यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\) और \(y=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), तो \(xy\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\) and \(y=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), what is the value of \(xy\)?
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A. \(4\)
Simple Explanation
यह दो संयोगीय (conjugate) भाव हैं। गुणन से हम अंतर-वर्ग का नियम प्रयोग करते हैं: \(xy=(\sqrt{6})^2-(\sqrt{2})^2=6-2=4\)। विकल्प C (\(2\sqrt{12}\)) को सरल करने पर \(4\sqrt{3}\) मिलता है जो 4 के बराबर नहीं है, और B तथा D भी गलत हैं क्योंकि उन्होंने अंतर-वर्ग का नियम लागू नहीं किया। परीक्षा टिप: ऐसे जोड़-जोड़ वाले द्विपद के गुणन में सीधे \(a^2-b^2\) सूत्र इस्तेमाल करें। / x and y are conjugates. Use the difference of squares: \(xy=(\sqrt{6})^2-(\sqrt{2})^2=6-2=4\). Option C simplifies to \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), which is not 4; options B and D result from incorrect operations (e.g., adding squares or mis-distributing). Exam tip: for expressions of the form \(a+b\) and \(a-b\), immediately apply \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
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