Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा (B) से होना चाहिए। ((x,1)) में क्रम उल्टा है, इसलिए यह सदस्य नहीं है। / In \(A\times B\), the first coordinate must be from (A) and the second from (B). In ((x,1)), the order is reversed, so it is not a member.
\(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) है और (8) इसमें नहीं है। एक बाहरी अवयव पूरा उपसमुच्चय कथन गलत कर देता है। / Here \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), and (8) is not in it. One outside element makes the subset statement false.
\(\varnothing\) और (1) दोनों (A) के अवयव हैं इसलिए \({\varnothing,1}\) उपसमुच्चय है। (0) और \(\varnothing\) अलग हैं। / Both \(\varnothing\) and (1) are elements of (A), so \({\varnothing,1}\) is a subset. (0) and \(\varnothing\) are different.
विकल्प D में \({{\varnothing}}\) अवयव है जो (A) में नहीं है। रिक्त समुच्चय वाले प्रश्नों में कोष्ठकों की संख्या गिनें। / Option D contains \({{\varnothing}}\) as an element, which is not in (A). In empty set questions count the braces carefully.
\(A=\{2,4,6,8,12,24\}\) है और विकल्प में (2,6,8) सभी (A) में हैं। बाहरी अवयव वाला विकल्प उपसमुच्चय नहीं होता। / Here \(A=\{2,4,6,8,12,24\}\), and (2,6,8) all belong to (A). An option with an outside element is not a subset.
(1) और \(\varnothing\) दोनों (A) के अवयव हैं। उपसमुच्चय में हर चुना अवयव मूल समुच्चय में होना चाहिए। / Both (1) and \(\varnothing\) are elements of (A). Every chosen element of a subset must belong to the original set.
सेट \(A\) के अवयव हैं: \(1,\ \{2\},\ 3\). विकल्प \(\{\{2\},3\}\) के अवयव \(\{2\}\) और \(3\) दोनों \(A\) में अवयव के रूप में मौजूद हैं, इसलिए यह उपसमुच्चय है। दूसरे विकल्पों का विश्लेषण: \(\{1,2\}\) और \(\{2,3\}\) में तत्व \(2\) है जबकि \(A\) में \(2\) नहीं है (केवल \(\{2\}\) है), अतः वे उपसमुच्चय नहीं हैं। \(\{\{1,2\}\}\) में एकल अवयव \(\{1,2\}\) है जो \(A\) का अवयव नहीं है, इसलिए वह भी नहीं है। परीक्षा टिप: सदैव ध्यान दें कि क्या दिया गया प्रतीक एक संख्या (जैसे \(2\)) है या एक सेट (जैसे \(\{2\}\)) — यह तय करता है कि वह \(A\) का अवयव है या नहीं। / The elements of \(A\) are \(1,\ \{2\},\ 3\). The set \(\{\{2\},3\}\) contains \(\{2\}\) and \(3\), both of which are elements of \(A\); thus it is a subset. For the other options: \(\{1,2\}\) and \(\{2,3\}\) contain the element \(2\), but \(2\) is not an element of \(A\) (only \(\{2\}\) is), so they are not subsets. \(\{\{1,2\}\}\) has the single element \(\{1,2\}\), which is not present in \(A\). Exam tip: Always check whether an item is the number \(2\) or the set \(\{2\}\); confusing these is a common error in subset questions.
\(\varnothing\) उपसमुच्चय है लेकिन \({\varnothing}\) में अवयव \(\varnothing\) है जो (A) में नहीं है। यह सामान्य गलती है। / \(\varnothing\) is a subset, but \({\varnothing}\) has \(\varnothing\) as an element, which is not in (A). This is a common mistake.
घात समुच्चय में मूल समुच्चय के सभी उपसमुच्चय आते हैं। / The power set contains all subsets of the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({a,c}) में (c) है, जो (A) में नहीं है। इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय नहीं है। / ({a,c}) contains (c), which is not in (A). So it is not a subset of (A).
Step 3
Exam Tip
घात समुच्चय के प्रश्न में पहले जाँचें कि दिया गया समुच्चय वास्तव में उपसमुच्चय है या नहीं। / In power set questions, first check whether the given set is truly a subset.
