There are (128) total subsets, and a proper subset does not include the whole set itself. So the number is (128-1=127).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (127). There are (128) total subsets, and a proper subset does not include the whole set itself. So the number is (128-1=127).
Step 3
Exam Tip
कुल उपसमुच्चय (128) हैं और उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय नहीं गिना जाता। इसलिए संख्या (128-1=127) होगी।
The number of ways to choose three elements is \({}^4C_3=4\) and all are proper subsets. In exams a subset with size less than (n) is proper.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The number of ways to choose three elements is \({}^4C_3=4\) and all are proper subsets. In exams a subset with size less than (n) is proper.
Step 3
Exam Tip
तीन तत्व चुनने के तरीके \({}^4C_3=4\) हैं और ये सभी उचित उपसमुच्चय हैं। परीक्षा में आकार (n) से छोटा हो तो उपसमुच्चय उचित होता है।
Total subsets are \(2^n=32\) so proper subsets are (32-1=31). In exams do not count the original set as a proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (31). Total subsets are \(2^n=32\) so proper subsets are (32-1=31). In exams do not count the original set as a proper subset.
Step 3
Exam Tip
कुल उपसमुच्चय \(2^n=32\) हैं इसलिए उचित उपसमुच्चय (32-1=31) होंगे। परीक्षा में मूल समुच्चय को उचित उपसमुच्चय में न गिनें।
From \(2^n=64\), (n=6), and proper subsets are \(2^6-1=63\). Keep the formulas for power set and proper subsets separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (63). From \(2^n=64\), (n=6), and proper subsets are \(2^6-1=63\). Keep the formulas for power set and proper subsets separate.
Step 3
Exam Tip
\(2^n=64\) से (n=6) है और उचित उपसमुच्चय \(2^6-1=63\) होंगे। पावर समुच्चय और उचित उपसमुच्चय के सूत्र अलग रखें।
The number of ways to choose three elements is \(\binom{4}{3}=4\). All are proper because the whole set has four elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The number of ways to choose three elements is \(\binom{4}{3}=4\). All are proper because the whole set has four elements.
Step 3
Exam Tip
तीन अवयव चुनने की संख्या \(\binom{4}{3}=4\) है। ये सभी उचित हैं क्योंकि पूरा समुच्चय चार अवयवों का है।
A proper subset does not include the set itself, so (16-1=15).
Step 3
Exam Tip
When proper subsets are asked, subtract the original set. चरण 1: कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। चरण 2: उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय स्वयं शामिल नहीं होता, इसलिए (16-1=15)। चरण 3: उचित उपसमुच्चय पूछे जाने पर पूरे समुच्चय को घटाएँ।
For proper subsets, the set itself is not counted, so (4-1=3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: when proper subsets are asked, subtract the original set. चरण 1: (2) अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^2=4\) होते हैं। चरण 2: उचित उपसमुच्चयों में पूरा समुच्चय नहीं गिना जाता, इसलिए (4-1=3)। चरण 3: परीक्षा संकेत: उचित उपसमुच्चय पूछे तो पूरे समुच्चय को हटाएं।
A set with three elements has \(2^3=8\) total subsets.
Step 2
Why this answer is correct
A proper subset excludes the whole set itself, so the count is (8-1=7).
Step 3
Exam Tip
In proper subset questions, remember to subtract one. चरण 1: तीन अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) होते हैं। चरण 2: उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय हट जाता है। इसलिए संख्या (8-1=7) है। चरण 3: उचित उपसमुच्चय के प्रश्न में एक कम करना याद रखें।
