What type of decimal expansion does \(\frac{37}{54}\) have?\(\frac{37}{54}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating repeatingअसमाप्त आवर्ती
\(\frac{37}{54}\) is already in lowest terms because the greatest common divisor of 37 and 54 is 1. The denominator is \(54=2\times3^3\), so it contains the factor 3 along with 2. A reduced fraction has a terminating decimal only when its denominator contains no prime factors other than 2 and 5. Therefore, \(\frac{37}{54}=0.685185185\ldots\) is non-terminating and repeating. Thus, the ‘Terminating’ option is incorrect. Exam tip: If a reduced denominator has any prime factor other than 2 or 5, the decimal expansion is non-terminating repeating.\(\frac{37}{54}\) पहले से ही सरल रूप में है क्योंकि 37 और 54 का महत्तम समापवर्तक 1 है। हर \(54=2\times3^3\) में 2 के साथ 3 का गुणनखंड भी है। सरल भिन्न के हर में केवल 2 और 5 होने पर ही दशमलव समाप्त होता है; इसलिए इसका दशमलव \(0.685185185\ldots\) असमाप्त आवर्ती होगा। अतः ‘समाप्त’ विकल्प गलत है। परीक्षा-युक्ति: हर के अभाज्य गुणनखंडों में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य गुणनखंड हो, तो दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
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