What is the correct statement about the decimal form of ( \frac{21}{80} )?( \frac{21}{80} ) के दशमलव रूप के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is terminatingयह समाप्त दशमलव है
A rational number has a terminating decimal when, after reducing the fraction, the denominator has no prime factors other than 2 and 5. This happens because powers of 2 and 5 can be multiplied to make a power of 10. Therefore the decimal form in this question ends after a finite number of digits, so option A is correct. It is not irrational or undefined.
Here, the denominator is 80, and the factorisation is \(80=2^4\times5\). The numerator 21 has no common factor with 80, so the fraction is already in simplest form. Since its denominator contains only 2 and 5, \(21/80=0.2625\), which terminates. Thus the correct statement is that it is a terminating decimal.परिमेय संख्या का दशमलव तभी समाप्त होता है, जब भिन्न को सरल करने के बाद उसके हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों। इसका कारण यह है कि 2 और 5 की घातों से 10 की घात बनाई जा सकती है। इसलिए इस भिन्न का दशमलव कुछ निश्चित अंकों के बाद समाप्त हो जाएगा। अतः विकल्प A सही है; यह अपरिमेय या अपरिभाषित नहीं है।
यहाँ हर 80 है और \(80=2^4\times5\)। 21 और 80 में कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए भिन्न पहले से सरल रूप में है। केवल 2 और 5 होने के कारण \(21/80=0.2625\), जो समाप्त दशमलव है। इसलिए सही कथन समाप्त दशमलव वाला है।
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