In \(A\times B\), the first coordinate must be from (A) and the second from (B). In ((x,1)), the order is reversed, so it is not a member.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ({(x,1)}). In \(A\times B\), the first coordinate must be from (A) and the second from (B). In ((x,1)), the order is reversed, so it is not a member.
Step 3
Exam Tip
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा (B) से होना चाहिए। ((x,1)) में क्रम उल्टा है, इसलिए यह सदस्य नहीं है।
Both \(\varnothing\) and (1) are elements of (A), so \({\varnothing,1}\) is a subset. (0) and \(\varnothing\) are different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \({\varnothing,1}\). Both \(\varnothing\) and (1) are elements of (A), so \({\varnothing,1}\) is a subset. (0) and \(\varnothing\) are different.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और (1) दोनों (A) के अवयव हैं इसलिए \({\varnothing,1}\) उपसमुच्चय है। (0) और \(\varnothing\) अलग हैं।
Option D contains \({{\varnothing}}\) as an element, which is not in (A). In empty set questions count the braces carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \({\varnothing,{{\varnothing}}}\). Option D contains \({{\varnothing}}\) as an element, which is not in (A). In empty set questions count the braces carefully.
Step 3
Exam Tip
विकल्प D में \({{\varnothing}}\) अवयव है जो (A) में नहीं है। रिक्त समुच्चय वाले प्रश्नों में कोष्ठकों की संख्या गिनें।
Both (1) and \(\varnothing\) are elements of (A). Every chosen element of a subset must belong to the original set.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \({1,\varnothing}\). Both (1) and \(\varnothing\) are elements of (A). Every chosen element of a subset must belong to the original set.
Step 3
Exam Tip
(1) और \(\varnothing\) दोनों (A) के अवयव हैं। उपसमुच्चय में हर चुना अवयव मूल समुच्चय में होना चाहिए।
\(\varnothing\) is a subset, but \({\varnothing}\) has \(\varnothing\) as an element, which is not in (A). This is a common mistake.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \({\varnothing}\). \(\varnothing\) is a subset, but \({\varnothing}\) has \(\varnothing\) as an element, which is not in (A). This is a common mistake.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) उपसमुच्चय है लेकिन \({\varnothing}\) में अवयव \(\varnothing\) है जो (A) में नहीं है। यह सामान्य गलती है।
The power set contains all subsets of the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({a,c}) contains (c), which is not in (A). So it is not a subset of (A).
Step 3
Exam Tip
In power set questions, first check whether the given set is truly a subset. चरण 1: घात समुच्चय में मूल समुच्चय के सभी उपसमुच्चय आते हैं। चरण 2: ({a,c}) में (c) है, जो (A) में नहीं है। इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय नहीं है। चरण 3: घात समुच्चय के प्रश्न में पहले जाँचें कि दिया गया समुच्चय वास्तव में उपसमुच्चय है या नहीं।
In combined questions, first find the required set and then test subsets. चरण 1: पहले \(A\cap B\) निकालें, जो ({2,3}) है। चरण 2: ({2,4}) में (4) है, जो ({2,3}) में नहीं है। चरण 3: मिश्रित प्रश्नों में पहले मुख्य समुच्चय निकालें, फिर उपसमुच्चय जाँचें।
Every element of a subset must belong to the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({1,3}) contains (3), which is not in (A).
Step 3
Exam Tip
Even one outside element makes a set not a subset. चरण 1: उपसमुच्चय का हर अवयव मूल समुच्चय में होना चाहिए। चरण 2: ({1,3}) में (3) है, जो (A) में नहीं है। चरण 3: एक भी बाहरी अवयव मिलने पर वह उपसमुच्चय नहीं रहता।
