यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\), which statement is correct?
#sets
#subsets
#class11
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A \subseteq B\)
B \(B \subseteq A\)
C (A=B)
D \(8 \in A\)
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Correct Answer
A. \(A \subseteq B\)
Step 1
Concept
उपसमुच्चय में पहले समुच्चय का हर अवयव दूसरे समुच्चय में होना चाहिए। / In a subset, every element of the first set must be in the second set.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के सभी अवयव (2,4,6), (B) में उपस्थित हैं। / All elements (2,4,6) of (A) are present in (B).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले छोटे समुच्चय के सभी अवयव मिलाकर जाँचें। / In exams, check each element of the smaller set carefully.
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यदि \(A=\{1,{1},2\}\), तो कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{1,{1},2\}\), which statement is correct?
#sets
#elements
#subsets
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(1\in A\)
B \(1\subseteq A\)
C \({2}\in A\)
D \({1,2}\in A\)
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Correct Answer
A. \(1\in A\)
Step 1
Concept
किसी अवयव और उपसमुच्चय में अंतर समझना जरूरी है। / It is important to distinguish between an element and a subset.
Step 2
Why this answer is correct
(1) सीधे (A) का अवयव है, इसलिए \(1\in A\) सही है। / (1) is directly an element of (A), so \(1\in A\) is true.
Step 3
Exam Tip
अकेली संख्या को उपसमुच्चय लिखने से पहले उसे समुच्चय रूप में लिखना पड़ता है। / Before writing a single number as a subset, it must be written as a set.
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यदि \(P={x:x\) एक अंक वाली सम प्राकृतिक संख्या है(}), तो (P) का सही रूप क्या है?
If \(P={x:x\) is a one-digit even natural number(}), what is the correct roster form of (P)?
#sets
#roster
#subsets
#naturalnumbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(P=\{0,2,4,6,8\}\)
B \(P=\{2,4,6,8\}\)
C \(P=\{2,4,6,8,10\}\)
D \(P=\{1,2,4,6,8\}\)
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Correct Answer
B. \(P=\{2,4,6,8\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ सामान्यतः (1) से शुरू मानी जाती हैं। / Natural numbers are usually taken to start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
एक अंक वाली सम प्राकृतिक संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / The one-digit even natural numbers are (2,4,6,8).
Step 3
Exam Tip
(0) को प्राकृतिक संख्या मानना है या नहीं, प्रश्न की भाषा से जाँचें। / Always check whether the question includes (0) or not.
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यदि \(A=\{a,b\}\), तो (A) के घात समुच्चय का कौन-सा अवयव नहीं है?
If \(A=\{a,b\}\), which one is not an element of the power set of (A)?
#sets
#power set
#subset test
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\emptyset\)
B ({a})
C ({a,b})
D ({a,c})
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Correct Answer
D. ({a,c})
Step 1
Concept
घात समुच्चय में मूल समुच्चय के सभी उपसमुच्चय आते हैं। / The power set contains all subsets of the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({a,c}) में (c) है, जो (A) में नहीं है। इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय नहीं है। / ({a,c}) contains (c), which is not in (A). So it is not a subset of (A).
Step 3
Exam Tip
घात समुच्चय के प्रश्न में पहले जाँचें कि दिया गया समुच्चय वास्तव में उपसमुच्चय है या नहीं। / In power set questions, first check whether the given set is truly a subset.
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यदि \(A={x\in R:2x-1\geq 5}\), तो (A) का अंतराल रूप क्या है?
If \(A={x\in R:2x-1\geq 5}\), what is the interval form of (A)?
#sets
#linear inequality
#intervals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(3,\infty\))
B \([3,\infty\))
C (\(-\infty,3]\)
D (\(-\infty,3\))
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Correct Answer
B. \([3,\infty\))
Step 1
Concept
असमानता \(2x-1\geq 5\) को हल करें। / Solve the inequality \(2x-1\geq 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2x\geq 6\), इसलिए \(x\geq 3\)। अतः अंतराल \([3,\infty\)) है। / \(2x\geq 6\), so \(x\geq 3\). Hence the interval is \([3,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
\(\geq\) होने पर आरंभिक छोर शामिल करें। / When \(\geq\) appears, include the starting endpoint.
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यदि किसी समुच्चय के (16) उपसमुच्चय हैं, तो उसमें कितने अवयव होंगे?
If a set has (16) subsets, how many elements does it have?
#sets
#subset count
#powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (8)
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Step 1
Concept
उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। / The number of subsets is \(2^n\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^n=16=2^4\), इसलिए (n=4) है। / Since \(2^n=16=2^4\), we get (n=4).
Step 3
Exam Tip
घातों को बराबर करके अवयवों की संख्या जल्दी मिलती है। / Match powers of (2) to find the number of elements quickly.
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यदि (A=(-4,1]) और (B=[-2,3)), तो \(A\setminus B\) क्या होगा?
If (A=(-4,1]) and (B=[-2,3)), what is \(A\setminus B\)?
#sets
#set difference
#intervals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((-4,-2))
B ((-4,-2])
C ([-2,1])
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((-4,-2))
Step 1
Concept
\(A\setminus B\) में (A) के वे अवयव आते हैं जो (B) में नहीं हैं। / \(A\setminus B\) contains elements of (A) that are not in (B).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (-2) शामिल है और आगे की संख्याएँ भी शामिल हैं, इसलिए (A) में बचा भाग ((-4,-2)) है। / Since (B) includes (-2) and the numbers after it, the remaining part of (A) is ((-4,-2)).
Step 3
Exam Tip
अंतर समुच्चय में हटाए गए भाग के छोरों पर विशेष ध्यान दें। / In set difference, pay close attention to the endpoints of the removed part.
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\), तो (A) के उचित उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{a,b,c,d\}\), how many proper subsets does (A) have?
#sets
#proper subsets
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (15)
B (16)
C (8)
D (4)
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Step 1
Concept
कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। / The total number of subsets is \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय स्वयं शामिल नहीं होता, इसलिए (16-1=15)। / A proper subset does not include the set itself, so (16-1=15).
Step 3
Exam Tip
उचित उपसमुच्चय पूछे जाने पर पूरे समुच्चय को घटाएँ। / When proper subsets are asked, subtract the original set.
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कौन-सा अंतराल (2) और (5) दोनों को शामिल करता है?
Which interval includes both (2) and (5)?
#sets
#intervals
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,5))
B ([2,5))
C ((2,5])
D ([2,5])
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Correct Answer
D. ([2,5])
Step 1
Concept
वर्ग कोष्ठक का अर्थ है कि छोर शामिल हैं। / A square bracket means the endpoint is included.
Step 2
Why this answer is correct
([2,5]) में (2) और (5) दोनों शामिल हैं। / In ([2,5]), both (2) and (5) are included.
Step 3
Exam Tip
खुले और बंद कोष्ठक देखकर ही छोरों की सदस्यता तय करें। / Check open and closed brackets before deciding endpoint membership.
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अंतराल ((3,9]) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct about the interval ((3,9])?
#sets
#interval notation
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3) शामिल है और (9) शामिल नहीं है / (3) is included and (9) is not included
B (3) शामिल नहीं है और (9) शामिल है / (3) is not included and (9) is included
C दोनों (3) और (9) शामिल हैं / Both (3) and (9) are included
D दोनों (3) और (9) शामिल नहीं हैं / Both (3) and (9) are not included
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Correct Answer
B. (3) शामिल नहीं है और (9) शामिल है / (3) is not included and (9) is included
Step 1
Concept
गोल कोष्ठक वाला छोर शामिल नहीं होता। / A round bracket means the endpoint is not included.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग कोष्ठक वाला छोर शामिल होता है, इसलिए ((3,9]) में (3) नहीं और (9) शामिल है। / A square bracket means the endpoint is included, so (3) is out and (9) is in.
Step 3
Exam Tip
मिश्रित अंतरालों में दोनों छोर अलग-अलग जाँचें। / In mixed intervals, check both endpoints separately.
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समुच्चय \({x\in R: -1<x<4}\) को अंतराल रूप में कैसे लिखेंगे?
How will you write the set \({x\in R: -1<x<4}\) in interval form?
#sets
#intervals
#inequalities
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ([-1,4])
B ((-1,4))
C ([-1,4))
D ((-1,4])
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Correct Answer
B. ((-1,4))
Step 1
Concept
कठोर असमानता में छोर शामिल नहीं होते। / Strict inequalities do not include endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
(-1<x<4) में (-1) और (4) दोनों बाहर हैं, इसलिए ((-1,4))। / In (-1<x<4), both (-1) and (4) are excluded, so ((-1,4)).
Step 3
Exam Tip
(<) के लिए गोल कोष्ठक और \(\leq\) के लिए वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / Use round brackets for (<) and square brackets for \(\leq\).
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अंतराल ([-2,6)) को समुच्चय रूप में सही ढंग से कौन-सा लिखा गया है?
Which is the correct set-builder form of the interval ([-2,6))?
#sets
#set builder
#intervals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x\in R:-2<x<6}\)
B \({x\in R:-2\leq x<6}\)
C \({x\in R:-2<x\leq 6}\)
D \({x\in R:-2\leq x\leq 6}\)
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Correct Answer
B. \({x\in R:-2\leq x<6}\)
Step 1
Concept
([-2,6)) में (-2) शामिल है और (6) शामिल नहीं है। / In ([-2,6)), (-2) is included and (6) is excluded.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए असमानता \(-2\leq x<6\) होगी। / Therefore the inequality is \(-2\leq x<6\).
Step 3
Exam Tip
अंतराल से असमानता बनाते समय हर छोर का चिह्न अलग देखकर लिखें। / Convert each endpoint separately when changing interval form to set-builder form.
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यदि (A=[1,4]) और (B=(2,5)), तो \(A\cap B\) क्या होगा?
If (A=[1,4]) and (B=(2,5)), what is \(A\cap B\)?
#sets
#intersection
#intervals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ([1,5))
B ((2,4])
C ([2,4])
D ((1,5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ((2,4])
Step 1
Concept
प्रतिच्छेद में केवल वे संख्याएँ आती हैं जो दोनों अंतरालों में हों। / Intersection contains numbers common to both intervals.
Step 2
Why this answer is correct
(2) (B) में शामिल नहीं है, पर (4) दोनों में शामिल है। इसलिए (A\cap B=(2,4])। / (2) is not in (B), while (4) is in both intervals. So (A\cap B=(2,4]).
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेद में साझा भाग को छोरों सहित सावधानी से लिखें। / In intersections, write the common part with correct endpoint brackets.
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यदि (A=(0,3)) और (B=[3,7]), तो \(A\cap B\) क्या है?
If (A=(0,3)) and (B=[3,7]), what is \(A\cap B\)?
#sets
#empty set
#interval intersection
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({3})
B ((0,7])
C \(\emptyset\)
D ([0,7])
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Correct Answer
C. \(\emptyset\)
Step 1
Concept
(A) में (3) शामिल नहीं है क्योंकि दायाँ छोर खुला है। / (3) is not included in (A) because the right endpoint is open.
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (3) शामिल है, पर साझा संख्या कोई नहीं बचती। / (3) is included in (B), but there is no common number.
Step 3
Exam Tip
छोर समान दिखे तो भी देखें कि वह दोनों में शामिल है या नहीं। / When endpoints meet, check whether the common endpoint belongs to both intervals.
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यदि (A=(1,5]) और (B=[5,9)), तो \(A\cap B\) क्या होगा?
If (A=(1,5]) and (B=[5,9)), what is \(A\cap B\)?
#sets
#intersection
#singleton set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({5})
B ((1,9))
C ((5,9))
D \(\emptyset\)
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Step 1
Concept
(A) में (5) शामिल है और (B) में भी (5) शामिल है। / (5) is included in (A) and also in (B).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अंतराल केवल (5) पर मिलते हैं। इसलिए प्रतिच्छेद ({5}) है। / The two intervals meet only at (5). Hence the intersection is ({5}).
Step 3
Exam Tip
एक अकेली साझा संख्या को अंतराल नहीं, समुच्चय रूप में लिखना बेहतर है। / A single common number is best written as a set, not an interval.
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यदि (A=[-3,2]) और (B=[0,5]), तो \(A\cup B\) क्या होगा?
If (A=[-3,2]) and (B=[0,5]), what is \(A\cup B\)?
#sets
#union
#intervals
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ([-3,5])
B ([0,2])
C ([-3,0])
D (( -3,5 ))
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Correct Answer
A. ([-3,5])
Step 1
Concept
संघ में दोनों अंतरालों की सभी संख्याएँ ली जाती हैं। / Union contains all numbers from both intervals.
Step 2
Why this answer is correct
ये अंतराल (0) से (2) तक मिलते हैं, इसलिए मिलकर ([-3,5]) बनाते हैं। / The intervals overlap from (0) to (2), so together they form ([-3,5]).
Step 3
Exam Tip
जुड़े हुए अंतरालों का संघ अक्सर एक बड़ा अंतराल बन जाता है। / The union of overlapping intervals often becomes one larger interval.
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यदि (A=(1,2)) और (B=(3,4)), तो \(A\cup B\) को कैसे लिखना उचित है?
If (A=(1,2)) and (B=(3,4)), how should \(A\cup B\) be written?
#sets
#union
#disjoint intervals
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B \((1,2)\cup(3,4)\)
C ((2,3))
D ([1,4])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \((1,2)\cup(3,4)\)
Step 1
Concept
संघ में दोनों अंतराल शामिल होंगे। / The union includes both intervals.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((3,4)) के बीच खाली भाग है, इसलिए इन्हें एक ही अंतराल नहीं बना सकते। / There is a gap between ((1,2)) and ((3,4)), so they cannot be merged into one interval.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग हिस्सों वाले संघ को अलग अंतरालों के संघ के रूप में लिखें। / For separated parts, write the union as separate intervals.
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यदि \(A=\{1,2\}\), तो (A) का कौन-सा उपसमुच्चय नहीं है?
If \(A=\{1,2\}\), which one is not a subset of (A)?
#sets
#subset test
#elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\emptyset\)
B ({1})
C ({2})
D ({1,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ({1,3})
Step 1
Concept
उपसमुच्चय का हर अवयव मूल समुच्चय में होना चाहिए। / Every element of a subset must belong to the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({1,3}) में (3) है, जो (A) में नहीं है। / ({1,3}) contains (3), which is not in (A).
Step 3
Exam Tip
एक भी बाहरी अवयव मिलने पर वह उपसमुच्चय नहीं रहता। / Even one outside element makes a set not a subset.
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किस कथन में रिक्त समुच्चय के बारे में सही बात कही गई है?
Which statement correctly describes the empty set?
#sets
#empty set
#subsets
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय हर समुच्चय का उपसमुच्चय है / The empty set is a subset of every set
B रिक्त समुच्चय किसी भी समुच्चय का उपसमुच्चय नहीं है / The empty set is not a subset of any set
C रिक्त समुच्चय में एक अवयव (0) होता है / The empty set has one element (0)
D रिक्त समुच्चय केवल सीमित समुच्चयों का उपसमुच्चय है / The empty set is a subset only of finite sets
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय हर समुच्चय का उपसमुच्चय है / The empty set is a subset of every set
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / The empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसा कोई अवयव नहीं मिल सकता जो दूसरे समुच्चय में न हो। इसी कारण \(\emptyset\) हर समुच्चय का उपसमुच्चय है। / So there is no element that can fail to belong to another set. Hence \(\emptyset\) is a subset of every set.
Step 3
Exam Tip
\(\emptyset\) और ({0}) में अंतर याद रखें। / Remember that \(\emptyset\) and ({0}) are different.
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यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq A\), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq A\), what conclusion follows?
#sets
#set equality
#subsets
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A\cap B=\emptyset\)
B (A=B)
C \(A\cup B=\emptyset\)
D \(A\neq B\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\subseteq B\) का अर्थ है (A) का हर अवयव (B) में है। / \(A\subseteq B\) means every element of (A) is in (B).
Step 2
Why this answer is correct
\(B\subseteq A\) का अर्थ है (B) का हर अवयव (A) में है। इसलिए दोनों समुच्चय बराबर हैं। / \(B\subseteq A\) means every element of (B) is in (A). Therefore the two sets are equal.
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय सिद्ध करने के लिए दोनों दिशाओं का उपसमुच्चय संबंध दिखाएँ। / To prove equality of sets, prove subset relation in both directions.
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समुच्चय \(A={x\in R: x^2=4}\) के लिए कौन-सा कथन सही है?
For the set \(A={x\in R: x^2=4}\), which statement is correct?
#sets
#real numbers
#set builder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{2\}\)
B \(A=\{-2,2\}\)
C (A=(-2,2))
D (A=[-2,2])
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Correct Answer
B. \(A=\{-2,2\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=4\) के हल (x=2) और (x=-2) हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (x=2) and (x=-2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय में दोनों वास्तविक हल आएँगे। / So the set contains both real solutions.
Step 3
Exam Tip
समीकरण वाले समुच्चय को अंतराल समझने की गलती न करें। / Do not confuse a solution set of an equation with an interval.
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समुच्चय \({x\in R: x\geq 3}\) का अंतराल रूप क्या है?
What is the interval form of the set \({x\in R: x\geq 3}\)?
#sets
#real intervals
#infinity
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(3,\infty\))
B \([3,\infty\))
C (\(-\infty,3]\)
D (\(-\infty,3\))
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Correct Answer
B. \([3,\infty\))
Step 1
Concept
\(x\geq 3\) में (3) शामिल है। / In \(x\geq 3\), (3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(3) से बड़ी सभी वास्तविक संख्याएँ भी शामिल हैं, इसलिए \([3,\infty\))। / All real numbers greater than (3) are included, so the interval is \([3,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
\(\infty\) के साथ हमेशा गोल कोष्ठक लगाया जाता है। / Always use a round bracket with \(\infty\).
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समुच्चय \({x\in R:x< -2}\) का अंतराल रूप कौन-सा है?
Which is the interval form of \({x\in R:x< -2}\)?
#sets
#interval notation
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(-\infty,-2\))
B (\(-\infty,-2]\)
C \([-2,\infty\))
D (\(-2,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(-\infty,-2\))
Step 1
Concept
(x<-2) में (-2) शामिल नहीं है। / In (x<-2), (-2) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(-2) से छोटी सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं, इसलिए (\(-\infty,-2\))। / All real numbers less than (-2) are included, so (\(-\infty,-2\)).
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में छोर पर गोल कोष्ठक लगाएँ। / Use a round bracket at the endpoint for a strict inequality.
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यदि (A=\(-\infty,4]\) और (B=\(1,\infty\)), तो \(A\cap B\) क्या होगा?
If (A=\(-\infty,4]\) and (B=\(1,\infty\)), what is \(A\cap B\)?
#sets
#infinite intervals
#intersection
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4])
B ([1,4])
C (\(-\infty,\infty\))
D (\(-\infty,1]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4])
Step 1
Concept
(A) में (4) तक की संख्याएँ हैं और (4) शामिल है। / (A) contains numbers up to (4), including (4).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (1) से बड़ी संख्याएँ हैं, पर (1) शामिल नहीं है। साझा भाग ((1,4]) है। / (B) contains numbers greater than (1), excluding (1). The common part is ((1,4]).
Step 3
Exam Tip
अनंत वाले अंतरालों में भी साझा सीमा ध्यान से तय करें। / Even with infinite intervals, decide endpoint inclusion carefully.
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कौन-सा संबंध हमेशा सही है?
Which relation is always true?
#sets
#number systems
#subsets
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N\subseteq Z\subseteq Q\subseteq R\)
B \(R\subseteq Q\subseteq Z\subseteq N\)
C \(Q\subseteq Z\subseteq R\subseteq N\)
D \(Z\subseteq N\subseteq R\subseteq Q\)
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Correct Answer
A. \(N\subseteq Z\subseteq Q\subseteq R\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ पूर्णांकों में आती हैं। / Natural numbers are included in integers.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक परिमेय संख्याओं में और परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं में आती हैं। / Integers are included in rational numbers, and rational numbers are included in real numbers.
Step 3
Exam Tip
संख्या-समुच्चयों की श्रेणी \(N\subseteq Z\subseteq Q\subseteq R\) याद रखें। / Remember the chain \(N\subseteq Z\subseteq Q\subseteq R\).
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यदि \(A={x\in N:x<5}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\), तो कौन-सा कथन सही है?
If \(A={x\in N:x<5}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), which statement is correct?
#sets
#subsets
#natural numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(B\subseteq A\)
C \(A\subseteq B\) और \(A\neq B\) / \(A\subseteq B\) and \(A\neq B\)
D \(5\in A\)
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Correct Answer
C. \(A\subseteq B\) और \(A\neq B\) / \(A\subseteq B\) and \(A\neq B\)
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3,4\}\) है। / \(A=\{1,2,3,4\}\).
Step 2
Why this answer is correct
(A) का हर अवयव (B) में है, पर (5) (A) में नहीं है। / Every element of (A) is in (B), but (5) is not in (A).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय और बराबर समुच्चय में अंतर ध्यान रखें। / Keep the difference between subset and equal set clear.
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यदि (A=[0,10]), तो कौन-सा समुच्चय (A) का उपसमुच्चय है?
If (A=[0,10]), which set is a subset of (A)?
#sets
#interval subset
#elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({-1,0,1})
B ({0,5,10})
C ({5,10,11})
D ((10,12))
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Correct Answer
B. ({0,5,10})
Step 1
Concept
([0,10]) में (0) से (10) तक सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं। / ([0,10]) contains all real numbers from (0) to (10), including endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
({0,5,10}) के तीनों अवयव इसी अंतराल में हैं। / All elements (0,5,10) lie in this interval.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय जाँचते समय हर अवयव की सीमा से तुलना करें। / Check each element against the interval boundary.
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कौन-सा अंतराल ([2,8]) का उपसमुच्चय है?
Which interval is a subset of ([2,8])?
#sets
#subintervals
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,5))
B ([3,7])
C ((0,8])
D ([2,9))
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Correct Answer
B. ([3,7])
Step 1
Concept
उपअंतराल का हर बिंदु मूल अंतराल के अंदर होना चाहिए। / Every point of a subinterval must lie inside the original interval.
Step 2
Why this answer is correct
([3,7]) के सभी बिंदु ([2,8]) के अंदर हैं। / All points of ([3,7]) lie within ([2,8]).
Step 3
Exam Tip
दोनों छोरों की तुलना करके उपअंतराल जल्दी पहचाना जा सकता है। / Compare both endpoints to identify subintervals quickly.
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यदि (A=(2,6)), तो कौन-सा कथन सत्य है?
If (A=(2,6)), which statement is true?
#sets
#open interval
#membership
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\in A\)
B \(6\in A\)
C \(4\in A\)
D \(1\in A\)
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Correct Answer
C. \(4\in A\)
Step 1
Concept
खुले अंतराल ((2,6)) में छोर (2) और (6) शामिल नहीं हैं। / In the open interval ((2,6)), endpoints (2) and (6) are not included.
Step 2
Why this answer is correct
(4) दोनों के बीच है, इसलिए \(4\in A\)। / (4) lies between them, so \(4\in A\).
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में बीच की संख्याएँ आती हैं, छोर नहीं। / In open intervals, middle points are included but endpoints are not.
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यदि (A=[-5,-1)), तो कौन-सी संख्या (A) में नहीं है?
If (A=[-5,-1)), which number is not in (A)?
#sets
#half open interval
#membership
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (-5)
B (-3)
C (-1)
D (-4.5)
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Step 1
Concept
([-5,-1)) में (-5) शामिल है पर (-1) शामिल नहीं है। / In ([-5,-1)), (-5) is included but (-1) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(-3) और (-4.5) बीच में हैं, इसलिए शामिल हैं। / (-3) and (-4.5) lie inside the interval.
Step 3
Exam Tip
दाएँ छोर पर गोल कोष्ठक हो तो वह संख्या बाहर रहती है। / If the right endpoint has a round bracket, that endpoint is excluded.
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यदि \(A={x\in R:0\leq x\leq 1}\), तो कौन-सा कथन सही है?
If \(A={x\in R:0\leq x\leq 1}\), which statement is correct?
#sets
#closed interval
#set builder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=(0,1))
B (A=[0,1])
C (A=[0,1))
D (A=(0,1])
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Correct Answer
B. (A=[0,1])
Step 1
Concept
\(\leq\) का अर्थ है कि सीमा भी शामिल है। / The symbol \(\leq\) means the boundary is included.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (0) और (1) दोनों शामिल हैं, इसलिए (A=[0,1])। / Here both (0) and (1) are included, so (A=[0,1]).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) दिखे तो वर्ग कोष्ठक का प्रयोग करें। / Use square brackets when \(\leq\) appears.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) के दो अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?
How many two-element subsets does \(A=\{1,2,3\}\) have?
#sets
#two element subsets
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
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Step 1
Concept
दो अवयवों वाले उपसमुच्चय चुनने हैं। / We need subsets containing exactly two elements.
Step 2
Why this answer is correct
वे ({1,2},{1,3},{2,3}) हैं, कुल (3)। / They are ({1,2},{1,3},{2,3}), so there are (3).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। / Order does not matter in a subset.
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यदि \(A=\{p,q,r\}\), तो (A) के एक अवयव वाले उपसमुच्चय कितने हैं?
If \(A=\{p,q,r\}\), how many one-element subsets does (A) have?
#sets
#singleton subsets
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (6)
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Step 1
Concept
एक अवयव वाले उपसमुच्चय एक-एक अवयव से बनते हैं। / One-element subsets are formed by taking one element at a time.
Step 2
Why this answer is correct
({p},{q},{r}) तीन ऐसे उपसमुच्चय हैं। / ({p},{q},{r}) are the three such subsets.
Step 3
Exam Tip
किसी समुच्चय में (n) अवयव हों तो एक अवयव वाले उपसमुच्चय (n) होते हैं। / A set with (n) elements has (n) one-element subsets.
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यदि \(A={x\in R:x^2<9}\), तो (A) का अंतराल रूप क्या है?
If \(A={x\in R:x^2<9}\), what is the interval form of (A)?
#sets
#quadratic inequality
#intervals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((-3,3))
B ([-3,3])
C (\(-\infty,-3\)\cup\(3,\infty\))
D ([-9,9])
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Correct Answer
A. ((-3,3))
Step 1
Concept
\(x^2<9\) का अर्थ है (-3<x<3)।
Step 2
Why this answer is correct
छोर शामिल नहीं हैं क्योंकि असमानता कठोर है। इसलिए (A=(-3,3))। / The endpoints are not included because the inequality is strict. Hence (A=(-3,3)).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में दोनों ओर की सीमाएँ ध्यान से निकालें। / For squared inequalities, find both negative and positive boundaries.
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यदि \(A={x\in R:x^2\leq 16}\), तो (A) कौन-सा अंतराल है?
If \(A={x\in R:x^2\leq 16}\), which interval is (A)?
#sets
#real intervals
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((-4,4))
B ([-4,4])
C (\(-\infty,-4]\cup[4,\infty\))
D ([0,16])
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Correct Answer
B. ([-4,4])
Step 1
Concept
\(x^2\leq 16\) से \(-4\leq x\leq 4\) मिलता है। / From \(x^2\leq 16\), we get \(-4\leq x\leq 4\).
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी शामिल है, इसलिए दोनों छोर शामिल होंगे। / Equality is included, so both endpoints are included.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर वर्ग कोष्ठक लगाना न भूलें। / Use square brackets when equality is allowed.
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कौन-सा समुच्चय ((0,1)) का उपसमुच्चय है?
Which set is a subset of ((0,1))?
#sets
#open interval
#subset
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({0,\frac{1}{2}}\)
B \({\frac{1}{4},\frac{3}{4}}\)
C \({1,\frac{1}{2}}\)
D \({-\frac{1}{2},\frac{1}{2}}\)
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Correct Answer
B. \({\frac{1}{4},\frac{3}{4}}\)
Step 1
Concept
((0,1)) में केवल (0) और (1) के बीच की संख्याएँ हैं। / ((0,1)) contains only numbers strictly between (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{4}\) और \(\frac{3}{4}\) दोनों इसी के अंदर हैं। / Both \(\frac{1}{4}\) and \(\frac{3}{4}\) lie inside it.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में छोर (0) और (1) शामिल नहीं होते। / In an open interval, endpoints (0) and (1) are not included.
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यदि (A=(2,8)) और (B=(4,6)), तो कौन-सा कथन सही है?
If (A=(2,8)) and (B=(4,6)), which statement is correct?
#sets
#interval subset
#comparison
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A\subseteq B\)
B \(B\subseteq A\)
C (A=B)
D \(A\cap B=\emptyset\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(B\subseteq A\)
Step 1
Concept
((4,6)) की हर संख्या (2) और (8) के बीच आती है। / Every number in ((4,6)) lies between (2) and (8).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (B) का हर अवयव (A) में है, अतः \(B\subseteq A\)। / So every element of (B) belongs to (A), hence \(B\subseteq A\).
Step 3
Exam Tip
छोटे अंतराल को बड़े अंतराल से तुलना करके संबंध तय करें। / Compare the smaller interval with the larger interval to decide the relation.
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यदि (A=[2,8]) और (B=(2,8)), तो कौन-सा कथन सही है?
If (A=[2,8]) and (B=(2,8)), which statement is correct?
#sets
#closed interval
#open interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A\subseteq B\)
B \(B\subseteq A\)
C (A=B)
D \(2\in B\)
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Correct Answer
B. \(B\subseteq A\)
Step 1
Concept
(B) में (2) और (8) शामिल नहीं हैं, पर बीच की सभी संख्याएँ हैं। / (B) excludes (2) and (8), but includes all numbers between them.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में ये सभी संख्याएँ तथा छोर भी शामिल हैं। इसलिए \(B\subseteq A\)। / (A) includes those numbers and also the endpoints. Thus \(B\subseteq A\).
Step 3
Exam Tip
समान सीमाओं में खुले और बंद छोर संबंध बदल सकते हैं। / With the same boundaries, open and closed endpoints can change the subset relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), तो कौन-सा उपसमुच्चय (A) का उचित उपसमुच्चय है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), which subset is a proper subset of (A)?
#sets
#proper subset
#finite sets
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,2,3,4})
B ({1,2,3})
C ({1,2,3,5})
D ({0,1})
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Correct Answer
B. ({1,2,3})
Step 1
Concept
उचित उपसमुच्चय में सभी अवयव मूल समुच्चय से होते हैं, पर वह मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। / A proper subset has all elements from the original set but is not equal to it.
Step 2
Why this answer is correct
({1,2,3}) (A) के अंदर है और (A) से छोटा है। / ({1,2,3}) lies inside (A) and is smaller than (A).
Step 3
Exam Tip
पूरा समुच्चय उचित उपसमुच्चय नहीं माना जाता। / The set itself is not counted as a proper subset.
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यदि \(A={x\in Z:-2\leq x\leq 2}\), तो (A) क्या है?
If \(A={x\in Z:-2\leq x\leq 2}\), what is (A)?
#sets
#integers
#set builder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({-2,-1,0,1,2})
B ((-2,2))
C ([-2,2])
D ({-1,0,1})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-2,-1,0,1,2})
Step 1
Concept
(Z) का अर्थ पूर्णांकों का समुच्चय है। / (Z) denotes the set of integers.
Step 2
Why this answer is correct
(-2) से (2) तक के पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers from (-2) to (2) are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
जब (Z) दिया हो, तो केवल पूर्णांक गिनें, सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं। / When (Z) is given, count only integers, not all real numbers.
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यदि \(A={x\in R:-2\leq x\leq 2}\), तो (A) को कैसे लिखा जाएगा?
If \(A={x\in R:-2\leq x\leq 2}\), how will (A) be written?
#sets
#real numbers
#closed interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({-2,-1,0,1,2})
B ((-2,2))
C ([-2,2])
D (\(-\infty,2]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ([-2,2])
Step 1
Concept
(R) का अर्थ सभी वास्तविक संख्याएँ है। / (R) means all real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(-2\leq x\leq 2\) में दोनों छोर शामिल हैं, इसलिए अंतराल ([-2,2]) है। / Since \(-2\leq x\leq 2\) includes both endpoints, the interval is ([-2,2]).
Step 3
Exam Tip
(Z) और (R) में अंतर समझना बहुत जरूरी है। / Understanding the difference between (Z) and (R) is very important.
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यदि \(A={x\in N:x\leq 4}\), तो (A) के उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?
If \(A={x\in N:x\leq 4}\), what is the number of subsets of (A)?
#sets
#subset count
#natural numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (8)
C (16)
D (32)
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Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3,4\}\), इसलिए इसमें (4) अवयव हैं। / \(A=\{1,2,3,4\}\), so it has (4) elements.
Step 2
Why this answer is correct
उपसमुच्चयों की संख्या \(2^4=16\) होगी। / The number of subsets is \(2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
पहले समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखना गिनती आसान कर देता है। / First writing the set in roster form makes counting easier.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{2,3,4\}\), तो \(A\cap B\) का कौन-सा उपसमुच्चय नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{2,3,4\}\), which is not a subset of \(A\cap B\)?
#sets
#intersection
#subset test
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\emptyset\)
B ({2})
C ({3})
D ({2,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ({2,4})
Step 1
Concept
पहले \(A\cap B\) निकालें, जो ({2,3}) है। / First find \(A\cap B={2,3}\).
Step 2
Why this answer is correct
({2,4}) में (4) है, जो ({2,3}) में नहीं है। / ({2,4}) contains (4), which is not in ({2,3}).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित प्रश्नों में पहले मुख्य समुच्चय निकालें, फिर उपसमुच्चय जाँचें। / In combined questions, first find the required set and then test subsets.
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यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A=\{2,4\}\), तो (A) के पूरक का कौन-सा उपसमुच्चय है?
If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{2,4\}\), which is a subset of the complement of (A)?
#sets
#complement
#subset
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2})
B ({1,3})
C ({4,5})
D ({2,5})
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Correct Answer
B. ({1,3})
Step 1
Concept
(A) का पूरक (U) में वे अवयव हैं जो (A) में नहीं हैं। / The complement of (A) contains elements of (U) that are not in (A).
Step 2
Why this answer is correct
पूरक ({1,3,5}) है और ({1,3}) इसका उपसमुच्चय है। / The complement is ({1,3,5}), and ({1,3}) is its subset.
Step 3
Exam Tip
पहले सार्वत्रिक समुच्चय में से दिए गए समुच्चय को हटाएँ। / First remove the given set from the universal set.
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अंतराल (\(-\infty,5\)) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct about the interval (\(-\infty,5\))?
#sets
#infinite interval
#endpoint
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5) शामिल है / (5) is included
B (5) शामिल नहीं है / (5) is not included
C केवल धनात्मक संख्याएँ शामिल हैं / Only positive numbers are included
D यह रिक्त समुच्चय है / It is the empty set
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Correct Answer
B. (5) शामिल नहीं है / (5) is not included
Step 1
Concept
(\(-\infty,5\)) में (5) से छोटी सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। / (\(-\infty,5\)) contains all real numbers less than (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) स्वयं शामिल नहीं है क्योंकि (5) पर गोल कोष्ठक है। / (5) itself is not included because of the round bracket.
Step 3
Exam Tip
\(\infty\) सीमा नहीं होती, इसलिए उसके साथ भी गोल कोष्ठक ही लगता है। / \(\infty\) is not an endpoint number, so it always takes a round bracket.
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यदि (A=(-2,3]), तो कौन-सा कथन गलत है?
If (A=(-2,3]), which statement is false?
#sets
#membership
#interval endpoint
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(0\in A\)
B \(3\in A\)
C \(-2\in A\)
D \(2.5\in A\)
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Correct Answer
C. \(-2\in A\)
Step 1
Concept
((-2,3]) में (-2) शामिल नहीं है और (3) शामिल है। / In ((-2,3]), (-2) is excluded and (3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(0) और (2.5) बीच में हैं, इसलिए वे शामिल हैं। / (0) and (2.5) lie inside the interval, so they are included.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन खोजते समय छोरों पर विशेष ध्यान दें। / Pay special attention to endpoints when finding a false statement.
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यदि \(A={x\in R:1<x\leq 6}\), तो (A) का कौन-सा उपसमुच्चय है?
If \(A={x\in R:1<x\leq 6}\), which is a subset of (A)?
#sets
#set builder
#subset
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,2,3})
B ({2,4,6})
C ({0,2,6})
D ({2,6,7})
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Correct Answer
B. ({2,4,6})
Step 1
Concept
(A) में (1) से बड़ी और (6) तक की संख्याएँ हैं। / (A) contains numbers greater than (1) and up to (6).
Step 2
Why this answer is correct
(2,4,6) सभी इस सीमा में हैं। / (2,4,6) all satisfy this condition.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय में एक भी सीमा से बाहर अवयव नहीं होना चाहिए। / A subset must not contain even one element outside the boundary.
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यदि \(A={x\in R:x\leq 0}\) और \(B={x\in R:x\geq 0}\), तो \(A\cap B\) क्या है?
If \(A={x\in R:x\leq 0}\) and \(B={x\in R:x\geq 0}\), what is \(A\cap B\)?
#sets
#intersection
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\emptyset\)
B ({0})
C (\(-\infty,\infty\))
D (\(0,\infty\))
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Step 1
Concept
(A) में (0) और उससे छोटी संख्याएँ हैं। / (A) contains (0) and numbers less than it.
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (0) और उससे बड़ी संख्याएँ हैं। केवल (0) दोनों में है। / (B) contains (0) and numbers greater than it. Only (0) is common.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) और \(\geq\) होने पर साझा सीमा शामिल हो सकती है। / With \(\leq\) and \(\geq\), the common boundary may be included.
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यदि (A=(0,2]) और (B=[2,4)), तो \(A\cup B\) क्या होगा?
If (A=(0,2]) and (B=[2,4)), what is \(A\cup B\)?
#sets
#union
#intervals
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((0,4))
B ((0,4])
C ([0,4))
D (\(0,2]\cup(2,4)\)
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Correct Answer
A. ((0,4))
Step 1
Concept
दोनों अंतराल (2) पर जुड़े हैं और (2) दोनों में शामिल है। / The two intervals join at (2), and (2) is included in both.
Step 2
Why this answer is correct
मिलकर वे (0) से (4) तक की सभी संख्याएँ देते हैं, पर (0) और (4) शामिल नहीं हैं। / Together they contain all numbers from (0) to (4), excluding (0) and (4).
Step 3
Exam Tip
जुड़े हुए अंतरालों का संघ एक सरल अंतराल बन सकता है। / Connected intervals can often be written as one simple interval.
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यदि \(A={x\in R:|x|<2}\), तो (A) का सही अंतराल रूप क्या है?
If \(A={x\in R:|x|<2}\), what is the correct interval form of (A)?
#sets
#absolute value
#intervals
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((-2,2))
B ([-2,2])
C (\(-\infty,-2\)\cup\(2,\infty\))
D ([0,2))
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Correct Answer
A. ((-2,2))
Step 1
Concept
(|x|<2) का अर्थ है कि (x), (0) से (2) से कम दूरी पर है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-2<x<2), यानी ((-2,2))। / Therefore (-2<x<2), which is ((-2,2)).
Step 3
Exam Tip
परम मान वाली असमानता में दोनों दिशाओं की सीमा साथ-साथ लिखें। / For absolute value inequalities, write both side boundaries together.
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