What is the correct statement about the decimal form of 7/66?7/66 के दशमलव रूप के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a non-terminating repeating decimalयह असमाप्त आवर्ती दशमलव है
For a rational number written in lowest terms, the decimal expansion terminates only when the denominator has no prime factors other than 2 and 5. The fraction 7/66 is already in lowest terms, and 66 = 2 × 3 × 11. Since the denominator contains 3 and 11, its decimal expansion cannot terminate; every rational number nevertheless has either a terminating or a repeating decimal expansion. Therefore 7/66 is non-terminating but repeating, so option B is correct. The decimal begins 0.1060606..., showing a recurring pattern. Option A ignores the factors 3 and 11, option C confuses repeating rational decimals with irrational decimals, and option D is impossible because the fraction lies between 0 and 1.सरल रूप में लिखे परिमेय भिन्न का दशमलव तभी समाप्त होता है जब उसके हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड न हो। 7/66 पहले से सरल रूप में है और 66 = 2×3×11। हर में 3 और 11 होने के कारण दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। फिर भी यह भिन्न परिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असमाप्त होते हुए आवर्ती होगा। वास्तव में इसका आरम्भ 0.1060606... जैसा होता है, जिसमें आवर्ती अंक दिखाई देते हैं। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A हर के 3 और 11 को अनदेखा करता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, अपरिमेय नहीं। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि 7/66 का मान 0 और 1 के बीच है।
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