Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(-2x\geq -6\) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। इसलिए \(x\leq 3\) सही है। / In \(-2x\geq -6\), dividing by a negative number reverses the sign. Hence \(x\leq 3\) is correct.
\(\frac{x}{4}\leq 3\) से \(x\leq 12\) मिलता है। हर सकारात्मक हो तो चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{x}{4}\leq 3\), we get \(x\leq 12\). The sign does not change when the divisor is positive.
(2x>12) से (x>6) मिलता है। दोनों तरफ से समान पद घटाना सुरक्षित होता है। / From (2x>12), we get (x>6). Subtracting the same terms from both sides is safe.
\(2x\leq 16\) इसलिए \(x\leq 8\) है। चिन्ह तभी बदलता है जब ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करें। / Since \(2x\leq 16\), \(x\leq 8\). The sign changes only when multiplying or dividing by a negative number.
\(2x-6\geq x+4\) से \(x\geq 10\) मिलता है। ब्रैकेट खोलते समय हर पद से गुणा करें। / From \(2x-6\geq x+4\), we get \(x\geq 10\). Multiply every term correctly when opening brackets.
\(2x-1\geq 15\) से \(2x\geq 16\) और \(x\geq 8\) मिलता है। सकारात्मक हर हटाने पर चिन्ह वही रहता है। / From \(2x-1\geq 15\), we get \(2x\geq 16\) and \(x\geq 8\). Removing a positive denominator keeps the sign unchanged.
(5-x>8) से (-x>3) और (x<-3) मिलता है। (-1) से भाग देने पर चिन्ह बदलना याद रखें। / From (5-x>8), we get (-x>3) and (x<-3). Remember to reverse the sign when dividing by (-1).
सभी भागों से (5) घटाने पर \(-3\leq x<4\) मिलता है। बंद और खुले सिरों का ध्यान रखें। / Subtracting (5) from all parts gives \(-3\leq x<4\). Watch open and closed endpoints carefully.
\(2x\geq -8\) इसलिए \(x\geq -4\) है। समुच्चय रूप में चर की शर्त साफ लिखें। / Since \(2x\geq -8\), \(x\geq -4\). In set form, write the condition on the variable clearly.
\(-5x\leq 10\) में (-5) से भाग देने पर \(x\geq -2\) होता है। ऋणात्मक भाग से चिन्ह पलटता है। / In \(-5x\leq 10\), dividing by (-5) gives \(x\geq -2\). Division by a negative number reverses the sign.
(-4x>-8) में (-4) से भाग देने पर (x<2) मिलता है। खुले चिन्ह का अर्थ सीमा शामिल नहीं है। / In (-4x>-8), dividing by (-4) gives (x<2). The strict sign means the boundary is not included.
\(10x-5\leq 3x+16\) से \(7x\leq 21\) और \(x\leq 3\) मिलता है। विस्तार के बाद सरल करें। / From \(10x-5\leq 3x+16\), we get \(7x\leq 21\) and \(x\leq 3\). Expand and then simplify.
(6x+8>4x+18) से (2x>10) और (x>5) मिलता है। सख्त असमानता में बराबरी नहीं आती। / From (6x+8>4x+18), we get (2x>10) and (x>5). A strict inequality does not include equality.
(x+3<10) से (x<7) मिलता है। सकारात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From (x+3<10), we get (x<7). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
(4) से गुणा करने पर \(3x+2\geq 2x+12\) मिलता है। अतः \(x\geq 10\) सही है। / Multiplying by (4) gives \(3x+2\geq 2x+12\). Hence \(x\geq 10\) is correct.
(6) से गुणा करने पर \(2x-2+3x+6\leq 24\) मिलता है। इसलिए \(5x\leq 16\) और \(x\leq \frac{16}{5}\) है। / Multiplying by (6) gives \(2x-2+3x+6\leq 24\). So \(5x\leq 16\) and \(x\leq \frac{16}{5}\).
\(16\leq 4x\) से \(4\leq x\) अर्थात \(x\geq 4\) मिलता है। बाईं तरफ से पढ़ते समय क्रम को ठीक रखें। / From \(16\leq 4x\), we get \(4\leq x\), that is \(x\geq 4\). Keep the order correct when reading from the left.
\(2x\geq 12\) से \(x\geq 6\) मिलता है। बराबरी होने पर (6) को बंद कोष्ठक से लिखते हैं। / From \(2x\geq 12\), we get \(x\geq 6\). Since equality is included, write (6) with a closed bracket.
\(-2x\geq 6\) से \(x\leq -3\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा बदलती है। / From \(-2x\geq 6\), we get \(x\leq -3\). Dividing by a negative number reverses the direction.
असमानता से (4x>16) और (x>4) मिलता है। दिए गए विकल्पों में केवल (5) इस शर्त को मानता है। / The inequality gives (4x>16) and (x>4). Among the options, only (5) satisfies this condition.
\(12\leq 3x\) से \(x\geq 4\) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (4) सही है क्योंकि बराबरी शामिल है। / From \(12\leq 3x\), we get \(x\geq 4\). Among the options, (4) is correct because equality is included.
हल \(x\leq 4\) है इसलिए (x=4) शामिल है। \(\leq\) में बराबरी भी मान्य होती है। / The solution is \(x\leq 4\), so (x=4) is included. In \(\leq\), equality is also valid.
दोनों तरफ से (6x) घटाने पर (1>-5) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Subtracting (6x) from both sides gives (1>-5), which is always true. Therefore all real (x) are solutions.
दोनों तरफ से (4x) घटाने पर (9<2) मिलता है जो असत्य है। अतः कोई हल नहीं है। / Subtracting (4x) from both sides gives (9<2), which is false. Hence there is no solution.
पहले (b) घटाकर (ax<c-b) मिलता है। (a>0) होने से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / First subtract (b) to get (ax<c-b). Since (a>0), the sign does not change on division.
किसी संख्या को (x) मानें तो उसका (4) गुना (4x) है। कम है का चिन्ह (<) होता है। / Let the number be (x), so four times it is (4x). The phrase less than uses the sign (<).
कथन \(3x-5\geq 16\) देता है। इससे \(3x\geq 21\) और \(x\geq 7\) मिलता है। / The statement gives \(3x-5\geq 16\). This gives \(3x\geq 21\) and \(x\geq 7\).
शर्त \(50-8x\geq 10\) है जिससे \(x\leq 5\) मिलता है। अधिकतम पूर्ण संख्या (5) है। / The condition is \(50-8x\geq 10\), giving \(x\leq 5\). The maximum whole number is (5).
\(x+12\geq 40\) से \(x\geq 28\) मिलता है। न्यूनतम मान सीमा बिंदु (28) है। / From \(x+12\geq 40\), we get \(x\geq 28\). The minimum value is the boundary point (28).
सरल करने पर (2x+2-3x+6<10) यानी (-x+8<10) मिलता है। इसलिए (-x<2) और (x>-2) है। / Simplifying gives (2x+2-3x+6<10), that is (-x+8<10). So (-x<2) and (x>-2).
\(4-x+3\geq 2x+1\) से \(7-x\geq 2x+1\) मिलता है। इसलिए \(6\geq 3x\) और \(x\leq 2\) है। / From \(4-x+3\geq 2x+1\), we get \(7-x\geq 2x+1\). Thus \(6\geq 3x\) and \(x\leq 2\).
\(\frac{x}{6}>1\) मिलता है इसलिए (x>6) है। भिन्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लेना उपयोगी है। / We get \(\frac{x}{6}>1\), so (x>6). Using the least common multiple is useful with fractions.
(5) से गुणा करने पर \(3x+10\leq x+30\) मिलता है। इसलिए \(2x\leq 20\) और \(x\leq 10\) है। / Multiplying by (5) gives \(3x+10\leq x+30\). So \(2x\leq 20\) and \(x\leq 10\).
(3) से गुणा करने पर \(0<x-2\leq 12\) मिलता है। फिर (2) जोड़कर \(2<x\leq 14\) मिलता है। / Multiplying by (3) gives \(0<x-2\leq 12\). Adding (2) gives \(2<x\leq 14\).
सभी भागों को (3) से भाग देने पर \(-2\leq x<4\) मिलता है। सकारात्मक भाग से चिन्ह नहीं बदलता। / Dividing all parts by (3) gives \(-2\leq x<4\). Division by a positive number does not change signs.
\(4x\geq 24\) से \(x\geq 6\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (6) है। / From \(4x\geq 24\), we get \(x\geq 6\). Hence the least integer solution is (6).
सरल करने पर \(7-6x\leq 15\) मिलता है। इसलिए \(-6x\leq 8\) और \(x\geq -\frac{4}{3}\) है। / Simplifying gives \(7-6x\leq 15\). So \(-6x\leq 8\) and \(x\geq -\frac{4}{3}\).
\(2<2x\leq 12\) से \(1<x\leq 6\) मिलता है। पूर्णांक मान (2,3,4,5,6) हैं। / From \(2<2x\leq 12\), we get \(1<x\leq 6\). The integer values are (2,3,4,5,6).
कथन \(2x-9\geq -1\) देता है। इससे \(2x\geq 8\) और \(x\geq 4\) मिलता है। / The statement gives \(2x-9\geq -1\). This gives \(2x\geq 8\) and \(x\geq 4\).
सभी भागों को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x+4<10\) मिलता है। फिर (4) घटाकर \(-10\leq x<6\) मिलता है। / Multiplying all parts by (2) gives \(-6\leq x+4<10\). Subtracting (4) gives \(-10\leq x<6\).
सरल करने पर \(2x-7\geq 3x-19\) मिलता है। इससे \(12\geq x\) अर्थात \(x\leq 12\) है। / Simplifying gives \(2x-7\geq 3x-19\). This gives \(12\geq x\), that is \(x\leq 12\).
