Calculate \(2^4=16\), \(3^3=27\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times27\times25\times49=529200\).
Step 3
Exam Tip
Do the multiplication step by step. चरण 1: \(2^4=16\), \(3^3=27\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times27\times25\times49=529200\)। चरण 3: गुणा को चरणों में करें।
Powers with the same base 3 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (x) is 4 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (4+5=9). चरण 1: समान आधार 3 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 3 की घात 4 है और (y) में 3 की घात 5 है। चरण 3: कुल घात (4+5=9) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 11 in (a) is 1 and in (b) is 2.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 11 will be (1+2=3). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 11 की घात 1 है और (b) में 11 की घात 2 है। चरण 3: (ab) में 11 की घात (1+2=3) होगी।
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए/Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
Before writing the final answer, check whether every base is prime. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। चरण 2: यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। चरण 3: अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें।
Powers with the same base 13 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 13 in (x) is 1 and in (y) is 3.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (1+3=4). चरण 1: समान आधार 13 की घातें गुणा में जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 13 की घात 1 है और (y) में 13 की घात 3 है। चरण 3: कुल घात (1+3=4) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 5.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (4+5=9). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 5 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (4+5=9) होगी।
Solving powers first keeps multiplication clear. चरण 1: \(2^5=32\), \(3^4=81\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(32\times81\times49=127008\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से गुणा साफ रहता है।
Add exponents for multiplication with the same base. चरण 1: समान आधार वाली अभाज्य घातों को गुणा करते समय घातें जोड़ी जाती हैं। चरण 2: \(2^{3+2}\times3^{1+2}\times5^{1+2}=2^5\times3^3\times5^3\)। चरण 3: आधार समान हो तो गुणा में घात जोड़ें, गुणा न करें।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
Complete each exponent to the next multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। चरण 3: घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें।
Powers of the same base 11 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 11 in (x) is 2 and in (y) is 1.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (2+1=3). चरण 1: समान आधार 11 की घातें गुणा में जोड़ी जाती हैं। चरण 2: (x) में 11 की घात 2 है और (y) में 11 की घात 1 है। चरण 3: कुल घात (2+1=3) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (a) is 1 and in (b) is 2.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 7 will be (1+2=3). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 7 की घात 1 है और (b) में 7 की घात 2 है। चरण 3: (ab) में 7 की घात (1+2=3) होगी।
Do multiplication step by step to avoid mistakes. चरण 1: \(2^6=64\), \(3^2=9\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(64\times9\times49=28224\)। चरण 3: गुणा को चरणों में करें ताकि गलती न हो।
Powers with the same base 5 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 5 in (x) is 3 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (3+5=8). चरण 1: समान आधार 5 की घातें गुणा में जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 5 की घात 3 है और (y) में 5 की घात 5 है। चरण 3: कुल घात (3+5=8) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (2+4=6). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 4 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (2+4=6) होगी।
A. क्योंकि 36 संयुक्त संख्या है/Because 36 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), so \(36^2\) must be changed into \(2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep a composite base like 36 in the final answer. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\), इसलिए \(36^2\) को \(2^4\times3^4\) में बदलना होगा। चरण 3: अंतिम उत्तर में 36 जैसा संयुक्त आधार न रखें।
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है/Because 25 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। चरण 3: इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा।
Do multiplication in small steps to avoid mistakes. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times11=2640\)। चरण 3: गुणन को छोटे चरणों में करें ताकि गलती न हो।
A. क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं/Because 18 and 100 are composite numbers
Step 1
Concept
In prime factorisation, every final factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so both are composite.
Step 3
Exam Tip
\(18\times100\) must be changed further into \(2^3\times3^2\times5^2\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए दोनों संयुक्त हैं। चरण 3: \(18\times100\) को आगे \(2^3\times3^2\times5^2\) में बदलना होगा।
Simplifying the two powers first makes multiplication easy. चरण 1: \(3^3=27\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(2\times27\times25=1350\)। चरण 3: दो घातों को पहले सरल करने से गुणा आसान होता है।
Solving the powers first makes multiplication easier. चरण 1: \(2^2=4\) और \(5^2=25\) हैं। चरण 2: \(4\times3\times25\times7=2100\)। चरण 3: दो घातों को पहले हल करने से गुणा आसान होता है।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 10 and in (y) is 9.
Step 3
Exam Tip
The total power is (10+9=19). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 10 है और (y) में 2 की घात 9 है। चरण 3: कुल घात (10+9=19) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 6 and in (y) is 7.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (6+7=13). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 6 है और (y) में 7 की घात 7 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (6+7=13) होगी।
In larger multiplication, simplify powers first. चरण 1: \(2^{11}=2048\) और \(3^5=243\) निकालें। चरण 2: \(2048\times243\times5=2488320\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 7 and in (b) is 9.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 is (7+9=16). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 7 है और (b) में 3 की घात 9 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (7+9=16) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 9 and in (y) is 8.
Step 3
Exam Tip
The total power is (9+8=17). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 9 है और (y) में 2 की घात 8 है। चरण 3: कुल घात (9+8=17) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 5 and in (y) is 6.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (5+6=11). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 5 है और (y) में 7 की घात 6 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (5+6=11) होगी।
In larger multiplication, simplify powers first. चरण 1: \(2^{10}=1024\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(1024\times81\times5=414720\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 6 and in (b) is 8.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 is (6+8=14). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 6 है और (b) में 3 की घात 8 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (6+8=14) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 8 and in (y) is 7.
Step 3
Exam Tip
The total power is (8+7=15). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 8 और (y) में 2 की घात 7 है। चरण 3: कुल घात (8+7=15) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 4 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (4+5=9). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 4 है और (y) में 7 की घात 5 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (4+5=9) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 5 and in (b) is 7.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 is (5+7=12). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 5 है और (b) में 3 की घात 7 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (5+7=12) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 7 and in (y) is 6.
Step 3
Exam Tip
The total power is (7+6=13). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 7 और (y) में 2 की घात 6 है। चरण 3: कुल घात (7+6=13) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 3 and in (y) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (3+4=7). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 3 है और (y) में 7 की घात 4 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (3+4=7) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 6.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (4+6=10). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 6 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (4+6=10) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 6 and in (y) is 4.
Step 3
Exam Tip
The total power is (6+4=10). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 6 और (y) में 2 की घात 4 है। चरण 3: कुल घात (6+4=10) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (x) is 3 and in (y) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 3 is (3+4=7). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 3 की घात 3 है और (y) में 3 की घात 4 है। चरण 3: (xy) में 3 की घात (3+4=7) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 3 and in (b) is 5.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 is (3+5=8). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 3 है और (b) में 3 की घात 5 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (3+5=8) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 5 and in (y) is 3.
Step 3
Exam Tip
The total power is (5+3=8). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 5 और (y) में 2 की घात 3 है। चरण 3: कुल घात (5+3=8) होगी।
In multiplication, add the exponents of the same prime base.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (x) is 2 and in (y) is 3.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 3 is (2+3=5). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जोड़ते हैं। चरण 2: (x) में 3 की घात 2 है और (y) में 3 की घात 3 है। चरण 3: (xy) में 3 की घात (2+3=5) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (2+4=6). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 4 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (2+4=6) होगी।
Powers with the same base are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (a) is 2 and in (b) is 1.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 7 will be (2+1=3). चरण 1: समान आधार वाली घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 7 की घात 2 है और (b) में 7 की घात 1 है। चरण 3: (ab) में 7 की घात (2+1=3) होगी।
In larger multiplication, simplify powers first. चरण 1: \(2^5=32\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(32\times9\times25=7200\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें।
Simplifying powers first makes multiplication easier. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(4\times81\times5=1620\)। चरण 3: पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान होता है।
In multiplication, powers with the same base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 1.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (2+1=3). चरण 1: गुणन में समान आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 1 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (2+1=3) होगी।
Simplifying powers first makes multiplication easier. चरण 1: \(2^6=64\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(64\times3\times25=4800\)। चरण 3: पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान हो जाता है।
Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times5\times3\) and \(3\times2\times5\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
In prime factorisation, the set of factors matters, not the order. चरण 1: गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। चरण 2: \(2\times5\times3\) और \(3\times2\times5\) दोनों 30 देते हैं। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का समूह महत्वपूर्ण है, क्रम नहीं।
Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
In prime factorisation, the factors matter, not their order. चरण 1: गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। चरण 2: जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) दोनों 30 देते हैं। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में क्रम महत्वपूर्ण नहीं, गुणनखंड महत्वपूर्ण हैं।
For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).
Step 2
Why this answer is correct
\(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। चरण 2: \(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).
Step 2
Why this answer is correct
\(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। चरण 2: \(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
For multiplication, multiply the remainders 32 and 35.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times35=1120\), and \(1120=37\times30+10\).
Step 3
Exam Tip
In product questions, the answer is the final remainder, not the full product. चरण 1: गुणन के लिए शेषफल 32 और 35 को गुणा करें। चरण 2: \(32\times35=1120\) और \(1120=37\times30+10\)। चरण 3: गुणन वाले प्रश्नों में पूरा गुणनफल नहीं, अंतिम शेषफल उत्तर होता है।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। चरण 2: \(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times11=143\).
Step 2
Why this answer is correct
\(143=45\times3+8\), so the final remainder is 8.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times11=143\) होगा। चरण 2: \(143=45\times3+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
For eleven times the number, the remainder part is \(11\times12=132\).
Step 2
Why this answer is correct
\(132=61\times2+10\), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times12=132\) होगा। चरण 2: \(132=61\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
For multiplication, multiply the remainders 24 and 27.
Step 2
Why this answer is correct
\(24\times27=648\), and \(648=29\times22+10\).
Step 3
Exam Tip
So the correct remainder is 10; the full product is not the answer. चरण 1: गुणन के लिए शेषफल 24 और 27 को गुणा करें। चरण 2: \(24\times27=648\) और \(648=29\times22+10\)। चरण 3: इसलिए सही शेषफल 10 है; पूरा गुणनफल उत्तर नहीं होता।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).
Step 2
Why this answer is correct
\(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। चरण 2: \(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
For eleven times the number, the remainder part is \(11\times8=88\).
Step 2
Why this answer is correct
\(88=39\times2+10\), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times8=88\) होगा। चरण 2: \(88=39\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times9=81\).
Step 2
Why this answer is correct
(81=52+29), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times9=81\) होगा। चरण 2: (81=52+29), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
For multiplication, multiply the remainders 19 and 21.
Step 2
Why this answer is correct
\(19\times21=399\), and \(399=23\times17+8\).
Step 3
Exam Tip
In product questions, the final answer must be the remainder, not the full product. चरण 1: गुणन के लिए शेषफल 19 और 21 को गुणा करें। चरण 2: \(19\times21=399\) और \(399=23\times17+8\)। चरण 3: गुणन वाले प्रश्नों में अंतिम उत्तर शेषफल होना चाहिए, पूरा गुणनफल नहीं।
For five times the number, the remainder part is \(5\times33=165\).
Step 2
Why this answer is correct
\(165=34\times4+29\), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: पांच गुनी संख्या के लिए शेषफल \(5\times33=165\) होगा। चरण 2: \(165=34\times4+29\), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
For (6a), compute \(6\times23=138\), and \(138=30\times4+18\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the answer below the divisor. चरण 1: (a) का शेषफल 23 है। चरण 2: (6a) के लिए \(6\times23=138\), और \(138=30\times4+18\)। चरण 3: गुणा के बाद उत्तर को भाजक से छोटा करें।
For eight times the number, the remainder part is \(8\times5=40\).
Step 2
Why this answer is correct
(40=27+13), so the final remainder is 13.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result below the divisor. चरण 1: आठ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(8\times5=40\) होगा। चरण 2: (40=27+13), इसलिए अंतिम शेषफल 13 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को भाजक से छोटा करें।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times6=42\).
Step 2
Why this answer is correct
(42=32+10), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result again by the divisor. चरण 1: सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times6=42\) होगा। चरण 2: (42=32+10), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से घटाएं।
For multiplication, multiply the remainders 12 and 15.
Step 2
Why this answer is correct
\(12\times15=180\), and \(180=17\times10+10\).
Step 3
Exam Tip
In product questions, multiply the remainders and then find the final remainder. चरण 1: गुणन के लिए शेषफल 12 और 15 को गुणा करें। चरण 2: \(12\times15=180\), और \(180=17\times10+10\)। चरण 3: गुणन वाले प्रश्नों में शेषफलों का गुणा करके अंतिम शेषफल निकालें।
For three times the number, the remainder part is \(3\times27=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=28\times2+25\), so the final remainder is 25.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the remainder below the divisor. चरण 1: तिगुनी संख्या के लिए शेषफल \(3\times27=81\) होगा। चरण 2: \(81=28\times2+25\), इसलिए अंतिम शेषफल 25 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले शेषफल को भाजक से छोटा करना जरूरी है।
For (5a), compute \(5\times17=85\), and \(85=24\times3+13\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, the remainder must be reduced below the divisor. चरण 1: (a) का शेषफल 17 है। चरण 2: (5a) के लिए \(5\times17=85\), और \(85=24\times3+13\)। चरण 3: गुणा के बाद शेषफल को भाजक से कम करना अनिवार्य है।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times4=28\).
Step 2
Why this answer is correct
(28=22+6), so the final remainder is 6.
Step 3
Exam Tip
If the result after multiplication is greater than the divisor, reduce it. चरण 1: सात गुना संख्या के लिए शेषफल \(7\times4=28\) होगा। चरण 2: (28=22+6), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। चरण 3: गुणा के बाद मिला परिणाम भाजक से बड़ा हो तो उसे घटाएं।
For five times the number, the remainder is \(5\times3=15\), which is less than 20.
Step 3
Exam Tip
In multiplication, multiply the remainder and check the limit. चरण 1: संख्या को (20q+3) मानें। चरण 2: पांच गुनी संख्या में शेषफल \(5\times3=15\) होगा, जो 20 से छोटा है। चरण 3: गुणा में शेषफल को ही गुणा करें और सीमा जांचें।
For multiplication, multiply the remainders 10 and 9.
Step 2
Why this answer is correct
\(10\times9=90\), and \(90=13\times6+12\).
Step 3
Exam Tip
In products, using remainders instead of whole numbers saves time. चरण 1: गुणन के लिए शेषफल 10 और 9 को गुणा करें। चरण 2: \(10\times9=90\), और \(90=13\times6+12\)। चरण 3: गुणन में पूरी संख्या की जगह शेषफलों का उपयोग करने से समय बचता है।
For twice the number, the remainder part is \(2\times24=48\), and (48=25+23).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the remainder below 25. चरण 1: संख्या (25q+24) मानें। चरण 2: दुगुनी संख्या में शेषफल \(2\times24=48\) होगा, और (48=25+23)। चरण 3: गुणा के बाद शेषफल को 25 से छोटा करना जरूरी है।
For three times the number, the remainder part is \(3\times12=36\), and \(36=13\times2+10\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the remainder below the divisor. चरण 1: संख्या (13q+12) है। चरण 2: तिगुनी संख्या में शेषफल \(3\times12=36\) होगा, और \(36=13\times2+10\)। चरण 3: गुणन के बाद शेषफल को फिर से भाजक से कम करें।
\(3\times4=12\), and 12 leaves remainder 2 on division by 10.
Step 3
Exam Tip
For products, multiply the remainders instead of the whole numbers. चरण 1: गुणन में शेषफलों को गुणा करें। चरण 2: \(3\times4=12\), और 12 को 10 से भाग देने पर शेषफल 2 है। चरण 3: गुणन वाले सवालों में पूरी संख्या की जगह शेषफल का गुणन करें।
In multiplication questions, multiply the remainder and reduce it by the divisor. चरण 1: (x=10q+7) लिखें। चरण 2: (3x=30q+21=10(3q+2)+1), इसलिए शेषफल 1 है। चरण 3: गुणा के सवालों में शेषफल को गुणा करके फिर भाजक से घटाएं।
(10) cannot be the remainder because it is greater than (6). चरण 1: (a=6q+5) मानें। चरण 2: (2a=12q+10=6(2q+1)+4), इसलिए शेषफल (4) है। चरण 3: (10) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (6) से बड़ा है।
After multiplication, do not forget to convert the remainder into the correct range. चरण 1: (a=4q+3) लिखें। चरण 2: (2a=8q+6=4(2q+1)+2), इसलिए शेषफल (2) है। चरण 3: गुणा करने के बाद शेषफल को सही सीमा में बदलना न भूलें।
The remainder of (a) is (5), so for (3a), check \(3 \times 5=15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=7 \times 2+1\), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
In such questions, work with the remainder instead of the whole number. चरण 1: (a) का शेषफल (5) है, इसलिए (3a) के लिए \(3 \times 5=15\) देखें। चरण 2: \(15=7 \times 2+1\), इसलिए शेषफल (1) होगा। चरण 3: ऐसे सवाल में पूरी संख्या नहीं, केवल शेषफल पर काम करें।
(8=5+3), so (2a=5(2q+1)+3) and the remainder is (3).
Step 3
Exam Tip
In multiplication-based questions, first multiply the old remainder and then divide by the divisor. चरण 1: (2a=2(5q+4)=10q+8)। चरण 2: (8=5+3), इसलिए (2a=5(2q+1)+3) और शेषफल (3) है। चरण 3: गुणा वाले प्रश्न में पहले शेषफल को गुणा करके फिर भाजक से बाँटें।
The division is exact, so the quotient is (12) and the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
Strong multiplication tables make such questions quick. चरण 1: \(7\times12=84\) है। चरण 2: विभाजन पूरा है, इसलिए भागफल (12) और शेषफल (0) है। चरण 3: गुणन तालिका मजबूत हो तो ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं।
A. जब वातावरण स्थिर हो और तेजी से समान संतानें बनानी हों/When the environment is stable and similar offspring are needed quickly
Step 1
Concept
Asexual reproduction can produce offspring quickly from one parent.
Step 2
Why this answer is correct
Offspring can be similar to the parent.
Step 3
Exam Tip
This method can be successful in a stable environment. चरण 1: अलैंगिक जनन में एक जनक से जल्दी संतानें बन सकती हैं। चरण 2: संतानें जनक जैसी हो सकती हैं। चरण 3: स्थिर वातावरण में यह तरीका सफल हो सकता है।
A. एक जनक से कम समय में संतान बन सकती है/Offspring can form from one parent in less time
Step 1
Concept
Asexual reproduction does not need a mate.
Step 2
Why this answer is correct
One parent alone can form new organisms.
Step 3
Exam Tip
Thus numbers can increase rapidly in favourable conditions. चरण 1: अलैंगिक प्रजनन में साथी की आवश्यकता नहीं होती। चरण 2: एक जनक ही नए जीव बना सकता है। चरण 3: इसलिए अनुकूल दशा में संख्या तेजी से बढ़ सकती है।
D. कम समय में बहुत से पौधे बनाने के लिए/To produce many plants in less time
Step 1
Concept
New plants can be grown in a laboratory from small plant tissue.
Step 2
Why this answer is correct
Many plants can be obtained in less time.
Step 3
Exam Tip
Link tissue culture with rapid plant multiplication. चरण 1: पौधे के छोटे ऊतक से प्रयोगशाला में नए पौधे बनाए जा सकते हैं। चरण 2: इससे कम समय में अधिक पौधे प्राप्त होते हैं। चरण 3: इसे पौधों के तेज प्रवर्धन से जोड़ें।
