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A. औपनिवेशिक शासन भारतीय जनमत से भयभीत था/Colonial rule feared Indian public opinion
Explanation
Simple Explanation
भारतीय भाषाओं का प्रेस जनता में राजनीतिक चेतना फैला रहा था। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद का संबंध समझें। / The Indian-language press was spreading political consciousness among people. Exam tip: understand the relation between press and nationalism.
A. यह भारतीय भाषाओं में फैलती राजनीतिक चेतना को नियंत्रित करना चाहता था/It tried to control political awareness spreading in Indian languages
Explanation
Simple Explanation
भारतीय भाषाई प्रेस जनता में राष्ट्रवादी विचार फैला रहा था। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद का संबंध याद रखें। / Indian-language press was spreading nationalist ideas among people. Exam tip: remember the link between press and nationalism.
A. भारतीय भाषाओं का प्रेस/Vernacular Indian-language press
Explanation
Simple Explanation
यह अधिनियम भारतीय भाषाओं के समाचारपत्रों को नियंत्रित करने के लिए था। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद का संबंध समझें। / This Act aimed to control Indian-language newspapers. Exam tip: understand the link between press and nationalism.
A. सरकार बिना मुकदमे स्थानीय भाषा के अखबारों को दबा सकती थी/The government could suppress local language newspapers without trial
Explanation
Simple Explanation
यह अधिनियम आलोचनात्मक भारतीय भाषाई प्रेस को नियंत्रित करने के लिए था। परीक्षा में इसे लॉर्ड लिटन से जोड़ें। / This Act aimed to control critical Indian language press. Exam tip is to link it with Lord Lytton.
वर्नाक्युलर प्रेस एक्ट 1878 में पारित हुआ था। परीक्षा में प्रेस पर नियंत्रण से जुड़े ब्रिटिश कानूनों को याद रखें। / The Vernacular Press Act was passed in 1878. For exams remember British laws related to control of the press.
D. इसने भारतीय भाषाई प्रेस पर औपनिवेशिक नियंत्रण दिखाया/It showed colonial control over Indian-language press
Explanation
Simple Explanation
भारतीय भाषाई प्रेस जनता में राजनीतिक चेतना फैला रहा था। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद का संबंध याद रखें। / Indian-language press was spreading political awareness among people. Exam tip: remember the link between press and nationalism.
A. इसने भारतीय भाषाई प्रेस पर दमन दिखाया जिससे राजनीतिक असंतोष बढ़ा/It showed repression of Indian language press which increased political discontent
Explanation
Simple Explanation
दमनकारी प्रेस नीति ने औपनिवेशिक नियंत्रण को उजागर किया। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद का संबंध याद रखें। / Repressive press policy exposed colonial control. Exam tip is to remember the link between press and nationalism.
A. इसने भारतीय भाषाई प्रेस को नियंत्रित कर असंतोष बढ़ाया/It controlled Indian language press and increased resentment
Explanation
Simple Explanation
यह कानून भारतीय भाषाओं के समाचारपत्रों को दबाने के लिए था। परीक्षा में प्रेस को राष्ट्रवाद का साधन समझें। / This law aimed to suppress Indian-language newspapers. Exam tip: understand the press as a tool of nationalism.
वर्नाक्युलर प्रेस एक्ट 1878 में लागू हुआ था। परीक्षा में इसे प्रेस पर अंग्रेजी नियंत्रण से जोड़ें। / The Vernacular Press Act was introduced in 1878. Exam tip: connect it with British control over the press.
A. क्योंकि वे सार्वजनिक मत और आलोचना को नियंत्रित करने का प्रयास करते थे/Because they tried to control public opinion and criticism
Explanation
Simple Explanation
प्रेस कानून विचार और संगठन को नियंत्रित कर सकते थे। परीक्षा में अभिव्यक्ति स्वतंत्रता याद रखें। / Press laws could control ideas and organization. For exams remember freedom of expression.
A. जनमत बनाकर और औपनिवेशिक नीतियों की आलोचना करके/By shaping public opinion and criticizing colonial policies
Explanation
Simple Explanation
प्रेस ने राजनीतिक चेतना और राष्ट्रीय विचार फैलाए। परीक्षा में प्रेस को आंदोलन की आवाज के रूप में याद रखें। / The press spread political awareness and national ideas. For exams remember press as a voice of the movement.
A. प्रेस ने जनमत और राष्ट्रीय चेतना बनाने में मदद की/Press helped build public opinion and national consciousness
Explanation
Simple Explanation
समाचार पत्रों ने औपनिवेशिक नीतियों की आलोचना और राष्ट्रीय विचार फैलाए। परीक्षा में प्रेस को राजनीतिक चेतना से जोड़ें। / Newspapers criticized colonial policies and spread national ideas. For exams connect press with political awareness.
A. लोगों में जागरूकता और विरोध की भावना फैलाना/Spreading awareness and feeling of resistance among people
Explanation
Simple Explanation
प्रेस ने औपनिवेशिक नीतियों की आलोचना और राष्ट्रीय चेतना का प्रसार किया। परीक्षा में प्रेस को जनमत से जोड़ें। / The press criticized colonial policies and spread national awareness. For exams connect press with public opinion.
A. चेतना और राष्ट्रवादी विचार फैलाना/Spreading awareness and nationalist ideas
Explanation
Simple Explanation
प्रेस और शिक्षा ने लोगों में राजनीतिक जागरूकता बढ़ाई। परीक्षा में राष्ट्रवाद के प्रसार से जोड़ें। / Press and education increased political awareness among people. For exams connect them with spread of nationalism.
D. इसने विचारों को व्यापक पाठक समुदाय तक पहुंचाया/It carried ideas to a wider reading public
Explanation
Simple Explanation
छापाखाने से धार्मिक आलोचना और ज्ञान तेजी से फैला। परीक्षा में इसे गुटेनबर्ग और सुधार आंदोलन से जोड़ें। / The printing press rapidly spread religious criticism and knowledge. For exams connect it with Gutenberg and the Reformation.
A. इसने धार्मिक आलोचनाओं और नए विचारों को तेजी से फैलाया/It rapidly spread religious criticisms and new ideas
Explanation
Simple Explanation
छापाखाने से विचार व्यापक जनता तक पहुंचे। परीक्षा में गुटेनबर्ग को ज्ञान प्रसार से जोड़ें। / The printing press carried ideas to a wider public. For exams connect Gutenberg with spread of knowledge.
A. विचारों का व्यापक प्रसार कर चर्च और राजकीय नियंत्रण को प्रश्नों में लाया/It spread ideas widely and brought Church and state control into question
Explanation
Simple Explanation
छापाखाना ज्ञान को अधिक लोगों तक ले गया। परीक्षा में इसे सुधार आंदोलन और शिक्षा से जोड़ें। / The printing press carried knowledge to more people. For exams connect it with Reformation and education.
D. इसने धार्मिक और राजनीतिक विचारों को अधिक लोगों तक पहुंचाया/It carried religious and political ideas to more people
Explanation
Simple Explanation
छापाखाने ने ज्ञान के प्रसार को तेज और व्यापक बनाया। परीक्षा में इसे सुधार आंदोलन और शिक्षा से जोड़ें। / The printing press made the spread of knowledge faster and wider. For exams connect it with Reformation and education.
D. इससे विचार और पुस्तकें अधिक लोगों तक पहुंचीं/Ideas and books reached more people through it
Explanation
Simple Explanation
छापाखाने से ज्ञान का प्रसार तेज और व्यापक हुआ। परीक्षा में इसे सुधार आंदोलन और शिक्षा से जोड़ें। / The printing press made the spread of knowledge faster and wider. For exams connect it with Reformation and education.
A. विचारों और धार्मिक लेखों का तेज प्रसार संभव हुआ/Rapid spread of ideas and religious writings became possible
Explanation
Simple Explanation
छापाखाने ने पुस्तकों और विचारों को अधिक लोगों तक पहुंचाया। परीक्षा में इसे ज्ञान प्रसार और सुधार आंदोलन से जोड़ें। / The printing press carried books and ideas to more people. For exams connect it with spread of knowledge and Reformation.
D. पुस्तक छपाई और ज्ञान प्रसार/Book printing and spread of knowledge
Explanation
Simple Explanation
गुटेनबर्ग की तकनीक से पुस्तक छपाई आसान हुई। परीक्षा में इसे ज्ञान के प्रसार से जोड़ें। / Gutenberg's technology made book printing easier. For exams connect it with the spread of knowledge.
A. क्योंकि यह राजनीतिक भागीदारी और विचार अभिव्यक्ति से जुड़ी थी/Because it was linked with political participation and expression of ideas
Explanation
Simple Explanation
उदारवादी मांगों में अभिव्यक्ति और सभा की स्वतंत्रता महत्वपूर्ण थी। परीक्षा में नागरिक अधिकारों को अठारह सौ अड़तालीस से जोड़ें। / Freedom of expression and assembly were important liberal demands. For exams connect civil rights with 1848.
राष्ट्रीय प्रेस दिवस 16 नवंबर को मनाया जाता है। इसे प्रेस परिषद और स्वतंत्र पत्रकारिता से जोड़कर याद रखें। / National Press Day is observed on 16 November. Remember it with the Press Council and free journalism.
वर्नाक्यूलर प्रेस एक्ट 1878 ईस्वी में पारित हुआ। इसे भारतीय भाषाई प्रेस पर नियंत्रण से जोड़ें। / The Vernacular Press Act was passed in 1878 CE. Link it with restrictions on the Indian language press.
A. इसने राष्ट्रवादी विचारों और राजनीतिक चेतना को फैलाया/It spread nationalist ideas and political awareness
Explanation
Simple Explanation
केसरी यंग इंडिया और अल हिलाल जैसे पत्रों ने जनजागरण किया। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद को साथ पढ़ें। / Newspapers like Kesari Young India and Al Hilal created public awakening. Exam tip is to study press and nationalism together.
B. दमनकारी औपनिवेशिक नियंत्रण/Repressive colonial control
Explanation
Simple Explanation
दोनों कानूनों से भारतीयों पर राजनीतिक और सामाजिक नियंत्रण कड़ा हुआ। परीक्षा में लिटन की नीतियों का चरित्र याद रखें। / Both laws tightened political and social control over Indians. Exam tip: remember the character of Lytton's policies.
A. यह भारतीय भाषाओं में उभरती राजनीतिक चेतना को दबाने का प्रयास था/It was an attempt to suppress rising political consciousness in Indian languages
Explanation
Simple Explanation
भारतीय भाषाई प्रेस जनता तक राष्ट्रवादी विचार पहुंचा रहा था। परीक्षा में प्रेस और सार्वजनिक मत का संबंध याद रखें। / The Indian-language press carried nationalist ideas to the public. Exam tip: remember the relation between press and public opinion.
A. इसने भारतीय भाषाई प्रेस पर रोक लगाकर असंतोष को बढ़ाया/It increased resentment by restricting Indian-language press
Explanation
Simple Explanation
भारतीय भाषाओं का प्रेस राष्ट्रवादी विचार फैलाने लगा था इसलिए उसे नियंत्रित किया गया। परीक्षा में प्रेस को राजनीतिक जागरण का साधन समझें। / The Indian-language press was spreading nationalist ideas and was controlled. Exam tip: understand the press as a tool of political awakening.
A. भारतीय भाषाओं के राष्ट्रवादी प्रेस को नियंत्रित करना/To control the nationalist press in Indian languages
Explanation
Simple Explanation
ब्रिटिश सरकार स्थानीय भाषा के प्रेस की आलोचना से चिंतित थी। परीक्षा में इसे अभिव्यक्ति पर औपनिवेशिक नियंत्रण से जोड़ें। / The British government was worried about criticism in local language press. Exam tip is to link it with colonial control over expression.
लॉर्ड लिटन के समय प्रेस पर नियंत्रण के लिए यह कानून बना। परीक्षा में वायसराय और नीतियां साथ याद रखें। / It was introduced under Lord Lytton to control the press. Exam tip: remember Viceroys with their policies.
वर्नाक्युलर प्रेस एक्ट 1878 में लॉर्ड लिटन के समय आया। परीक्षा में इसे भारतीय भाषाई प्रेस पर नियंत्रण से जोड़ें। / The Vernacular Press Act came in 1878 under Lord Lytton. Exam tip is to link it with control over the Indian language press.
A. प्रेस ने विचारों शिकायतों और राजनीतिक मांगों को फैलाया/The press spread ideas grievances and political demands
Step 1
Concept
क्रांति में विचारों का प्रसार जरूरी होता है। / The spread of ideas is necessary in a revolution.
Step 2
Why this answer is correct
प्रेस ने अधिकार संविधान और राष्ट्रवाद की चर्चा को जनता तक पहुँचाया। / The press carried discussions of rights constitution and nationalism to the people.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रेस को राजनीतिक चेतना के साधन के रूप में समझें। / Therefore understand the press as a tool of political awareness.
A. वे निरंकुश शासन और सेंसरशिप को चुनौती देती थीं/They challenged autocratic rule and censorship
Step 1
Concept
निरंकुश शासन विचारों पर नियंत्रण रखता था। / Autocratic rule controlled ideas.
Step 2
Why this answer is correct
नागरिक स्वतंत्रता और प्रेस की स्वतंत्रता जनता को बोलने और संगठित होने की शक्ति देती थीं। / Civil liberty and freedom of press gave people power to speak and organize.
Step 3
Exam Tip
उदारवाद में स्वतंत्रता को मुख्य मांग मानें। / Treat liberty as a main demand of liberalism.
हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। / The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए। / When the word exactly appears, match the larger exponent carefully.
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (D) में हर में (3) है और \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\) को सरल करने पर भी (3) बचता है। इसलिए यह सांत नहीं होगा। / In option (D), the denominator contains (3), and after reducing \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\), the factor (3) remains. So it will not terminate.
Step 3
Exam Tip
विकल्प देखने से पहले संभावित कटौती भी सोचें। / Always consider possible cancellation before deciding.
\(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें। / In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first.
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना/Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। / Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें। / In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator.
\(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। / \(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring.
\(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। / \(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। / \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता। / Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer.
\(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। / \(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें। / Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type.
\(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / \(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first.
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। / The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें। / In exams, first check the prime factors of the simplified denominator.
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें। / Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (7) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (6) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^6\) है इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^6\), so the decimal terminates exactly after (6) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Explanation
Simple Explanation
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (2) places
Explanation
Simple Explanation
\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
यदि हरभाज्य का हर (denominator) मात्र दोनों गुणनखण्डों के रूप में \(2^a5^b\) हो और संख्या का गुणनखंड (numerator) 17 है, तो 17 किसी भी 2 या 5 से समीकरण नहीं घटाता — अर्थात् भिन्न पहले से ही साधारण रूप में है। एक अंक के दशमलव समाप्त होने की अधिकतम आवश्यक दशमलव-स्थानों की संख्या \(\max(a,b)\) होती है। दिया हुआ है कि दशमलव ठीक 9 स्थानों पर समाप्त होता है और \(a<b\), तो अधिकतम घात् बड़ा होगा और वही 9 के बराबर होना चाहिए। अतः \(b=9\)। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों की जाँच: 8 और 10 क्रमशः कम या अधिक हैं; \(a+9\) का अर्थ गैर-विशिष्ट है और समस्या के दिये गए शर्तों से मेल नहीं खाता। परीक्षा-टिप: यदि हरभाज्य केवल 2 और 5 के गुणनखण्ड हैं, तो समाप्ति की संख्या \(\max(a,b)\) के बराबर होती है, बशर्ते भिन्न न समीकृत हो। / When the denominator is of the form \(2^a5^b\) and the numerator is 17 (which is coprime to 2 and 5), the fraction is already in lowest terms. A terminating decimal requires only factors 2 and 5 in the denominator, and the number of decimal places required equals \(\max(a,b)\). Given the decimal terminates exactly after 9 places and \(a<b\), the larger exponent is \(b\), so \(b=9\). Why other choices fail: 8 is too small, 10 is too large, and \(a+9\) is not implied by the condition \(a<b\). Exam tip: first reduce the fraction if possible; then the termination length equals the larger exponent of 2 or 5 in the reduced denominator.
\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें। / Always reduce the fraction before counting decimal places.
\(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\) है। / \(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(111=3\cdot 37\), जिसमें (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(111=3\cdot 37\), which has factors other than (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती दशमलव से आई भिन्नों में हर में अक्सर (9) वाले गुणनखंड होते हैं। / Fractions from recurring decimals often have denominators made from (9)'s.
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। / A decimal terminates when the reduced denominator contains only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q=2^4\cdot 5^3\) इस शर्त को पूरा करता है। बाकी विकल्पों में (3), (7), या (11) हैं। / \(q=2^4\cdot 5^3\) satisfies this condition. The other options contain (3), (7), or (11).
Step 3
Exam Tip
हर के अभाज्य गुणनखंडों को ध्यान से देखें। / Check the prime factors of the denominator carefully.
अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। / The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें। / Look for the larger exponent only after cancellation.
कटौती के बाद हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
घात पूरी कटे या नहीं, यह ध्यान से देखें। / Check whether the whole power cancels or only part of it cancels.
अंश से \(2^4\cdot 3\) कटेगा। / The numerator cancels \(2^4\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\) बचेगा। इसमें (3) बचा है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\). Since (3) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
एक ही अभाज्य गुणनखंड आंशिक रूप से कट सकता है। / A prime factor may cancel only partially.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{35}{280}\) को (35) से भाग देने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। / Dividing \(\frac{35}{280}\) by (35) gives \(\frac{1}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव सांत होगा। कारण कथन को सही ढंग से समझाता है। / Since \(8=2^3\), the decimal terminates. The reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
कथन-कारण प्रश्न में कारण की व्याख्या भी जाँचें। / In assertion-reason questions, also check whether the reason explains the assertion.
\(64000=2^9\cdot 5^3\) नहीं, बल्कि \(64000=64\cdot 1000=2^6\cdot 2^3\cdot 5^3=2^9\cdot 5^3\) है। यह (9) स्थान देगा, इसलिए विकल्प (B) सही नहीं हो सकता। / \(64000=2^9\cdot 5^3\), so it would give (9) places, not (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(15625=5^6\), इसलिए \(\frac{9}{15625}\) ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(15625=5^6\), so \(\frac{9}{15625}\) terminates exactly after (6) places.
Step 3
Exam Tip
घातों की गणना सावधानी से करें। / Calculate prime powers carefully.
