Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
By distributive law, \( \sqrt{3}\times2+\sqrt{3}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}+3 \). Remember \( \sqrt{a}\sqrt{a}=a \) in surd multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{3}+3\). By distributive law, \( \sqrt{3}\times2+\sqrt{3}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}+3 \). Remember \( \sqrt{a}\sqrt{a}=a \) in surd multiplication.
Step 3
Exam Tip
वितरण नियम से \( \sqrt{3}\times2+\sqrt{3}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}+3 \)। करणी गुणा में \(\sqrt{a}\sqrt{a}=a\) याद रखें।
Multiplying numerator and denominator by \( \sqrt{3} \) gives \( \frac{7\sqrt{3}}{6} \). The radical should be removed from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{7\sqrt{3}}{6} \). Multiplying numerator and denominator by \( \sqrt{3} \) gives \( \frac{7\sqrt{3}}{6} \). The radical should be removed from the denominator.
Step 3
Exam Tip
अंश और हर को \( \sqrt{3} \) से गुणा करने पर \( \frac{7\sqrt{3}}{6} \) मिलता है। हर में करणी हटनी चाहिए।
Multiply by the conjugate \( \sqrt{6}-\sqrt{5} \) and the denominator becomes (6-5=1). So the answer is \( \sqrt{6}-\sqrt{5} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{6}-\sqrt{5} \). Multiply by the conjugate \( \sqrt{6}-\sqrt{5} \) and the denominator becomes (6-5=1). So the answer is \( \sqrt{6}-\sqrt{5} \).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी \( \sqrt{6}-\sqrt{5} \) से गुणा करें और हर (6-5=1) बनेगा। इसलिए उत्तर \( \sqrt{6}-\sqrt{5} \) है।
\( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \), \( \sqrt{80}=4\sqrt{5} \), and \( \sqrt{20}=2\sqrt{5} \). So the value is \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(6\sqrt{5}\). \( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \), \( \sqrt{80}=4\sqrt{5} \), and \( \sqrt{20}=2\sqrt{5} \). So the value is \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{45}=3\sqrt{5} \), \( \sqrt{80}=4\sqrt{5} \), और \( \sqrt{20}=2\sqrt{5} \)। इसलिए \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\) नहीं बल्कि \(5\sqrt{5}\) होगा।
The first term is \( \frac{3}{4} \) and the second is \( \frac{5}{6} \). The sum is \( \frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{19}{12} \). The first term is \( \frac{3}{4} \) and the second is \( \frac{5}{6} \). The sum is \( \frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12} \).
Step 3
Exam Tip
पहला पद \( \frac{3}{4} \) और दूसरा \( \frac{5}{6} \) है। योग \( \frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12} \) मिलता है।
\( \sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10} \) and \( \sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5} \). The difference is \( \frac{3}{10} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{3}{10} \). \( \sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10} \) and \( \sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5} \). The difference is \( \frac{3}{10} \).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10} \) और \( \sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5} \) है। अंतर \( \frac{3}{10} \) है।
Since \(2^2<8<3^2\), \( \sqrt{8} \) lies between (2) and (3). Since (8) is not a perfect square, it is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \sqrt{8} \). Since \(2^2<8<3^2\), \( \sqrt{8} \) lies between (2) and (3). Since (8) is not a perfect square, it is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(2^2<8<3^2\) इसलिए \( \sqrt{8} \) (2) और (3) के बीच है। (8) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है।
\(5^2=25\) and \(6^2=36\), so \( \sqrt{26} \) lies between (5) and (6). Compare nearby perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5) और (6) / (5) and (6). \(5^2=25\) and \(6^2=36\), so \( \sqrt{26} \) lies between (5) and (6). Compare nearby perfect squares.
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\) और \(6^2=36\) है इसलिए \( \sqrt{26} \) (5) और (6) के बीच है। निकट पूर्ण वर्गों की तुलना करें।
C. \( \frac{5}{0} \) वास्तविक संख्या है/\( \frac{5}{0} \) is a real number
Step 1
Concept
\( \frac{5}{0} \) is undefined because the denominator is zero. Such a number is not considered real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \( \frac{5}{0} \) वास्तविक संख्या है / \( \frac{5}{0} \) is a real number. \( \frac{5}{0} \) is undefined because the denominator is zero. Such a number is not considered real.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{5}{0} \) परिभाषित नहीं है क्योंकि हर शून्य है। ऐसी संख्या वास्तविक नहीं मानी जाती।
A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Identifying the non-repeating pattern is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Identifying the non-repeating pattern is important.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। अनावर्ती पैटर्न पहचानना जरूरी है।
The block (23) repeats, so the decimal is repeating. Repeating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. The block (23) repeats, so the decimal is repeating. Repeating decimals are rational.
Step 3
Exam Tip
(23) बार-बार आ रहा है इसलिए दशमलव आवर्ती है। आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
A non-terminating decimal without fixed repetition is irrational. Only repeating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. A non-terminating decimal without fixed repetition is irrational. Only repeating decimals are rational.
Step 3
Exam Tip
स्थिर आवृत्ति न होने पर असमाप्त दशमलव अपरिमेय होता है। केवल आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
The denominator (11) does not have only factors (2) and (5). Therefore the decimal will repeat.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह आवर्ती दशमलव है / It is repeating. The denominator (11) does not have only factors (2) and (5). Therefore the decimal will repeat.
Step 3
Exam Tip
हर (11) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड नहीं हैं। इसलिए दशमलव आवर्ती होगा।
\(40=2^3\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह समाप्त दशमलव है / It is terminating. \(40=2^3\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(40=2^3\times5\) है इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। ऐसा भिन्न समाप्त दशमलव देता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है/It is non-terminating repeating decimal
Step 1
Concept
\(28=2^2\times7\) has factor (7). So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is non-terminating repeating decimal. \(28=2^2\times7\) has factor (7). So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
\(28=2^2\times7\) में (7) गुणनखंड है। इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा लेकिन आवर्ती होगा।
\(125=5^3\), so the denominator has only factor (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समाप्त दशमलव / Terminating decimal. \(125=5^3\), so the denominator has only factor (5). Such a fraction gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(125=5^3\) है इसलिए हर में केवल (5) का गुणनखंड है। ऐसा भिन्न समाप्त दशमलव देता है।
\(30=2\times3\times5\) also has (3). Therefore it will be a non-terminating repeating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating repeating. \(30=2\times3\times5\) also has (3). Therefore it will be a non-terminating repeating decimal.
Step 3
Exam Tip
\(30=2\times3\times5\) में (3) भी है। इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव होगा।
The sum of these two different irrational surds is irrational. It lies on the real number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. The sum of these two different irrational surds is irrational. It lies on the real number line.
Step 3
Exam Tip
दो अलग-अलग अपरिमेय करणी पदों का योग यहाँ अपरिमेय है। यह वास्तविक संख्या रेखा पर स्थित है।
\( \sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. \( \sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10 \). Therefore the result is a rational real number.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10 \) है। इसलिए परिणाम परिमेय वास्तविक संख्या है।
\( \sqrt{7}\times\sqrt{14}=\sqrt{98}=7\sqrt{2} \). This is an irrational real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. \( \sqrt{7}\times\sqrt{14}=\sqrt{98}=7\sqrt{2} \). This is an irrational real number.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{7}\times\sqrt{14}=\sqrt{98}=7\sqrt{2} \) है। यह अपरिमेय वास्तविक संख्या है।
Multiply by the conjugate \(2+\sqrt{3}\). The numerator becomes (\(2+\sqrt{3}\)2=7+4\sqrt{3}) and the denominator becomes (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(7+4\sqrt{3}\). Multiply by the conjugate \(2+\sqrt{3}\). The numerator becomes (\(2+\sqrt{3}\)2=7+4\sqrt{3}) and the denominator becomes (1).
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी \(2+\sqrt{3}\) से गुणा करें। अंश (\(2+\sqrt{3}\)2=7+4\sqrt{3}) और हर (1) होगा।
Multiplying by the conjugate \( \sqrt{5}-1 \) makes the denominator (5-1=4). Use difference of squares in the conjugate method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). Multiplying by the conjugate \( \sqrt{5}-1 \) makes the denominator (5-1=4). Use difference of squares in the conjugate method.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी \( \sqrt{5}-1 \) से गुणा करने पर हर (5-1=4) होगा। संयुग्मी विधि में अंतर के वर्ग का प्रयोग करें।
Multiplying by the conjugate \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \) makes the denominator (3-2=1). So the rationalised form is \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \). Multiplying by the conjugate \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \) makes the denominator (3-2=1). So the rationalised form is \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \) से गुणा करने पर हर (3-2=1) बनता है। इसलिए परिमेय हर वाला रूप \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \) है।
