A non-terminating and non-repeating decimal is what type of number?असमाप्त और अनावर्ती दशमलव किस प्रकार की संख्या होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: An irrational real numberअपरिमेय वास्तविक संख्या
The governing rule is that rational numbers have decimal expansions that either terminate or repeat a fixed pattern. A decimal that continues forever without any recurring block cannot be written as p/q for integers p and q with q non-zero. Such a number is irrational. It is nevertheless real, because real numbers include both rational and irrational numbers. Therefore option B is correct. Option A describes terminating or repeating decimals, not this type. A whole number has no fractional part and cannot generally have this decimal form, while zero is a particular rational number equal to 0/1. The absence of repetition is the decisive clue.मुख्य नियम यह है कि परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या किसी निश्चित पैटर्न में बार-बार दोहराता है। जो दशमलव अनंत तक चलता रहे और उसमें अंकों का कोई समूह दोहराए नहीं, उसे q शून्य से भिन्न रखते हुए p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता। ऐसी संख्या अपरिमेय होती है। फिर भी वह वास्तविक संख्या है, क्योंकि वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A समाप्त या आवर्ती दशमलवों के लिए है। पूर्ण संख्या और शून्य इस प्रकार के दशमलव का सामान्य वर्ग नहीं हैं; शून्य तो 0/1 के रूप में परिमेय है।
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