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यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).
A. युवाओं में क्रांतिकारी प्रेरणा और औपनिवेशिक विरोध बढ़ा/Revolutionary inspiration and anti-colonial feeling increased among youth
Explanation
Simple Explanation
भगत सिंह और साथियों की शहादत ने युवाओं में राष्ट्रीय चेतना बढ़ाई। इसे क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जोड़ें। / The martyrdom of Bhagat Singh and associates increased national consciousness among youth. Link it with revolutionary nationalism.
A. सरकारी खजाना लूट और औपनिवेशिक शासन विरोधी कार्रवाई/Robbery of government treasury and anti-colonial action
Explanation
Simple Explanation
काकोरी केस सरकारी धन पर क्रांतिकारी कब्जे की कार्रवाई से जुड़ा था। इसे हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जोड़ें। / The Kakori Case was linked with revolutionary seizure of government money. Connect it with the Hindustan Republican Association.
अलिपुर बम केस बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। इसे उग्र राष्ट्रवादी दौर से जोड़ें। / The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
A. क्रांतिकारी बलिदान की प्रेरणा बढ़ी/It increased inspiration from revolutionary sacrifice
Explanation
Simple Explanation
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और साथियों की शहादत से जुड़ा था। इसे युवा क्रांतिकारी चेतना से जोड़ें। / The Lahore Conspiracy Case was linked with the martyrdom of Bhagat Singh and associates. Connect it with youth revolutionary consciousness.
A. क्रांतिकारी राष्ट्रवादी से जुड़े आरोपी/Accused linked with revolutionary nationalism
Explanation
Simple Explanation
अलिपुर बम केस में अरविंद घोष का नाम क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जुड़ा। बाद में वे आध्यात्मिक जीवन की ओर गए। / In the Alipore Bomb Case, Aurobindo Ghosh's name was linked with revolutionary nationalism. Later he turned toward spiritual life.
D. क्रांतिकारी साथी और शहीद/Revolutionary associate and martyr
Explanation
Simple Explanation
अशफाक उल्ला खान काकोरी केस के क्रांतिकारी साथी और शहीद थे। उन्हें बिस्मिल के साथ राष्ट्रीय एकता के प्रतीक रूप में याद करें। / Ashfaqulla Khan was a revolutionary associate and martyr in the Kakori Case. Remember him with Bismil as a symbol of national unity.
C. प्रमुख क्रांतिकारी नेता/Major revolutionary leader
Explanation
Simple Explanation
रामप्रसाद बिस्मिल काकोरी केस के प्रमुख क्रांतिकारी नेता थे। उन्हें हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जोड़ें। / Ram Prasad Bismil was a major revolutionary leader in the Kakori Case. Link him with the Hindustan Republican Association.
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और उनके साथियों से जुड़ा था। इसे असेंबली बम केस के बाद की कार्रवाई से जोड़ें। / The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his associates. Connect it with actions after the Assembly Bomb Case.
C. बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियाँ/Revolutionary activities in Bengal
Explanation
Simple Explanation
अलिपुर बम केस बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। इसे उग्र राष्ट्रवादी दौर से जोड़ें। / The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
अलीपुर बम केस कलकत्ता क्षेत्र से जुड़ा था। परीक्षा में क्रांतिकारी मामलों के स्थान याद रखें। / The Alipore Bomb Case was linked with the Calcutta area. Exam tip: remember locations of revolutionary cases.
A. न्यायालय को राजनीतिक प्रचार मंच बनाना/Turning the court into a platform of political propaganda
Explanation
Simple Explanation
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त भागे नहीं ताकि विचार जनता तक पहुंचें। परीक्षा में क्रांतिकारी प्रचार रणनीति समझें। / Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt did not escape so their ideas could reach people. Exam tip: understand revolutionary propaganda strategy.
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और उनके साथियों से जुड़ा था। परीक्षा में क्रांतिकारी मुकदमों को याद रखें। / The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his comrades. Exam tip: remember revolutionary cases.
अलीपुर बम केस क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। परीक्षा में मुकदमों को संबंधित आंदोलन से जोड़ें। / The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities. Exam tip: connect cases with related movements.
केंद्रीय विधानसभा बम कांड में भगत सिंह के साथ बटुकेश्वर दत्त थे। परीक्षा में इसे क्रांतिकारी प्रचार कार्रवाई से जोड़ें। / Batukeshwar Dutt was with Bhagat Singh in the Central Assembly Bomb Case. Exam tip is to link it with revolutionary propaganda action.
A. बंगाल के क्रांतिकारी आंदोलन से/Bengal revolutionary movement
Explanation
Simple Explanation
अलीपुर बम केस बंगाल के क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जुड़ा था। परीक्षा में इसे अरविंद घोष और क्रांतिकारी नेटवर्क से जोड़ें। / The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary nationalism in Bengal. Exam tip is to link it with Aurobindo Ghose and revolutionary networks.
लाहौर षड्यंत्र केस भगत सिंह और उनके साथियों से जुड़ा था। परीक्षा में क्रांतिकारी मुकदमों को सही व्यक्तियों से जोड़ें। / The Lahore Conspiracy Case was linked with Bhagat Singh and his comrades. Exam tip: connect revolutionary cases with correct persons.
अलीपुर बम केस बंगाल के क्रांतिकारी आंदोलन से जुड़ा था। परीक्षा में मुकदमों को संबंधित आंदोलन से जोड़ें। / The Alipore Bomb Case was linked with the revolutionary movement in Bengal. Exam tip: connect cases with related movements.
अशफाक उल्ला खान को 1927 में फांसी दी गई थी। उन्हें काकोरी कांड और क्रांतिकारी एकता से याद रखें। / Ashfaqulla Khan was hanged in 1927. Remember him with the Kakori case and revolutionary unity.
D. क्रांतिकारी विचारों को जनता तक पहुंचाना/Taking revolutionary ideas to the public
Explanation
Simple Explanation
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त ने गिरफ्तारी देकर विचारों को फैलाया। परीक्षा में क्रांतिकारी प्रचार रणनीति समझें। / Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt spread ideas by courting arrest. Exam tip: understand revolutionary propaganda strategy.
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त इस घटना से जुड़े थे। परीक्षा में क्रांतिकारी साथियों के नाम याद रखें। / Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt were linked with this event. Exam tip: remember names of revolutionary companions.
A. इसने शासक की इच्छा के बजाय जनता की इच्छा को आधार दिया/It made people's will the basis instead of ruler's wish
Explanation
Simple Explanation
जूनागढ़ में नवाब और जनता की पसंद अलग थी। परीक्षा में जूनागढ़ को अलग उदाहरण के रूप में याद रखें। / In Junagadh the Nawab's choice and people's will were different. Exam tip: remember Junagadh as a separate example.
A. शासक और जनता की इच्छा में अंतर था/There was a difference between the ruler's will and people's wishes
Explanation
Simple Explanation
जूनागढ़ में जनमत और शासक के निर्णय का प्रश्न उठा। परीक्षा में रियासतों के अलग-अलग मामले याद रखें। / In Junagadh the issue of public will and ruler's decision arose. Exam tip is to remember different cases of princely states.
A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर स्थित था/The Nizam wanted independence and the state was located inside India
Explanation
Simple Explanation
हैदराबाद की स्थिति और निजाम की नीति ने विलय को जटिल बनाया। परीक्षा में ऑपरेशन पोलो याद रखें। / Hyderabad's location and the Nizam's policy made accession complex. Exam tip: remember Operation Polo.
C. अदालत को विचार प्रचार का मंच बनाना/Making the court a platform for spreading ideas
Explanation
Simple Explanation
भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त अपने विचार जनता तक पहुँचाना चाहते थे। परीक्षा में इसे क्रांतिकारी प्रचार रणनीति समझें। / Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt wanted to take their ideas to people. Exam tip is to understand it as revolutionary propaganda strategy.
A. इसने जनता की इच्छा को स्पष्ट किया/It clarified the will of the people
Explanation
Simple Explanation
जूनागढ़ में शासक और जनता की इच्छा में अंतर था। परीक्षा में जूनागढ़ का उदाहरण अलग याद रखें। / In Junagadh the ruler's wish and people's wish differed. Exam tip: remember Junagadh as a separate example.
A. लैप्स की नीति ने झाँसी के उत्तराधिकार को अस्वीकार किया/Doctrine of Lapse rejected Jhansi's succession
Explanation
Simple Explanation
झाँसी के विलय ने रानी लक्ष्मीबाई और जनता में असंतोष बढ़ाया। परीक्षा में झाँसी को लैप्स नीति से जोड़ें। / The annexation of Jhansi increased discontent among Rani Lakshmibai and people. Exam tip is to link Jhansi with Doctrine of Lapse.
A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर स्थित था/The Nizam wanted independence and the state lay inside India
Explanation
Simple Explanation
हैदराबाद की भौगोलिक स्थिति और निजाम की नीति ने विलय को कठिन बनाया। परीक्षा में ऑपरेशन पोलो को याद रखें। / Hyderabad's location and the Nizam's policy made integration difficult. Exam tip: remember Operation Polo.
A. जब कम से कम एक हल हो/When there is at least one solution
Explanation
Simple Explanation
संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है। / A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
असंगत युग्म का कोई सामान्य हल नहीं होता। ग्राफ में यह समानांतर रेखाओं से दिखता है। / An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
समीकरण (x+y=100) और (y-x=20) हैं, जिनसे (x=40), (y=60)। शब्द-प्रश्न में पहले दो सही रेखीय समीकरण बनाएं। / The equations are (x+y=100) and (y-x=20), giving (x=40), (y=60). In word problems, first form the two correct linear equations.
((x-22)2=2500) और (x-22=50), इसलिए (x=72) है। वर्गमूल के बाद शर्त के अनुसार चिन्ह चुनें। / ((x-22)2=2500) and (x-22=50), so (x=72). After taking square root, choose the sign according to the condition.
((x+18)2=4096) और (x+18=64), इसलिए (x=46) है। धनात्मक स्थिति स्पष्ट हो तो धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+18)2=4096) and (x+18=64), so (x=46). If the positive case is clear, take the positive square root.
((x-15)2=2209) और (x-15=47), इसलिए (x=62) है। वर्गमूल के बाद शर्त के अनुसार चिन्ह चुनें। / ((x-15)2=2209) and (x-15=47), so (x=62). After taking square root, choose the sign according to the condition.
((x+14)2=2500) और (x+14=50), इसलिए (x=36) है। धनात्मक स्थिति स्पष्ट हो तो धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+14)2=2500) and (x+14=50), so (x=36). If the positive case is clear, take the positive square root.
((x-11)2=1156) और (x-11=34), इसलिए (x=45) है। वर्गमूल के बाद शर्त के अनुसार चिन्ह चुनें। / ((x-11)2=1156) and (x-11=34), so (x=45). After taking square root, choose the sign according to the condition.
((x+9)2=1681) और (x+9=41), इसलिए (x=32) है। धनात्मक स्थिति स्पष्ट हो तो धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+9)2=1681) and (x+9=41), so (x=32). If the positive case is clear, take the positive square root.
((x-6)2=784) और (x-6=28), इसलिए (x=34) है। वर्गमूल के बाद शर्त के अनुसार चिन्ह चुनें। / ((x-6)2=784) and (x-6=28), so (x=34). After taking square root, choose the sign according to the condition.
((x+4)2=900) और (x+4=30), इसलिए (x=26) है। धनात्मक स्थिति स्पष्ट हो तो धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+4)2=900) and (x+4=30), so (x=26). If the positive case is clear, take the positive square root.
((x-11)2=196) और (x-11=14), इसलिए (x=25) है। वर्गमूल लेते समय दी हुई स्थिति देखें। / ((x-11)2=196) and (x-11=14), so (x=25). While taking square root, check the given condition.
((x-7)2=100) और (x-7=10), इसलिए (x=17) है। वर्ग वाले प्रश्नों में शर्त ध्यान से पढ़ें। / ((x-7)2=100) and (x-7=10), so (x=17). In square-based questions, read the condition carefully.
((x-4)2=81) और (x-4=9), इसलिए (x=13) है। वर्ग से दो मूल आ सकते हैं, इसलिए शर्त पढ़ें। / ((x-4)2=81) and (x-4=9), so (x=13). A square may give two roots, so read the condition.
क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)2>0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(y\neq-5\), ((y+5)2>0). A positive (D) gives two distinct real roots.
क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)2>0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(v\neq3\), ((v-3)2>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.
योग (8) है, इसलिए (p=-8), और गुणनफल (16-7=9) है। एकक बहुपद में (p=-) योग होता है। / The sum is (8), so (p=-8), and the product is (16-7=9). In a monic polynomial, (p=-) sum.
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो/When (25-4c) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को न छुए और न काटे/When its graph neither touches nor cuts the (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यक के लिए ग्राफ का (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। यदि ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता, तो कोई वास्तविक शून्यक नहीं होगा। / For real zeroes, the graph must meet the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, there is no real zero.
A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे/When its graph cuts the (x)-axis at two distinct points
Explanation
Simple Explanation
द्विघात बहुपद के वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदुओं से मिलते हैं। दो अलग कटाव दो वास्तविक शून्यक देते हैं। / Real zeroes of a quadratic polynomial are found from points where it meets the (x)-axis. Two distinct intersections give two real zeroes.
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
C. हाइड्रोक्लोरिक अम्ल का जलीय विलयन/Aqueous solution of hydrochloric acid
Step 1
Concept
विद्युत चालकता के लिए गतिशील आयनों की जरूरत होती है। / Electrical conductivity requires mobile ions.
Step 2
Why this answer is correct
हाइड्रोक्लोरिक अम्ल जल में आयन बनाता है। / Hydrochloric acid forms ions in water.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसका जलीय विलयन शुष्क गैस या सूखी चीनी से बेहतर चालक होगा। / Therefore its aqueous solution conducts electricity better than dry gas or dry sugar.
A. सीमाएं नागरिकता प्रवास विस्थापन और हिंसा के प्रश्न पैदा कर सकती थीं/Borders could create questions of citizenship migration displacement and violence
Explanation
Simple Explanation
सीमा निर्धारण केवल नक्शा नहीं बल्कि लोगों के जीवन से जुड़ा था। परीक्षा में नागरिकता और प्रवास साथ पढ़ें। / Boundary making was not only mapping but linked with people's lives. For exams study citizenship and migration together.
A. खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था/Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation
Explanation
Simple Explanation
खनन औपनिवेशिक संसाधन दोहन का प्रमुख उदाहरण है। परीक्षा में पर्यावरण और समाज दोनों लिखें। / Mining is a major example of colonial resource extraction. For exams write both environment and society.
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
A. स्वतंत्रता के साथ विभाजन और विस्थापन/Partition and displacement along with independence
Explanation
Simple Explanation
माउंटबेटन योजना ने स्वतंत्रता का मार्ग खोला पर विभाजन भी हुआ। परीक्षा में 1947 को स्वतंत्रता और त्रासदी दोनों से जोड़ें। / The Mountbatten Plan opened the way to independence but also brought partition. Exam tip is to link 1947 with both freedom and tragedy.
A. संधि स्वीकार करने वाले भारतीय शासक पर/The Indian ruler accepting the alliance
Explanation
Simple Explanation
रियासत को अंग्रेजी सेना का खर्च उठाना पड़ता था जिससे उसकी आर्थिक निर्भरता बढ़ती थी। परीक्षा में इसे आर्थिक और राजनीतिक नियंत्रण दोनों से जोड़ें। / The state had to pay for British troops which increased its financial dependence. Exam tip: connect it with both economic and political control.
खर्च \(1000,955,910,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=9030\)। परीक्षा में घटते खर्च के लिए (d) ऋणात्मक लें। / The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
समीकरण (x+y=154) और (x-y=22) हैं। इन्हें हल करने पर (x=88), (y=66), जो ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / The equations are (x+y=154) and (x-y=22). Solving gives (x=88), (y=66), which is the graph intersection.
समीकरण (x+y=126) और (x-y=18) हैं। इन्हें हल करने पर (x=72), (y=54), जो ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / The equations are (x+y=126) and (x-y=18). Solving gives (x=72), (y=54), which is the graph intersection.
समीकरण (x+y=90) और (x-y=14) हैं। इन्हें हल करने पर (x=52), (y=38), जो ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / The equations are (x+y=90) and (x-y=14). Solving gives (x=52), (y=38), which is the graph intersection.
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है। / The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
वास्तविक कीमत (x) हो, तो \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\)। इससे \(x^2-2x-80=0\), इसलिए (x=10)। / Let the actual price be (x), then \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\). This gives \(x^2-2x-80=0\), so (x=10).
A. सलाहकारी राय कानूनी प्रश्न पर सलाह है जबकि विवादात्मक निर्णय राज्यों के विवाद में फैसला है/Advisory opinion is advice on a legal question while contentious judgment decides a dispute between states
Explanation
Simple Explanation
आई सी जे की दोनों भूमिकाएं अलग प्रकृति की हैं। परीक्षा में सलाह और निर्णय का अंतर स्पष्ट रखें। / The two ICJ roles are different in nature. Exam tip: keep advice and judgment clearly separate.
केन्द्रीय विधान सभा बम कांड 1929 में भगत सिंह और बटुकेश्वर दत्त से जुड़ा है। परीक्षा में क्रांतिकारी घटनाओं की तिथियां याद रखें। / The Central Legislative Assembly bombing took place in 1929 and is linked with Bhagat Singh and Batukeshwar Dutt. For exams remember dates of revolutionary events.
वाइसराय हार्डिंग पर हमले की योजना में रास बिहारी बोस का नाम जुड़ा था। इसे क्रांतिकारी गतिविधियों के विस्तार से जोड़ें। / Rash Behari Bose's name was linked with the plan to attack Viceroy Hardinge. Connect it with the expansion of revolutionary activities.
A. अपने विचार जनता और अदालत तक पहुंचाने के लिए/To take their ideas to the people and the court
Explanation
Simple Explanation
यह घटना क्रांतिकारी प्रचार की रणनीति से जुड़ी थी। परीक्षा में उद्देश्य और घटना का अंतर समझें। / This event was linked with revolutionary propaganda strategy. Exam tip: understand the difference between aim and event.
A. अपने विचारों को न्यायालय और जनता तक पहुंचाने के लिए/To take their ideas to the court and people
Explanation
Simple Explanation
गिरफ्तारी क्रांतिकारी प्रचार रणनीति का भाग थी। परीक्षा में घटना का उद्देश्य समझें। / The arrest was part of revolutionary propaganda strategy. Exam tip: understand the purpose of the event.
(m=0) रखने पर ((x-2)(x-5)=0), इसलिए (x=2) या (x=5) है। परीक्षा में शून्य गुणनफल नियम सीधे लगाएं। / Putting (m=0) gives ((x-2)(x-5)=0), so (x=2) or (x=5). In exams, apply zero product rule directly.
(a=-4) रखने पर \(0x^2+0x+13=0\) मिलता है। यह (13=0) है, जो विरोधाभासी कथन है। / Putting (a=-4) gives \(0x^2+0x+13=0\). This is (13=0), which is a contradictory statement.
(a=3) रखने पर \(0x^2+0x+11=0\) मिलता है। यह (11=0) है, जो विरोधाभासी कथन है। / Putting (a=3) gives \(0x^2+0x+11=0\). This is (11=0), which is a contradictory statement.
(a=-2) रखने पर \(0x^2+0x+7=0\) मिलता है। यह (7=0) है, जो विरोधाभासी कथन है। / Putting (a=-2) gives \(0x^2+0x+7=0\). This is (7=0), which is a contradictory statement.
(a=2) रखने पर \(0x^2+0x+5=0\) मिलता है। यह (5=0) है, जो विरोधाभासी कथन है। / Putting (a=2) gives \(0x^2+0x+5=0\). This is (5=0), which is a contradictory statement.
(a=-1) रखने पर \(0x^2+0x+2=0\) मिलता है। यह (2=0) है, जो विरोधाभासी कथन है। / Putting (a=-1) gives \(0x^2+0x+2=0\). This is (2=0), which is a contradictory statement.
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है। / One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
कथन: सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) का भाजक \(2^a5^b\) हो तो दशमलव विस्तार समाप्त होता है। कारण: ऐसी स्थिति में भाजक को \(10^k\) के रूप में बदला जा सकता है। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
(2) और (5) की घातों से बना भाजक (10) की घात में बदला जा सकता है। / A denominator made of powers of (2) and (5) can be converted into a power of (10).
Step 2
Why this answer is correct
जब भाजक \(10^k\) जैसा हो जाता है, तो दशमलव समाप्त होता है। / When the denominator becomes like \(10^k\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
कारण-प्रकार प्रश्नों में देखें कि कारण सच होने के साथ कथन को समझा भी रहा है या नहीं। / In assertion-reason questions, check whether the reason also explains the assertion.
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.
