concept
\(66=2\times3\times11\) has (3) and (11). So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is non-terminating repeating decimal. \(66=2\times3\times11\) has (3) and (11). So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
\(66=2\times3\times11\) में (3) और (11) हैं। इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा लेकिन आवर्ती होगा।
\(500=2^2\times5^3\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समाप्त दशमलव / Terminating decimal. \(500=2^2\times5^3\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(500=2^2\times5^3\) है इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। ऐसा भिन्न समाप्त दशमलव देता है।
\(54=2\times3^3\) also has (3). Therefore it will be a non-terminating repeating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating repeating. \(54=2\times3^3\) also has (3). Therefore it will be a non-terminating repeating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(54=2\times3^3\) में (3) भी है। इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव होगा।
\( \sqrt{18}\times\sqrt{50}=\sqrt{900}=30 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. \( \sqrt{18}\times\sqrt{50}=\sqrt{900}=30 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{18}\times\sqrt{50}=\sqrt{900}=30 \) है। इसलिए परिणाम परिमेय वास्तविक संख्या है।
\( \sqrt{5}\times\sqrt{45}=\sqrt{225}=15 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. \( \sqrt{5}\times\sqrt{45}=\sqrt{225}=15 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{5}\times\sqrt{45}=\sqrt{225}=15 \) है। इसलिए परिणाम परिमेय वास्तविक संख्या है।
Multiply by the conjugate \(4+\sqrt{3}\). The numerator is (\(4+\sqrt{3}\)2=19+8\sqrt{3}) and the denominator is (13).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{19+8\sqrt{3}}{13} \). Multiply by the conjugate \(4+\sqrt{3}\). The numerator is (\(4+\sqrt{3}\)2=19+8\sqrt{3}) and the denominator is (13).
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी \(4+\sqrt{3}\) से गुणा करें। अंश (\(4+\sqrt{3}\)2=19+8\sqrt{3}) और हर (13) होगा।
Multiplying by the conjugate \( \sqrt{11}+3 \) makes the denominator (11-9=2). Use difference of squares in the conjugate method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). Multiplying by the conjugate \( \sqrt{11}+3 \) makes the denominator (11-9=2). Use difference of squares in the conjugate method.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी \( \sqrt{11}+3 \) से गुणा करने पर हर (11-9=2) होगा। संयुग्मी विधि में अंतर के वर्ग का प्रयोग करें।
Multiplying by the conjugate \(6-\sqrt{35}\) makes the denominator (36-35=1). So the rationalised form is \(6-\sqrt{35}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6-\sqrt{35}\). Multiplying by the conjugate \(6-\sqrt{35}\) makes the denominator (36-35=1). So the rationalised form is \(6-\sqrt{35}\).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी \(6-\sqrt{35}\) से गुणा करने पर हर (36-35=1) बनता है। इसलिए परिमेय हर वाला रूप \(6-\sqrt{35}\) है।
The correct answer is A. \(7\sqrt{5}\). \( \sqrt{500}=10\sqrt{5} \), \( \sqrt{180}=6\sqrt{5} \), and \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \). Therefore \(10\sqrt{5}-6\sqrt{5}+3\sqrt{5}=7\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{500}=10\sqrt{5} \), \( \sqrt{180}=6\sqrt{5} \), और \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \)। इसलिए \(10\sqrt{5}-6\sqrt{5}+3\sqrt{5}=7\sqrt{5}\) है।
