A. क्योंकि यह शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती देता था/Because it directly challenged the financial power of the rule
Step 1
Concept
Taxes were an important source of government income.
Step 2
Why this answer is correct
Refusing taxes was a direct confrontation with the rule.
Step 3
Exam Tip
Therefore Gandhi kept it for a later stage. चरण 1: कर सरकार की आय का महत्वपूर्ण स्रोत थे। चरण 2: कर न देना शासन से सीधे टकराव जैसा कदम था। चरण 3: इसलिए गांधीजी ने इसे बाद के चरण के लिए रखा।
Refusing to pay taxes was a direct challenge to the government's financial power.
Step 3
Exam Tip
So it was kept for the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना सरकार की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण के लिए रखा गया।
Refusing to pay taxes directly challenged the financial power of the state.
Step 3
Exam Tip
So it was placed in the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे आगे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण में रखा गया।
A. जब विलयन पर्याप्त क्षारीय हो जाएगा/When the solution becomes sufficiently basic
Step 1
Concept
Phenolphthalein remains colourless in acidic solution.
Step 2
Why this answer is correct
Adding base decreases acidity.
Step 3
Exam Tip
When the solution becomes basic, phenolphthalein appears pink. चरण 1: फिनॉल्फथेलीन अम्लीय विलयन में रंगहीन रहती है। चरण 2: क्षार मिलाने से अम्लीयता घटती है। चरण 3: विलयन क्षारीय होने पर फिनॉल्फथेलीन गुलाबी दिखती है।
A. मिट्टी बहुत अधिक क्षारीय हो सकती है/Soil can become too basic
Step 1
Concept
Lime is basic.
Step 2
Why this answer is correct
In proper amount it reduces acidity.
Step 3
Exam Tip
Too much lime can make soil excessively basic. चरण 1: चूना क्षारीय पदार्थ है। चरण 2: उचित मात्रा में यह अम्लीयता घटाता है। चरण 3: बहुत अधिक मात्रा मिट्टी को आवश्यकता से अधिक क्षारीय बना सकती है।
Magnesium reacts with acid to release hydrogen gas.
Step 2
Why this answer is correct
Sodium carbonate reacts with acid to release carbon dioxide.
Step 3
Exam Tip
Therefore carbon dioxide is released in the second case. चरण 1: मैग्नीशियम अम्ल से हाइड्रोजन गैस देता है। चरण 2: सोडियम कार्बोनेट अम्ल से कार्बन डाइऑक्साइड देता है। चरण 3: इसलिए दूसरी स्थिति में कार्बन डाइऑक्साइड निकलेगी।
A. सुरक्षा परिषद की सिफारिश के चरण में/At the Security Council recommendation stage
Step 1
Concept
Consent of permanent members is important in the Security Council recommendation. Exam tip: understand both procedure and power balance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा परिषद की सिफारिश के चरण में / At the Security Council recommendation stage. Consent of permanent members is important in the Security Council recommendation. Exam tip: understand both procedure and power balance.
Step 3
Exam Tip
सुरक्षा परिषद की सिफारिश में स्थायी सदस्यों की सहमति महत्त्वपूर्ण होती है। परीक्षा में प्रक्रिया और शक्ति संतुलन दोनों समझें।
D. वहां संयुक्त राष्ट्र चार्टर स्वीकार और हस्ताक्षरित हुआ/The UN Charter was adopted and signed there
Step 1
Concept
The UN Charter was finalized at the San Francisco Conference. Exam tip: connect it with the formal birth of the UN.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. वहां संयुक्त राष्ट्र चार्टर स्वीकार और हस्ताक्षरित हुआ / The UN Charter was adopted and signed there. The UN Charter was finalized at the San Francisco Conference. Exam tip: connect it with the formal birth of the UN.
Step 3
Exam Tip
सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में संयुक्त राष्ट्र चार्टर को अंतिम रूप मिला। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की औपचारिक जन्म घटना से जोड़ें।
A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गई/Because after initial gains manpower and supplies weakened
Step 1
Concept
Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गई / Because after initial gains manpower and supplies weakened. Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.
Step 3
Exam Tip
जर्मनी ने बड़ा प्रयास किया पर दीर्घकालिक संसाधन नहीं थे। परीक्षा में अंतिम आक्रामकताओं को संसाधन क्षमता से जोड़ें।
A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीति/Japan's desperate and suicidal defense strategy
Step 1
Concept
Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीति / Japan's desperate and suicidal defense strategy. Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.
Step 3
Exam Tip
कामिकाजे हमले जापान की कठोर रक्षा और बढ़ते दबाव का संकेत थे। परीक्षा में इन्हें प्रशांत युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें।
The Battle of the Bulge was Germany's last major western offensive. For exams connect it with late 1944.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Battle of the Bulge was Germany's last major western offensive. For exams connect it with late 1944.
Step 3
Exam Tip
बुल्ज की लड़ाई जर्मनी की अंतिम बड़ी पश्चिमी आक्रामक कोशिश थी। परीक्षा में इसे 1944 के अंत से जोड़ें।
Harry Truman became US President after Roosevelt. For exams remember his name in the context of the atomic bomb decision.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हैरी ट्रूमैन / Harry Truman. Harry Truman became US President after Roosevelt. For exams remember his name in the context of the atomic bomb decision.
Step 3
Exam Tip
रूजवेल्ट के बाद हैरी ट्रूमैन अमेरिका के राष्ट्रपति बने। परीक्षा में परमाणु बम निर्णय के संदर्भ में उनका नाम याद रखें।
The Potsdam Conference took place in the final stage of the Second World War. For exams connect it with Germany and the post-war order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Potsdam Conference took place in the final stage of the Second World War. For exams connect it with Germany and the post-war order.
Step 3
Exam Tip
पॉट्सडैम सम्मेलन द्वितीय विश्व युद्ध के अंतिम चरण में हुआ था। परीक्षा में इसे जर्मनी और युद्धोत्तर व्यवस्था से जोड़ें।
C. नवपाषाण ताम्रपाषाण संक्रमण/Neolithic Chalcolithic transition
Step 1
Concept
Paiyampalli is an important site for the Neolithic to Chalcolithic transition in South India. For exams, connect it with Tamil Nadu.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नवपाषाण ताम्रपाषाण संक्रमण / Neolithic Chalcolithic transition. Paiyampalli is an important site for the Neolithic to Chalcolithic transition in South India. For exams, connect it with Tamil Nadu.
Step 3
Exam Tip
पैयमपल्ली दक्षिण भारत में नवपाषाण से ताम्रपाषाण परिवर्तन का महत्वपूर्ण स्थल है। परीक्षा में इसे तमिलनाडु से जोड़ें।
A. नवपाषाण और मेगालिथिक अवस्था/Neolithic and Megalithic stage
Step 1
Concept
Gufkral is an important Neolithic and Megalithic site of Kashmir. For exams, study Burzahom and Gufkral together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नवपाषाण और मेगालिथिक अवस्था / Neolithic and Megalithic stage. Gufkral is an important Neolithic and Megalithic site of Kashmir. For exams, study Burzahom and Gufkral together.
Step 3
Exam Tip
गुफकराल कश्मीर का महत्वपूर्ण नवपाषाण और मेगालिथिक स्थल है। परीक्षा में कश्मीर के बुर्जहोम और गुफकराल को साथ पढ़ें।
The lights form the decreasing AP \(96,92,88,\ldots\) and \(S_{18}=1116\). Exam tip: in decreasing rows the common difference is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1116). The lights form the decreasing AP \(96,92,88,\ldots\) and \(S_{18}=1116\). Exam tip: in decreasing rows the common difference is negative.
Step 3
Exam Tip
लाइटें \(96,92,88,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{18}=1116\)। परीक्षा में घटती पंक्ति में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है।
From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (68) मीटर / (68) m. From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=289\) से भुजा (17) मीटर है और परिमाप (4x=68) मीटर है। पहले भुजा निकालें और फिर परिमाप लगाएँ।
This can make the voice deeper. चरण 1: किशोरावस्था में हार्मोन शरीर में बदलाव लाते हैं। चरण 2: लड़कों में स्वर यंत्र बढ़ सकता है। चरण 3: इससे आवाज भारी हो सकती है।
A. क्योंकि यह अधिक गंभीर टकराव पैदा कर सकता था/Because it could create a more serious confrontation
Step 1
Concept
Refusing to pay taxes directly challenges the financial power of the state.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore it was a more confrontational step.
Step 3
Exam Tip
Gandhi planned it as a later stage of the movement. चरण 1: कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती देता है। चरण 2: इसलिए यह अधिक संघर्षपूर्ण कदम था। चरण 3: गांधीजी ने इसे चरणबद्ध आंदोलन के अंतिम भाग के रूप में सोचा।
A. राजनीतिक घोषणा को संस्थागत राष्ट्र राज्य में बदलना/Turning political proclamation into an institutional nation state
Step 1
Concept
The proclamation of the empire was a political event.
Step 2
Why this answer is correct
Common institutions were needed to run a nation state.
Step 3
Exam Tip
So currency banking and judicial reforms show state building after unification. चरण 1: साम्राज्य की घोषणा राजनीतिक घटना थी। चरण 2: एक राष्ट्र राज्य चलाने के लिए समान संस्थाएं जरूरी थीं। चरण 3: इसलिए मुद्रा बैंक और न्याय सुधार एकीकरण के बाद राज्य निर्माण दिखाते हैं।
A. क्योंकि रोम इटली की राष्ट्रीय राजधानी बना/Because Rome became Italy's national capital
Step 1
Concept
Italian unification happened in stages.
Step 2
Why this answer is correct
The joining of Rome was highly symbolic for national unity.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember Rome as Italy's capital and a final important territory. चरण 1: इटली का एकीकरण कई चरणों में हुआ। चरण 2: रोम का जुड़ना राष्ट्रीय एकता के लिए बहुत प्रतीकात्मक था। चरण 3: परीक्षा में रोम को इटली की राजधानी और अंतिम महत्वपूर्ण क्षेत्र के रूप में याद रखें।
A. इटली की राजनीतिक एकता को औपचारिक रूप मिलना/Italian political unity getting a formal shape
Step 1
Concept
The process of joining Italian regions was going on.
Step 2
Why this answer is correct
In 1861 Victor Emmanuel II was declared king.
Step 3
Exam Tip
This gave formal political shape to Italian unity. चरण 1: इटली के अलग क्षेत्रों को जोड़ने की प्रक्रिया चल रही थी। चरण 2: अठारह सौ इकसठ में विक्टर इमैनुएल द्वितीय को राजा घोषित किया गया। चरण 3: इससे इटली की एकता को औपचारिक राजनीतिक रूप मिला।
B. जनप्रतिनिधियों द्वारा संवैधानिक एकता का प्रयास/An attempt at constitutional unity by people's representatives
Step 1
Concept
German regions were divided into many states.
Step 2
Why this answer is correct
Representatives tried to create a German nation through a constitution.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a liberal nationalist attempt. चरण 1: जर्मन क्षेत्र कई राज्यों में बंटे थे। चरण 2: प्रतिनिधियों ने संविधान के माध्यम से एक जर्मन राष्ट्र बनाने की कोशिश की। चरण 3: इसे उदारवादी राष्ट्रवादी प्रयास के रूप में याद करें।
Understand the direction of pH change during neutralisation. चरण 1: अम्लीय विलयन का अम्लता मान सात से कम होता है। चरण 2: क्षार मिलाने से अम्लता कम होती है और अम्लता मान बढ़ता है। चरण 3: उदासीनीकरण में अम्लता मान के बदलाव को दिशा से समझें।
A. बिंदु घनता से मान क्रम/Value gradation through dot density
Step 1
Concept
Form needs value gradation along with texture. Exam tip: observe form value in stippling.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु घनता से मान क्रम / Value gradation through dot density. Form needs value gradation along with texture. Exam tip: observe form value in stippling.
Step 3
Exam Tip
रूप के लिए texture के साथ value gradation चाहिए। परीक्षा में stippling में form value देखें।
D. जब मुख्य अनुपात और संरचना सही स्थापित हो जाए/When main proportion and structure are correctly established
Step 1
Concept
Details look believable when main structure is correct. Exam tip: draw big form first, then fine line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. जब मुख्य अनुपात और संरचना सही स्थापित हो जाए / When main proportion and structure are correctly established. Details look believable when main structure is correct. Exam tip: draw big form first, then fine line.
Step 3
Exam Tip
मुख्य संरचना सही हो तो विवरण विश्वसनीय लगते हैं। परीक्षा में पहले बड़ा रूप फिर सूक्ष्म रेखा बनाएं।
D. छोटे संकेत रंग या केंद्र बिंदु की तरह उपयोग करना/Use it as small accent or focal point
Step 1
Concept
Complementary accent draws attention in harmony. Exam tip: use accent colour with control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. छोटे संकेत रंग या केंद्र बिंदु की तरह उपयोग करना / Use it as small accent or focal point. Complementary accent draws attention in harmony. Exam tip: use accent colour with control.
Step 3
Exam Tip
पूरक संकेत रंग समरसता में ध्यान खींचता है। परीक्षा में accent colour का नियंत्रित प्रयोग करें।
A. क्योंकि वही बताता है कि तत्व का प्रभाव उचित है या नहीं/Because it tells whether the element effect is suitable or not
Step 1
Concept
Effect of element is understood through subject and purpose. Exam tip: write context-based analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि वही बताता है कि तत्व का प्रभाव उचित है या नहीं / Because it tells whether the element effect is suitable or not. Effect of element is understood through subject and purpose. Exam tip: write context-based analysis.
Step 3
Exam Tip
तत्व का प्रभाव विषय और उद्देश्य से समझा जाता है। परीक्षा में context based analysis लिखें।
A. छोटे केंद्र बिंदु या संकेत रंग के रूप में/As a small focal point or accent colour
Step 1
Concept
Complementary colour can attract attention as a small accent. Exam tip: keep accent colour controlled.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छोटे केंद्र बिंदु या संकेत रंग के रूप में / As a small focal point or accent colour. Complementary colour can attract attention as a small accent. Exam tip: keep accent colour controlled.
Step 3
Exam Tip
पूरक रंग छोटा accent बनकर ध्यान खींच सकता है। परीक्षा में accent colour नियंत्रित रखें।
A. कौन सी बनावट किस चिह्न से बनी और क्या प्रभाव है/Which texture is made by which marks and what effect it has
Step 1
Concept
Hard answer needs both evidence and effect. Exam tip: write texture evidence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कौन सी बनावट किस चिह्न से बनी और क्या प्रभाव है / Which texture is made by which marks and what effect it has. Hard answer needs both evidence and effect. Exam tip: write texture evidence.
Step 3
Exam Tip
Hard उत्तर में प्रमाण और प्रभाव दोनों चाहिए। परीक्षा में texture evidence लिखें।
A. कौन से तत्व सुंदरता बना रहे हैं और कैसे/Which elements create beauty and how
Step 1
Concept
A hard answer needs specific element and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कौन से तत्व सुंदरता बना रहे हैं और कैसे / Which elements create beauty and how. A hard answer needs specific element and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
Step 3
Exam Tip
Hard उत्तर में विशिष्ट तत्व और प्रभाव जरूरी हैं। परीक्षा में opinion को evidence से समर्थन दें।
A. कौन से तत्व क्यों प्रभावी हैं और उदाहरण क्या है/Which elements are effective why and what is the example
Step 1
Concept
Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: support opinion with evidence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कौन से तत्व क्यों प्रभावी हैं और उदाहरण क्या है / Which elements are effective why and what is the example. Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: support opinion with evidence.
Step 3
Exam Tip
Hard level में कारण और प्रमाण आवश्यक हैं। परीक्षा में opinion को evidence से support करें।
A. टिंट और प्रकाशित भाग दिखाना/Tint and showing lighted part
Step 1
Concept
Adding white creates tint which gives a light effect. Exam tip: connect tint with light effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. टिंट और प्रकाशित भाग दिखाना / Tint and showing lighted part. Adding white creates tint which gives a light effect. Exam tip: connect tint with light effect.
Step 3
Exam Tip
सफेद मिलाने से टिंट बनता है जो हल्का प्रभाव देता है। परीक्षा में tint को light effect से जोड़ें।
A. रुचि और गति बनाए रखने के लिए/To maintain interest and movement
Step 1
Concept
Variation saves pattern from becoming boring. Exam tip: connect pattern variation with interest.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रुचि और गति बनाए रखने के लिए / To maintain interest and movement. Variation saves pattern from becoming boring. Exam tip: connect pattern variation with interest.
Step 3
Exam Tip
बदलाव पैटर्न को उबाऊ होने से बचाता है। परीक्षा में pattern variation को interest से जोड़ें।
Adding white makes a colour lighter and creates a tint. Exam tip: connect adding white with tint.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वह हल्का हो जाता है / It becomes lighter. Adding white makes a colour lighter and creates a tint. Exam tip: connect adding white with tint.
Step 3
Exam Tip
सफेद मिलाने से रंग हल्का होता है और टिंट बनता है। परीक्षा में सफेद जोड़ने को टिंट से जोड़ें।
The Anti-Defection Law was added in 1985 through the Fifty-second Amendment. Link it with political stability and party discipline.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. 1985 / 1985. The Anti-Defection Law was added in 1985 through the Fifty-second Amendment. Link it with political stability and party discipline.
Step 3
Exam Tip
दलबदल विरोधी कानून 1985 में बावनवें संशोधन से जोड़ा गया था। इसे राजनीतिक स्थिरता और दल अनुशासन से जोड़ें।
A. पुराना सामान्य अंतर ही रहेगा/It remains the old common difference
Step 1
Concept
Adding the same number to every term does not change consecutive differences. In exams, a uniform translation leaves the difference unchanged.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पुराना सामान्य अंतर ही रहेगा / It remains the old common difference. Adding the same number to every term does not change consecutive differences. In exams, a uniform translation leaves the difference unchanged.
Step 3
Exam Tip
हर पद में समान संख्या जोड़ने से लगातार अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान स्थानांतरण को अंतर पर असरहीन मानें।
C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे/Not an arithmetic progression because new differences will not be equal
Step 1
Concept
The new terms are \(2,8,16,\ldots\), and the differences are \(6,8,\ldots\), which are not equal. Adding squares of term numbers does not preserve equal difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे / Not an arithmetic progression because new differences will not be equal. The new terms are \(2,8,16,\ldots\), and the differences are \(6,8,\ldots\), which are not equal. Adding squares of term numbers does not preserve equal difference.
Step 3
Exam Tip
नए पद \(2,8,16,\ldots\) मिलते हैं और अंतर \(6,8,\ldots\) हैं, जो समान नहीं हैं। पद संख्या के वर्ग जोड़ने से समान अंतर नहीं बचता।
The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
Step 3
Exam Tip
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता।
The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+3). The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है।
The first sequence has (d=4) and the second has (d=7), so the sum sequence has (d=11). In termwise addition, common differences add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (11). The first sequence has (d=4) and the second has (d=7), so the sum sequence has (d=11). In termwise addition, common differences add.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=7) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=11)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है।
Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा।
Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.
Step 3
Exam Tip
विपरीत लेने का अर्थ (-1) से गुणा करना है, इसलिए (d=5) से (-5) हो जाएगा; समान (4) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। चिह्न परिवर्तन पर ध्यान दें।
C. नहीं, क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे/No, because new differences will not be equal
Step 1
Concept
The added squares \(1,4,9,\ldots\) have differences \(3,5,\ldots\), which are not equal, so the new sequence will not remain arithmetic. Squares of term numbers do not create equal differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं, क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे / No, because new differences will not be equal. The added squares \(1,4,9,\ldots\) have differences \(3,5,\ldots\), which are not equal, so the new sequence will not remain arithmetic. Squares of term numbers do not create equal differences.
Step 3
Exam Tip
नए जोड़े गए वर्ग \(1,4,9,\ldots\) के अंतर \(3,5,\ldots\) समान नहीं हैं, इसलिए नया अनुक्रम अंकगणितीय नहीं रहेगा। पद संख्या के वर्ग से समान अंतर नहीं बनता।
The original (d=6); taking half makes (d=3), and adding the same (5) does not change (d). Multiplication or division changes (d), equal addition does not.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). The original (d=6); taking half makes (d=3), and adding the same (5) does not change (d). Multiplication or division changes (d), equal addition does not.
Step 3
Exam Tip
मूल (d=6) है, आधा लेने से (d=3) होगा और समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा या भाग (d) बदलता है, समान जोड़ नहीं।
A. (d=1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=1)
Step 1
Concept
The common differences are (5) and (-4), so the sum sequence has (d=1). The termwise sum of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (d=1) वाली अंकगणितीय श्रेणी / Arithmetic progression with (d=1). The common differences are (5) and (-4), so the sum sequence has (d=1). The termwise sum of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
दोनों सार्व अंतर (5) और (-4) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद योग भी अंकगणितीय श्रेणी होता है।
The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+2). The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है।
The first sequence has (d=5) and the second has (d=3), so the sum sequence has (d=8). In termwise addition, common differences add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). The first sequence has (d=5) and the second has (d=3), so the sum sequence has (d=8). In termwise addition, common differences add.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है।
The original (d=-3), and the difference of (2n) is (2), so the new (d=-3+2=-1). For term-number changes, add or subtract its difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-1). The original (d=-3), and the difference of (2n) is (2), so the new (d=-3+2=-1). For term-number changes, add or subtract its difference.
Step 3
Exam Tip
मूल (d=-3) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=-3+2=-1)। पद संख्या वाले परिवर्तन में उसके अंतर को जोड़ें या घटाएं।
The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+1). The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है।
The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 3
Exam Tip
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है।
Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है।
Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
Step 3
Exam Tip
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता।
Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
Step 3
Exam Tip
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता।
Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{12}\). Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें।
Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{10}{13}\). Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
Step 3
Exam Tip
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है।
Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{7}{10}\). Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें।
Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{14}\). Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें।
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12) सेमी / (12) cm. The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
Step 3
Exam Tip
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)।
\(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (30). \(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+175=1076\) से \(x^2=901\) नहीं बनना चाहिए, इसलिए सही गणना देखें: \(30^2+175=1075\) होता है। दिए गए आंकड़े असंगत हों तो विकल्पों को अंधे रूप से न चुनें।
\(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (30). \(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+156=1057\) से \(x^2=901\) नहीं, इसलिए विकल्प जाँच की बजाय समीकरण सुधारें: सही वर्ग के लिए \(x^2+156=1056\) चाहिए।
The step from \(5\mid b^2\) to \(5\mid b\) uses the prime-factor rule.
Step 2
Why this answer is correct
This rule applies because (5) is prime.
Step 3
Exam Tip
Mentioning this reason makes the proof complete in exams. चरण 1: \(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) निकालने में अभाज्य गुणनखंड का नियम लगता है। चरण 2: यह नियम इसलिए लागू है क्योंकि (5) अभाज्य है। चरण 3: परीक्षा में यह कारण लिखने से प्रमाण पूर्ण दिखता है।
(93+1=94), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 93 है। चरण 2: 283 को 94 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: (93+1=94), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 85 है। चरण 2: 259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
(73+1=74), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 73 है। चरण 2: 223 को 74 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: (73+1=74), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
The total remainder is (61+1=62), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 61 है। चरण 2: 187 को 62 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (61+1=62) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
(57+1=58), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 57 है। चरण 2: 175 को 58 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: (57+1=58), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
The total remainder is (43+1=44), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 43 है। चरण 2: 133 को 44 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (43+1=44) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
(85) leaves remainder 1 on division by 42, so total remainder (41+1=42), which becomes 0.
Step 3
Exam Tip
When adding a large number, first find its smaller remainder. चरण 1: मूल शेषफल 41 है। चरण 2: 85 को 42 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (41+1=42), जो 0 बनता है। चरण 3: बड़ी संख्या जोड़ने पर पहले उसका छोटा शेषफल निकालें।
(71) leaves remainder 1 on division by 35, so total remainder (34+1=35), which becomes 0.
Step 3
Exam Tip
First reduce the large added number to a small remainder. चरण 1: मूल शेषफल 34 है। चरण 2: 71 को 35 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (34+1=35), जो 0 बन जाता है। चरण 3: बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलें।
61 leaves remainder 1 when divided by 30, so total remainder (29+1=30), which becomes 0.
Step 3
Exam Tip
It is useful to reduce a large added number to a smaller remainder first. चरण 1: मूल शेषफल 29 है। चरण 2: 61 का 30 से शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (29+1=30), जो 0 बन जाता है। चरण 3: बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलना उपयोगी है।
Adding 28 gives total remainder (26+28=54), which is exactly divisible by 27.
Step 3
Exam Tip
It is easier to reduce the added number by the divisor and combine remainders. चरण 1: मूल शेषफल 26 है। चरण 2: 28 जोड़ने पर कुल शेषफल (26+28=54), जो 27 से पूर्णतः विभाजित है। चरण 3: जोड़ी गई संख्या को भी शेषफल के रूप में घटाकर देखना आसान रहता है।
Adding 11 gives (8q+16=8(q+2)), so the remainder is 0.
Step 3
Exam Tip
Reduce the added number by the divisor and combine remainders. चरण 1: संख्या (8q+5) है। चरण 2: 11 जोड़ने पर (8q+16=8(q+2)), इसलिए शेषफल 0 है। चरण 3: जोड़ी गई संख्या को भी भाजक से भाग देकर शेषफल के साथ मिलाएं।
