Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (2) की दो छवियां हैं/It is not a function because (2) has two images
Step 1
Concept
In a function every element of (A) must have exactly one image. In exams first check whether any input has two images.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह फलन नहीं है क्योंकि (2) की दो छवियां हैं / It is not a function because (2) has two images. In a function every element of (A) must have exactly one image. In exams first check whether any input has two images.
Step 3
Exam Tip
फलन में (A) के हर अवयव की ठीक एक छवि होनी चाहिए। परीक्षा में पहले किसी इनपुट की दो छवियां जांचें।
B. क्योंकि (4) की दो छवियां हैं/Because (4) has two images
Step 1
Concept
For (4), both (y=2) and (y=-2) occur. Two images for one input reject a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि (4) की दो छवियां हैं / Because (4) has two images. For (4), both (y=2) and (y=-2) occur. Two images for one input reject a function.
Step 3
Exam Tip
(4) के लिए (y=2) और (y=-2) दोनों मिलते हैं। एक इनपुट की दो छवियां फलन को अस्वीकार कर देती हैं।
A. डोमेन को \([2,\infty\)) कर दें/Change the domain to \([2,\infty\))
Step 1
Concept
The value \(\sqrt{x-2}\) is real only when \(x\ge 2\). In such questions check domain validity before the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. डोमेन को \([2,\infty\)) कर दें / Change the domain to \([2,\infty\)). The value \(\sqrt{x-2}\) is real only when \(x\ge 2\). In such questions check domain validity before the formula.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x-2}\) वास्तविक तभी है जब \(x\ge 2\) हो। ऐसे प्रश्नों में सूत्र से पहले डोमेन की वैधता जांचें।
The values of (p) and (q) are fixed, so (r,s) have \(2^2=4\) choices. Remove fixed inputs and apply the formula to the rest.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The values of (p) and (q) are fixed, so (r,s) have \(2^2=4\) choices. Remove fixed inputs and apply the formula to the rest.
Step 3
Exam Tip
(p) और (q) तय हैं, इसलिए (r,s) के लिए \(2^2=4\) विकल्प हैं। तय इनपुट हटाकर बाकी पर सूत्र लगाएं।
For every \(x\in X\), exactly one (y) is obtained. Here the reverse square relation becomes a function on the given finite sets.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह फलन है / It is a function. For every \(x\in X\), exactly one (y) is obtained. Here the reverse square relation becomes a function on the given finite sets.
Step 3
Exam Tip
हर \(x\in X\) के लिए ठीक एक (y) मिलता है। यहां उल्टा वर्ग संबंध भी दिए गए सीमित समुच्चयों में फलन बन रहा है।
In option (C), every element of (A) appears exactly once as the first component. Many inputs may have the same image in a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ({(1,6),(2,6),(3,6)}). In option (C), every element of (A) appears exactly once as the first component. Many inputs may have the same image in a function.
Step 3
Exam Tip
विकल्प (C) में (A) का हर अवयव ठीक एक बार प्रथम घटक के रूप में आता है। फलन में कई इनपुटों की एक ही छवि हो सकती है।
B. यह फलन है और परिसर ({3,4,6,12}) है/It is a function and range is ({3,4,6,12})
Step 1
Concept
For each given (x), \(\frac{12}{x}\) is a natural number. The obtained values are ({12,6,4,3}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह फलन है और परिसर ({3,4,6,12}) है / It is a function and range is ({3,4,6,12}). For each given (x), \(\frac{12}{x}\) is a natural number. The obtained values are ({12,6,4,3}).
Step 3
Exam Tip
प्रत्येक दिए गए (x) के लिए \(\frac{12}{x}\) प्राकृतिक संख्या है। प्राप्त मान ({12,6,4,3}) हैं।
The denominator needs \(x^2-9\ne0\), so \(x\ne -3,3\). In rational functions never allow the denominator to be zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\mathbb{R}-{-3,3}\). The denominator needs \(x^2-9\ne0\), so \(x\ne -3,3\). In rational functions never allow the denominator to be zero.
Step 3
Exam Tip
हर में \(x^2-9\ne0\) चाहिए, इसलिए \(x\ne -3,3\)। भिन्न वाले फलनों में हर को शून्य न होने दें।
B. यह फलन है और परिसर ({0,1}) है/It is a function and range is ({0,1})
Step 1
Concept
Odd numbers have image (1) and the even number has image (0). Having the same image is not a problem for a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह फलन है और परिसर ({0,1}) है / It is a function and range is ({0,1}). Odd numbers have image (1) and the even number has image (0). Having the same image is not a problem for a function.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्याओं की छवि (1) और सम संख्या की छवि (0) है। समान छवि होना फलन के लिए बाधा नहीं है।
The expression (ax+6) stays non-negative for all real (x) only when (a=0). For a square-root function on all \(\mathbb{R}\), the linear part must be constant non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\ a=0). The expression (ax+6) stays non-negative for all real (x) only when (a=0). For a square-root function on all \(\mathbb{R}\), the linear part must be constant non-negative.
Step 3
Exam Tip
(ax+6) सभी वास्तविक (x) के लिए अऋण तभी रहेगा जब (a=0) हो। पूरे \(\mathbb{R}\) पर मूल फलन में रैखिक भाग स्थिर अऋण होना चाहिए।
For (2,3,5), the value is (1), and for (1,4), the value is (0). The range is the part of the codomain that is actually obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ({0,1}). For (2,3,5), the value is (1), and for (1,4), the value is (0). The range is the part of the codomain that is actually obtained.
Step 3
Exam Tip
(2,3,5) के लिए मान (1) और (1,4) के लिए मान (0) है। परिसर सहप्रांत का वह भाग है जो सच में प्राप्त होता है।
A. फलन है और परिसर ({1,2,3,4}) है/It is a function and range is ({1,2,3,4})
Step 1
Concept
For every (x), (y=5-x) is unique and lies in (B). In finite sets check each input image separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फलन है और परिसर ({1,2,3,4}) है / It is a function and range is ({1,2,3,4}). For every (x), (y=5-x) is unique and lies in (B). In finite sets check each input image separately.
Step 3
Exam Tip
हर (x) के लिए (y=5-x) अद्वितीय और (B) में है। सीमित समुच्चय में हर इनपुट की छवि अलग से जांचें।
A. प्रत्येक \(a\in A\) के लिए ठीक एक \(b\in B\) ऐसा है कि \((a,b)\in f\)/For each \(a\in A\), exactly one \(b\in B\) has \((a,b)\in f\)
Step 1
Concept
A function is a special relation where each element of the first set maps exactly once. Every codomain element need not occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रत्येक \(a\in A\) के लिए ठीक एक \(b\in B\) ऐसा है कि \((a,b)\in f\) / For each \(a\in A\), exactly one \(b\in B\) has \((a,b)\in f\). A function is a special relation where each element of the first set maps exactly once. Every codomain element need not occur.
Step 3
Exam Tip
फलन संबंध का विशेष रूप है जिसमें प्रथम समुच्चय का हर अवयव ठीक एक बार मैप होता है। सहप्रांत का हर अवयव आना आवश्यक नहीं है।
A. यह (A) से (B) में फलन है और परिसर ({2,3,4}) है/It is a function from (A) to (B) and range is ({2,3,4})
Step 1
Concept
The images of (1,2,3) are (2,3,4), all lying in (B). Remember the difference between codomain and range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (A) से (B) में फलन है और परिसर ({2,3,4}) है / It is a function from (A) to (B) and range is ({2,3,4}). The images of (1,2,3) are (2,3,4), all lying in (B). Remember the difference between codomain and range.
Step 3
Exam Tip
(1,2,3) की छवियां क्रमशः (2,3,4) हैं और सभी (B) में हैं। सहप्रांत और परिसर में अंतर याद रखें।
A. ((2,3)) या ((2,4)) में से एक हटाएं/Remove one of ((2,3)) or ((2,4))
Step 1
Concept
Only (2) has two images, so removing one of them is enough. To make a function, give each first component exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2,3)) या ((2,4)) में से एक हटाएं / Remove one of ((2,3)) or ((2,4)). Only (2) has two images, so removing one of them is enough. To make a function, give each first component exactly one image.
Step 3
Exam Tip
केवल (2) की दो छवियां हैं, इसलिए उनमें से एक हटाना पर्याप्त है। फलन बनाने के लिए हर प्रथम घटक को ठीक एक छवि दें।
For (f(x)=\frac{1}{x}), the value is undefined at (x=0). A function from \(\mathbb{R}\) must have a value for every real (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (f(x)=\frac{1}{x}). For (f(x)=\frac{1}{x}), the value is undefined at (x=0). A function from \(\mathbb{R}\) must have a value for every real (x).
Step 3
Exam Tip
(f(x)=\frac{1}{x}) में (x=0) पर मान परिभाषित नहीं है। \(\mathbb{R}\) से फलन के लिए हर वास्तविक (x) पर मान चाहिए।
There are (3) choices for the common value of (f(1)=f(2)) and \(3^2\) choices for (3,4). Total functions are \(3\cdot3^2=27\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27). There are (3) choices for the common value of (f(1)=f(2)) and \(3^2\) choices for (3,4). Total functions are \(3\cdot3^2=27\).
Step 3
Exam Tip
(f(1)=f(2)) के लिए (3) विकल्प हैं और (3,4) के लिए \(3^2\) विकल्प हैं। कुल \(3\cdot3^2=27\) फलन हैं।
A. यह फलन है और परिसर ({0,1,2}) है/It is a function and range is ({0,1,2})
Step 1
Concept
Each input has only one absolute value, even if two inputs share an image. The obtained values are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह फलन है और परिसर ({0,1,2}) है / It is a function and range is ({0,1,2}). Each input has only one absolute value, even if two inputs share an image. The obtained values are (0,1,2).
Step 3
Exam Tip
हर इनपुट का केवल एक मापांक मान है, भले दो इनपुटों की छवि समान हो। प्राप्त मान (0,1,2) हैं।
B. क्योंकि (x=0) पर मान \(\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\) है/Because at (x=0), the value is \(\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)
Step 1
Concept
Putting (x=0) gives \(\frac{1}{2}\), which is not in the codomain \(\mathbb{Z}\). Every value of a function must lie in the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि (x=0) पर मान \(\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\) है / Because at (x=0), the value is \(\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\). Putting (x=0) gives \(\frac{1}{2}\), which is not in the codomain \(\mathbb{Z}\). Every value of a function must lie in the codomain.
Step 3
Exam Tip
(x=0) देने पर मान \(\frac{1}{2}\) आता है, जो सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में नहीं है। फलन में हर मान सहप्रांत में होना चाहिए।
B. यह फलन है और परिसर ({1,4,9}) है/It is a function and range is ({1,4,9})
Step 1
Concept
Every \(x\in A\) has one image \(x^2\in B\). The element (16) is in the codomain but not in the range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह फलन है और परिसर ({1,4,9}) है / It is a function and range is ({1,4,9}). Every \(x\in A\) has one image \(x^2\in B\). The element (16) is in the codomain but not in the range.
Step 3
Exam Tip
हर \(x\in A\) की एक छवि \(x^2\in B\) है। (16) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं आता।
B. नहीं, क्योंकि \(f(4)=8\notin{1,2,3,4}\)/No, because \(f(4)=8\notin{1,2,3,4}\)
Step 1
Concept
Here (f(4)=16-12+4=8), which is not in the codomain. For finite domains, checking all values is the safe method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नहीं, क्योंकि \(f(4)=8\notin{1,2,3,4}\) / No, because \(f(4)=8\notin{1,2,3,4}\). Here (f(4)=16-12+4=8), which is not in the codomain. For finite domains, checking all values is the safe method.
Step 3
Exam Tip
(f(4)=16-12+4=8) है, जो सहप्रांत में नहीं है। सीमित प्रांत में सभी मानों की जांच करना सुरक्षित तरीका है।
In option (B), both (0) and (1) have image (1), and every input has exactly one image. A common image does not prevent a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ({(0,1),(1,1),(2,3)}). In option (B), both (0) and (1) have image (1), and every input has exactly one image. A common image does not prevent a function.
Step 3
Exam Tip
विकल्प (B) में (0) और (1) दोनों की छवि (1) है और हर इनपुट की एक ही छवि है। समान छवि फलन को नहीं रोकती।
A. क्योंकि (x=2) पर सूत्र अपरिभाषित है/Because the formula is undefined at (x=2)
Step 1
Concept
Even though simplification looks like (x+2), the original formula is undefined at (x=2). When deciding domain, check the original denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (x=2) पर सूत्र अपरिभाषित है / Because the formula is undefined at (x=2). Even though simplification looks like (x+2), the original formula is undefined at (x=2). When deciding domain, check the original denominator.
Step 3
Exam Tip
भले सरलीकरण (x+2) जैसा दिखे, मूल सूत्र (x=2) पर परिभाषित नहीं है। प्रांत तय करते समय मूल हर को देखें।
Each (x) has a unique real cube root lying in the given (Y). A cube-root relation does not give two values like a square-root relation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह फलन है / It is a function. Each (x) has a unique real cube root lying in the given (Y). A cube-root relation does not give two values like a square-root relation.
Step 3
Exam Tip
हर (x) का वास्तविक घनमूल अद्वितीय है और दिए गए (Y) में है। घनमूल संबंध वर्गमूल वाले संबंध जैसा दो मान नहीं देता।
In option (C), (4) has two images (a) and (b). Having all first components is not enough; uniqueness is also required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ({(1,a),(2,b),(3,c),(4,a),(4,b)}). In option (C), (4) has two images (a) and (b). Having all first components is not enough; uniqueness is also required.
Step 3
Exam Tip
विकल्प (C) में (4) की दो छवियां (a) और (b) हैं। केवल सभी प्रथम घटकों का होना काफी नहीं, अद्वितीयता भी चाहिए।
A. क्योंकि (1) की पूर्वछवियां (1) और (-1) दोनों हैं/Because (1) has preimages (1) and (-1)
Step 1
Concept
In the inverse relation, (1) is related to both (1) and (-1). Two images for one input make the inverse relation not a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (1) की पूर्वछवियां (1) और (-1) दोनों हैं / Because (1) has preimages (1) and (-1). In the inverse relation, (1) is related to both (1) and (-1). Two images for one input make the inverse relation not a function.
Step 3
Exam Tip
उल्टे संबंध में (1) से (1) और (-1) दोनों जुड़ते हैं। एक इनपुट की दो छवियां होने से उल्टा संबंध फलन नहीं रहता।
The value (0) is produced by even inputs, namely (2) and (4). A preimage contains elements of the domain, not of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ({2,4}). The value (0) is produced by even inputs, namely (2) and (4). A preimage contains elements of the domain, not of the codomain.
Step 3
Exam Tip
(0) वे इनपुट देते हैं जो सम हैं, यानी (2) और (4)। पूर्वछवि में डोमेन के अवयव आते हैं, सहप्रांत के नहीं।
A. क्योंकि \(f(2)=4\notin B\)/Because \(f(2)=4\notin B\)
Step 1
Concept
The image of (2) is (4), which is not in the codomain (B). For a function, every image must lie in the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि \(f(2)=4\notin B\) / Because \(f(2)=4\notin B\). The image of (2) is (4), which is not in the codomain (B). For a function, every image must lie in the codomain.
Step 3
Exam Tip
(2) की छवि (4) है जो सहप्रांत (B) में नहीं है। फलन के लिए हर छवि सहप्रांत में होनी चाहिए।
For negative (x), the value is (-1), and for positive (x), it is (1). Since (x=0) is not in the domain, there is no issue.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({-1,1}). For negative (x), the value is (-1), and for positive (x), it is (1). Since (x=0) is not in the domain, there is no issue.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक (x) के लिए मान (-1) और धनात्मक (x) के लिए (1) है। (x=0) प्रांत में नहीं है, इसलिए समस्या नहीं है।
For every natural (n), (2n+1) is a natural number. The other options do not give values in \(\mathbb{N}\) for all (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (g(n)=2n+1). For every natural (n), (2n+1) is a natural number. The other options do not give values in \(\mathbb{N}\) for all (n).
Step 3
Exam Tip
प्रत्येक प्राकृतिक (n) के लिए (2n+1) प्राकृतिक संख्या है। अन्य विकल्प सभी (n) के लिए \(\mathbb{N}\) में मान नहीं देते।
A. यह फलन है और परिसर ([0,4]) है/It is a function and range is ([0,4])
Step 1
Concept
Each (x) has a unique image \(x^2\) lying in ([0,4]). Equal outputs do not prevent a relation from being a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह फलन है और परिसर ([0,4]) है / It is a function and range is ([0,4]). Each (x) has a unique image \(x^2\) lying in ([0,4]). Equal outputs do not prevent a relation from being a function.
Step 3
Exam Tip
हर (x) की छवि \(x^2\) अद्वितीय है और ([0,4]) में है। समान आउटपुट फलन होने में बाधा नहीं है।
C. (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\le2\x+3,&x\ge2\end{cases})
Step 1
Concept
In option (C), (x=2) belongs to both rules and gives values (4) and (5). Two values for one input do not define a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (f(x)=\begin{cases}x-2,&x\le2\x+3,&x\ge2\end{cases}). In option (C), (x=2) belongs to both rules and gives values (4) and (5). Two values for one input do not define a function.
Step 3
Exam Tip
विकल्प (C) में (x=2) दोनों नियमों में आता है और मान (4) तथा (5) मिलते हैं। एक ही इनपुट पर दो मान फलन नहीं बनाते।
A function is a subset of \(A\times B\) where one pair is chosen for each element of (A) from (2) choices. Total is \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (8). A function is a subset of \(A\times B\) where one pair is chosen for each element of (A) from (2) choices. Total is \(2^3=8\).
Step 3
Exam Tip
फलन \(A\times B\) का ऐसा उपसमुच्चय है जिसमें (A) के हर अवयव के लिए (2) में से एक जोड़ी चुनी जाती है। कुल \(2^3=8\) हैं।
Here (f(1)=4), (f(2)=2), (f(3)=2), and (f(4)=4), so the range is ({2,4}). For a piecewise rule list every input value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ({2,4}). Here (f(1)=4), (f(2)=2), (f(3)=2), and (f(4)=4), so the range is ({2,4}). For a piecewise rule list every input value.
Step 3
Exam Tip
(f(1)=4), (f(2)=2), (f(3)=2), (f(4)=4), इसलिए परिसर ({2,4}) है। खंडित नियम में हर इनपुट का मान लिखें।
B. फलन नहीं है क्योंकि (1) की छवियां (-1) और (1) हैं/It is not a function because (1) has images (-1) and (1)
Step 1
Concept
For (x=1), both (y=-1) and (y=1) are possible. Two (y)-values for one (x) mean the relation is not a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. फलन नहीं है क्योंकि (1) की छवियां (-1) और (1) हैं / It is not a function because (1) has images (-1) and (1). For (x=1), both (y=-1) and (y=1) are possible. Two (y)-values for one (x) mean the relation is not a function.
Step 3
Exam Tip
(x=1) के लिए (y=-1) और (y=1) दोनों संभव हैं। एक (x) के दो (y) होने से संबंध फलन नहीं है।
The remainders of (0,1,2,3) are (0,1,2,0). The remainder is unique, so this is a function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिसर ({0,1,2}) है / The range is ({0,1,2}). The remainders of (0,1,2,3) are (0,1,2,0). The remainder is unique, so this is a function.
Step 3
Exam Tip
(0,1,2,3) के शेषफल क्रमशः (0,1,2,0) हैं। शेषफल अद्वितीय होता है, इसलिए यह फलन है।
A. यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर कभी फलन नहीं होगा/It will never be a function on all of \(\mathbb{R}\)
Step 1
Concept
The denominator \(x^2-4\) is zero at \(x=\pm2\), so the original formula is undefined there. A zero denominator cannot be fully removed for all real inputs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर कभी फलन नहीं होगा / It will never be a function on all of \(\mathbb{R}\). The denominator \(x^2-4\) is zero at \(x=\pm2\), so the original formula is undefined there. A zero denominator cannot be fully removed for all real inputs.
Step 3
Exam Tip
हर \(x^2-4\) शून्य होता है जब \(x=\pm2\), इसलिए मूल सूत्र वहां अपरिभाषित है। हर की शून्यता को घटाने से पूरी तरह नहीं हटाया जा सकता।
B. \((R={(x,y):y=0\) यदि \(x<3,\ y=1\) यदि \(x\ge3})\)/\((R={(x,y):y=0\) if \(x<3,\ y=1\) if \(x\ge3})\)
Step 1
Concept
Option (B) assigns exactly one value to every (x). The other options miss some inputs or give multiple values.
Step 2
Why this answer is correct
\(The correct answer is B. (R={(x,y):y=0\) यदि \(x<3,\ y=1\) यदि \(x\ge3}) / (R={(x,y):y=0\) if \(x<3,\ y=1\) if \(x\ge3}). Option (B) assigns exactly one value to every (x). The other options miss some inputs or give multiple values.\)
Step 3
Exam Tip
विकल्प (B) हर (x) को ठीक एक मान देता है। बाकी विकल्पों में कुछ इनपुट छूटते हैं या कई मान मिलते हैं।
A. यह फलन है और परिसर ({1,3,5}) है/It is a function and range is ({1,3,5})
Step 1
Concept
The values obtained are (1,3,5), and all lie in the codomain. Not every element of the codomain needs to occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह फलन है और परिसर ({1,3,5}) है / It is a function and range is ({1,3,5}). The values obtained are (1,3,5), and all lie in the codomain. Not every element of the codomain needs to occur.
Step 3
Exam Tip
मान (1,3,5) मिलते हैं और सभी सहप्रांत में हैं। सहप्रांत के सभी अवयवों का आना आवश्यक नहीं होता।
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (A) के अवयवों की छवि नहीं है/It is not a function because elements of (A) have no images
Step 1
Concept
When \(A\ne\emptyset\), the empty relation gives no image to any element of (A). A function requires an image for every input.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह फलन नहीं है क्योंकि (A) के अवयवों की छवि नहीं है / It is not a function because elements of (A) have no images. When \(A\ne\emptyset\), the empty relation gives no image to any element of (A). A function requires an image for every input.
Step 3
Exam Tip
जब \(A\ne\emptyset\) हो, तो खाली संबंध (A) के किसी अवयव को छवि नहीं देता। फलन के लिए हर इनपुट की छवि आवश्यक है।
From the empty domain to any set, there is exactly one empty function. The formula \(|B|^{|A|}=3^0=1\) gives the same result.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1). From the empty domain to any set, there is exactly one empty function. The formula \(|B|^{|A|}=3^0=1\) gives the same result.
Step 3
Exam Tip
रिक्त प्रांत से किसी भी समुच्चय में एक ही खाली फलन होता है। सूत्र \(|B|^{|A|}=3^0=1\) भी यही देता है।
