Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
By distributive law, \( \sqrt{5}\times3+\sqrt{5}\times\sqrt{5}=3\sqrt{5}+5 \). Be careful in surd multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3\sqrt{5}+5\). By distributive law, \( \sqrt{5}\times3+\sqrt{5}\times\sqrt{5}=3\sqrt{5}+5 \). Be careful in surd multiplication.
Step 3
Exam Tip
वितरण नियम से \( \sqrt{5}\times3+\sqrt{5}\times\sqrt{5}=3\sqrt{5}+5 \)। समान करणी गुणन में सावधानी रखें।
Multiplying numerator and denominator by \( \sqrt{2} \) gives \( \frac{5\sqrt{2}}{6} \). The radical should be removed from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{5\sqrt{2}}{6} \). Multiplying numerator and denominator by \( \sqrt{2} \) gives \( \frac{5\sqrt{2}}{6} \). The radical should be removed from the denominator.
Step 3
Exam Tip
अंश और हर को \( \sqrt{2} \) से गुणा करने पर \( \frac{5\sqrt{2}}{6} \) मिलता है। हर से करणी हटनी चाहिए।
The denominator is \( \sqrt{10}+3 \) and its conjugate is \( \sqrt{10}-3 \). The denominator becomes (10-9=1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{10}-3 \). The denominator is \( \sqrt{10}+3 \) and its conjugate is \( \sqrt{10}-3 \). The denominator becomes (10-9=1).
Step 3
Exam Tip
हर \( \sqrt{10}+3 \) है और संयुग्मी \( \sqrt{10}-3 \) होगा। हर (10-9=1) बनता है।
\( \sqrt{98}=7\sqrt{2} \), \( \sqrt{162}=9\sqrt{2} \), and \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \). So the result is \(11\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(11\sqrt{2}\). \( \sqrt{98}=7\sqrt{2} \), \( \sqrt{162}=9\sqrt{2} \), and \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \). So the result is \(11\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{98}=7\sqrt{2} \), \( \sqrt{162}=9\sqrt{2} \), और \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \)। इसलिए परिणाम \(11\sqrt{2}\) है।
The first term is \( \frac{4}{5} \) and the second is \( \frac{3}{8} \). The sum is \( \frac{32}{40}+\frac{15}{40}=\frac{47}{40} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{47}{40} \). The first term is \( \frac{4}{5} \) and the second is \( \frac{3}{8} \). The sum is \( \frac{32}{40}+\frac{15}{40}=\frac{47}{40} \).
Step 3
Exam Tip
पहला पद \( \frac{4}{5} \) और दूसरा \( \frac{3}{8} \) है। योग \( \frac{32}{40}+\frac{15}{40}=\frac{47}{40} \) है।
\( \sqrt{\frac{81}{121}}=\frac{9}{11} \) and \( \sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7} \). The difference is \( \frac{63}{77}-\frac{22}{77}=\frac{41}{77} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{41}{77} \). \( \sqrt{\frac{81}{121}}=\frac{9}{11} \) and \( \sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7} \). The difference is \( \frac{63}{77}-\frac{22}{77}=\frac{41}{77} \).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{\frac{81}{121}}=\frac{9}{11} \) और \( \sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7} \) है। अंतर \( \frac{63}{77}-\frac{22}{77}=\frac{41}{77} \) है।
Since \(5^2<31<6^2\), \( \sqrt{31} \) lies between (5) and (6). Since (31) is not a perfect square, it is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \sqrt{31} \). Since \(5^2<31<6^2\), \( \sqrt{31} \) lies between (5) and (6). Since (31) is not a perfect square, it is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(5^2<31<6^2\) इसलिए \( \sqrt{31} \) (5) और (6) के बीच है। (31) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है।
\(8^2=64\) and \(9^2=81\), so \( \sqrt{68} \) lies between (8) and (9). Compare nearby perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8) और (9) / (8) and (9). \(8^2=64\) and \(9^2=81\), so \( \sqrt{68} \) lies between (8) and (9). Compare nearby perfect squares.
Step 3
Exam Tip
\(8^2=64\) और \(9^2=81\) है इसलिए \( \sqrt{68} \) (8) और (9) के बीच है। निकट पूर्ण वर्गों की तुलना करें।
\(9^2=81\) and \(10^2=100\), so \( \sqrt{86} \) lies between (9) and (10). Check the range by squaring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (9) और (10) / (9) and (10). \(9^2=81\) and \(10^2=100\), so \( \sqrt{86} \) lies between (9) and (10). Check the range by squaring.
Step 3
Exam Tip
\(9^2=81\) और \(10^2=100\) है इसलिए \( \sqrt{86} \) (9) और (10) के बीच है। वर्ग करके सीमा जाँचें।
\( \sqrt{50}\approx7.07 \), so \( -\sqrt{50}\approx-7.07 \). It is greater than ( -7.2 ) because it is closer to zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( -\sqrt{50} \). \( \sqrt{50}\approx7.07 \), so \( -\sqrt{50}\approx-7.07 \). It is greater than ( -7.2 ) because it is closer to zero.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{50}\approx7.07 \) इसलिए \( -\sqrt{50}\approx-7.07 \)। यह ( -7.2 ) से बड़ी है क्योंकि यह शून्य के अधिक निकट है।
A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Identify the difference between repeating and non-repeating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Identify the difference between repeating and non-repeating.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानें।
The block (45) repeats, so the decimal is repeating. Repeating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. The block (45) repeats, so the decimal is repeating. Repeating decimals are rational.
Step 3
Exam Tip
(45) बार-बार आ रहा है इसलिए दशमलव आवर्ती है। आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
A non-terminating decimal without regular repetition is irrational. Only fixed repeating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. A non-terminating decimal without regular repetition is irrational. Only fixed repeating decimals are rational.
Step 3
Exam Tip
नियमित आवृत्ति न होने पर असमाप्त दशमलव अपरिमेय होता है। केवल स्थिर आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है/It is non-terminating repeating
Step 1
Concept
The denominator (13) has factors other than (2) or (5). Therefore the decimal will be non-terminating repeating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is non-terminating repeating. The denominator (13) has factors other than (2) or (5). Therefore the decimal will be non-terminating repeating.
Step 3
Exam Tip
हर (13) में (2) या (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
\(80=2^4\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह समाप्त दशमलव है / It is terminating. \(80=2^4\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(80=2^4\times5\) है इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। ऐसा भिन्न समाप्त दशमलव देता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है/It is non-terminating repeating decimal
Step 1
Concept
\(42=2\times3\times7\) has (3) and (7). So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is non-terminating repeating decimal. \(42=2\times3\times7\) has (3) and (7). So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
\(42=2\times3\times7\) में (3) और (7) हैं। इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा लेकिन आवर्ती होगा।
\(200=2^3\times5^2\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समाप्त दशमलव / Terminating decimal. \(200=2^3\times5^2\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(200=2^3\times5^2\) है इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। ऐसा भिन्न समाप्त दशमलव देता है।
\(45=3^2\times5\) also has (3). Therefore it will be a non-terminating repeating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating repeating. \(45=3^2\times5\) also has (3). Therefore it will be a non-terminating repeating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(45=3^2\times5\) में (3) भी है। इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव होगा।
\( \sqrt{12}\times\sqrt{75}=\sqrt{900}=30 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. \( \sqrt{12}\times\sqrt{75}=\sqrt{900}=30 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{12}\times\sqrt{75}=\sqrt{900}=30 \) है। इसलिए परिणाम परिमेय वास्तविक संख्या है।
\( \sqrt{3}\times\sqrt{21}=\sqrt{63}=3\sqrt{7} \). This is an irrational real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. \( \sqrt{3}\times\sqrt{21}=\sqrt{63}=3\sqrt{7} \). This is an irrational real number.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{3}\times\sqrt{21}=\sqrt{63}=3\sqrt{7} \) है। यह अपरिमेय वास्तविक संख्या है।
Multiply by the conjugate \(3+\sqrt{2}\). The numerator is (\(3+\sqrt{2}\)2=11+6\sqrt{2}) and the denominator is (7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{11+6\sqrt{2}}{7} \). Multiply by the conjugate \(3+\sqrt{2}\). The numerator is (\(3+\sqrt{2}\)2=11+6\sqrt{2}) and the denominator is (7).
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी \(3+\sqrt{2}\) से गुणा करें। अंश (\(3+\sqrt{2}\)2=11+6\sqrt{2}) और हर (7) होगा।
Multiplying by the conjugate \( \sqrt{7}+2 \) makes the denominator (7-4=3). Use difference of squares in the conjugate method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). Multiplying by the conjugate \( \sqrt{7}+2 \) makes the denominator (7-4=3). Use difference of squares in the conjugate method.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी \( \sqrt{7}+2 \) से गुणा करने पर हर (7-4=3) होगा। संयुग्मी विधि में अंतर के वर्ग का प्रयोग करें।
Multiplying by the conjugate \(5-2\sqrt{6}\) makes the denominator (25-24=1). So the rationalised form is \(5-2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(5-2\sqrt{6}\). Multiplying by the conjugate \(5-2\sqrt{6}\) makes the denominator (25-24=1). So the rationalised form is \(5-2\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी \(5-2\sqrt{6}\) से गुणा करने पर हर (25-24=1) बनता है। इसलिए परिमेय हर वाला रूप \(5-2\sqrt{6}\) है।
