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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Rational numbers Medium Level 1

दशमलव संख्या \(1.232323\ldots\) किस प्रकार की वास्तविक संख्या है?

What type of real number is the decimal \(1.232323\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

\(1.232323\ldots\) में \(23\) का समूह बार-बार दोहराया जा रहा है, इसलिए यह एक आवर्ती दशमलव है। प्रत्येक आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है; वास्तव में \(1.232323\ldots=\frac{122}{99}\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। इसे अपरिमेय कहना गलत है, क्योंकि अनंत दशमलव होना अकेले पर्याप्त नहीं है—दशमलव का अनावर्ती होना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: समाप्त होने वाले और आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं। / In \(1.232323\ldots\), the block \(23\) repeats indefinitely, so it is a recurring decimal. Every recurring decimal can be expressed as a fraction; in fact, \(1.232323\ldots=\frac{122}{99}\), so it is rational. It is not irrational because an infinite decimal is irrational only when it is non-terminating and non-recurring. Exam tip: terminating and recurring decimals are always rational.

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दशमलव संख्या \(1.232323\ldots\) किस प्रकार की वास्तविक संख्या है? / What type of real number is the decimal \(1.232323\ldots\)?

Correct Answer: B. परिमेय संख्या / Rational number. Explanation: \(1.232323\ldots\) में \(23\) का समूह बार-बार दोहराया जा रहा है, इसलिए यह एक आवर्ती दशमलव है। प्रत्येक आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है; वास्तव में \(1.232323\ldots=\frac{122}{99}\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। इसे अपरिमेय कहना गलत है, क्योंकि अनंत दशमलव होना अकेले पर्याप्त नहीं है—दशमलव का अनावर्ती होना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: समाप्त होने वाले और आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं। / In \(1.232323\ldots\), the block \(23\) repeats indefinitely, so it is a recurring decimal. Every recurring decimal can be expressed as a fraction; in fact, \(1.232323\ldots=\frac{122}{99}\), so it is rational. It is not irrational because an infinite decimal is irrational only when it is non-terminating and non-recurring. Exam tip: terminating and recurring decimals are always rational.