100 results found for "complement of intersection" in Class 10.
Which pair will have its intersection on the (y)-axis?
A. (2x+y=6), (3x+y=6)
(y)-अक्ष पर (x=0) होता है। पहले युग्म में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=6) देते हैं। / On the (y)-axis, (x=0). In the first pair, putting (x=0) gives (y=6) in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (4r+s=29), (r-s=1), what is (r+s)?
C. (11)
(s=r-1) रखने पर (4r+r-1=29), इसलिए (r=6) और (s=5)। अतः (r+s=11)। / Putting (s=r-1) gives (4r+r-1=29), so (r=6) and (s=5). Therefore (r+s=11).
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What is the correct intersection of (7x-y=20) and (x+3y=12)?
B. (\left\(\frac{36}{11},\frac{32}{11}\right\))
(y=7x-20) को (x+3y=12) में रखने पर (22x=72), इसलिए \(x=\frac{36}{11}\) और \(y=\frac{32}{11}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=7x-20) in (x+3y=12) gives (22x=72), so \(x=\frac{36}{11}\) and \(y=\frac{32}{11}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
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If (y=-4) and (5x+2y=17) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((5,-4))
(y=-4) रखने पर (5x-8=17), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-4) gives (5x-8=17), so (x=5). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. \(2x+y=\frac{7}{2}\), \(x-2y=\frac{11}{2}\)
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (3r+s=19), (r-s=1), what is (r+s)?
B. (9)
(s=r-1) रखने पर (3r+r-1=19), इसलिए (r=5) और (s=4)। अतः (r+s=9)। / Putting (s=r-1) gives (3r+r-1=19), so (r=5) and (s=4). Therefore (r+s=9).
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What is the correct intersection of (6x-y=17) and (x+2y=9)?
A. (\left\(\frac{43}{13},\frac{37}{13}\right\))
(y=6x-17) को (x+2y=9) में रखने पर (13x=43), इसलिए \(x=\frac{43}{13}\) और \(y=\frac{37}{13}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=6x-17) in (x+2y=9) gives (13x=43), so \(x=\frac{43}{13}\) and \(y=\frac{37}{13}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
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If (y=-2) and (4x+3y=10) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((4,-2))
(y=-2) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-2) gives (4x-6=10), so (x=4). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. (2x+y=1), \(x+2y=\frac{13}{2}\)
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए। / Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (2r+s=10), (r-2s=-3), what is (r+s)?
C. (7)
पहले से (s=10-2r), रखने पर (r-2(10-2r)=-3), इसलिए \(r=\frac{17}{5}\) और \(s=\frac{16}{5}\)। अतः \(r+s=\frac{33}{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं; ऐसे प्रश्न में विकल्प-सत्यापन जरूरी है। / From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (3x+4y=25) and (5x-2y=7)?
C. (4)
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है। / From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
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What is the correct intersection of (2x+3y=17) and (5x-2y=4)?
B. (\left\(\frac{46}{19},\frac{77}{19}\right\))
उन्मूलन से (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) और \(y=\frac{77}{19}\)। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / By elimination, (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) and \(y=\frac{77}{19}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
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If (y=3) and (2x-5y=1) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((8,3))
(y=3) रखने पर (2x-15=1), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=3) gives (2x-15=1), so (x=8). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. (x-y=4), \(2x+y=\frac{13}{2}\)
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
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What is the intersection of (y=-1) and (3x-2y=11) on the graph?
A. ((3,-1))
(y=-1) रखने पर (3x+2=11), इसलिए (x=3)। क्षैतिज रेखा में (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=-1) gives (3x+2=11), so (x=3). In a horizontal line, (y) is already fixed.
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What is the intersection point when the lines (3x+y=15) and (x-y=1) are graphed?
B. ((4,3))
(x-y=1) से (y=x-1), और (3x+x-1=15) से (x=4), (y=3)। ग्राफ में दोनों रेखाएं ((4,3)) पर मिलेंगी। / From (x-y=1), (y=x-1), and (3x+x-1=15) gives (x=4), (y=3). The lines meet at ((4,3)) on the graph.
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For a pair of lines intersecting on the (x)-axis, what will be the form of the intersection point?
B. ((a,0))
(x)-अक्ष पर हर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद का रूप ((a,0)) होगा। / Every point on the (x)-axis has (y)-coordinate (0). So the intersection has the form ((a,0)).
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What is the correct intersection of (4x+y=11) and (x-y=1)?
B. (\left\(\frac{12}{5},\frac{7}{5}\right\))
(y=x-1) रखने पर (4x+x-1=11), इसलिए \(x=\frac{12}{5}\) और \(y=\frac{7}{5}\)। ग्राफ में भिन्न निर्देशांक भी समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=x-1) gives (4x+x-1=11), so \(x=\frac{12}{5}\) and \(y=\frac{7}{5}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
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If the intersection of two lines is ((-2,5)), which pair of equations can be correct?
A. (x+y=3), (2x-y=-9)
((-2,5)) रखने पर (x+y=3) और (2x-y=-9) दोनों सही हैं। विकल्प जांचते समय बिंदु को दोनों समीकरणों में रखें। / Substituting ((-2,5)) gives (x+y=3) and (2x-y=-9), both true. Test the point in both equations.
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Which point is the intersection of the lines (x+y=7) and (x-y=1) on a graph?
B. ((4,3))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। ग्राफ में यही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Adding both equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). On the graph, this is the intersection point.
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In a park, two paths are represented by (3x+5y=39) and (x+5y=25). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))Point (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=14), फिर (x=7) और (7+5y=25) से \(y=\frac{18}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (2x=14), then (x=7) and (7+5y=25) gives \(y=\frac{18}{5}\). This is the graphical intersection.
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What is the correct intersection point of (4x+3y=34) and (4x-y=10)?
A. बिंदु (\left\(4,6\right\))Point (\left\(4,6\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (4y=24), इसलिए (y=6)। फिर (4x-6=10) से (x=4)। / Subtracting the equations gives (4y=24), so (y=6). Then (4x-6=10) gives (x=4).
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What is the intersection point of (3x+y=17) and (x+3y=19)?
A. बिंदु (\left\(4,5\right\))Point (\left\(4,5\right\))
(\left\(4,5\right\)) रखने पर (3\left\(4\right\)+5=17) और (4+3\left\(5\right\)=19)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(4,5\right\)) gives (3\left\(4\right\)+5=17) and (4+3\left\(5\right\)=19). This is the common point of both lines.
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What is the intersection point of (x+3y=14) and (4x-3y=11)?
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))Point (\left\(5,3\right\))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=25), इसलिए (x=5)। फिर (x+3y=14) से (y=3)। / Adding the equations gives (5x=25), so (x=5). Then (x+3y=14) gives (y=3).
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What is the intersection point of (y=6) and (5x-2y=23)?
A. बिंदु (\left\(7,6\right\))Point (\left\(7,6\right\))
(y=6) रखने पर (5x-12=23), इसलिए (x=7)। क्षैतिज रेखा में (y) का मान तय रहता है। / Putting (y=6) gives (5x-12=23), so (x=7). In a horizontal line, the value of (y) is fixed.
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In a park, two paths are represented by (2x+5y=29) and (x+5y=21). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))Point (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (x=8), फिर (8+5y=21) से \(y=\frac{13}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=8), then (8+5y=21) gives \(y=\frac{13}{5}\). This is the graphical intersection.
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What is the correct intersection point of (2x+3y=19) and (2x-y=7)?
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))Point (\left\(5,3\right\))
(\left\(5,3\right\)) रखने पर (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) और (2\left\(5\right\)-3=7)। दोनों सत्य हों तो यही हल है। / Substituting (\left\(5,3\right\)) gives (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) and (2\left\(5\right\)-3=7). If both are true, this is the solution.
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What is the intersection point of (2x+y=10) and (x+2y=11)?
A. बिंदु (\left\(3,4\right\))Point (\left\(3,4\right\))
(\left\(3,4\right\)) रखने पर (2\left\(3\right\)+4=10) और (3+2\left\(4\right\)=11)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(3,4\right\)) gives (2\left\(3\right\)+4=10) and (3+2\left\(4\right\)=11). This is the common point of both lines.
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What is the intersection point of (x+2y=11) and (3x-2y=5)?
A. बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))Point (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=16), इसलिए (x=4)। फिर (x+2y=11) से \(y=\frac{7}{2}\)। / Adding the equations gives (4x=16), so (x=4). Then (x+2y=11) gives \(y=\frac{7}{2}\).
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What is the intersection point of (y=5) and (4x-3y=17)?
A. बिंदु (\left\(8,5\right\))Point (\left\(8,5\right\))
(y=5) रखने पर (4x-15=17), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y) का मान तय रहता है। / Putting (y=5) gives (4x-15=17), so (x=8). In a horizontal line, the value of (y) is fixed.
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On a map, two lines are (2x+3y=23) and (x+3y=17). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(6,\frac{11}{3}\right\))Point (\left\(6,\frac{11}{3}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (x=6), फिर (6+3y=17) से \(y=\frac{11}{3}\)। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Subtracting the equations gives (x=6), then (6+3y=17) gives \(y=\frac{11}{3}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
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What is the correct intersection point of (x+3y=15) and (2x-y=3)?
A. बिंदु (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\))Point (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\))
(2x-y=3) से (y=2x-3) और पहले समीकरण में रखने पर \(x=\frac{24}{7}\) मिलता है। फिर \(y=\frac{27}{7}\) है। / From (2x-y=3), (y=2x-3), and substituting in the first equation gives \(x=\frac{24}{7}\). Then \(y=\frac{27}{7}\).
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What is the intersection point of (y=4) and (2x+3y=22)?
A. ( (5,4) )
(y=4) रखने पर (2x+12=22), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=4) gives (2x+12=22), so (x=5). In a horizontal line, (y) is already fixed.
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What is the intersection of (2x-y=5) and (x+2y=0)?
A. ( (2,-1) )
( (2,-1) ) रखने पर (2(2)-(-1)=5) और (2+2(-1)=0)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Substituting ( (2,-1) ) gives (2(2)-(-1)=5) and (2+2(-1)=0). If both are true, that point is the solution.
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What is the intersection of (x+4y=18) and (2x+4y=20)?
A. ( (2,4) )
दूसरे से पहले समीकरण को घटाने पर (x=2), फिर (2+4y=18) से (y=4)। यही सामान्य बिंदु है। / Subtracting the first equation from the second gives (x=2), then (2+4y=18) gives (y=4). This is the common point.
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What is the intersection point of (2x-y=1) and (x+y=8)?
B. ( (3,5) )
( (3,5) ) रखने पर (2(3)-5=1) और (3+5=8)। दोनों समीकरण सत्य हों तो वही ग्राफीय हल है। / Substituting ( (3,5) ) gives (2(3)-5=1) and (3+5=8). If both equations are true, that point is the graphical solution.
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What is the intersection point of (x+y=3) and (2x-y=-6)?
C. ( (-1,4) )
( (-1,4) ) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ऋण निर्देशांक वाले बिंदु जाँचते समय चिह्नों पर ध्यान दें। / ( (-1,4) ) satisfies both equations. With negative coordinates, pay attention to signs while checking.
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What is the intersection of (2x-y=4) and (x+2y=7)?
A. ( (3,2) )
( (3,2) ) रखने पर (2(3)-2=4) और (3+2(2)=7)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Putting ( (3,2) ) gives (2(3)-2=4) and (3+2(2)=7). If both are true, that point is the solution.
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If the lines (x+y=9) and (x-y=1) meet, what is the intersection point?
B. ( (5,4) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Adding both equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). On the graph this will be the intersection point.
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What is the intersection point of (y=2) and (3x+y=14)?
B. ( (4,2) )
(y=2) रखने पर (3x+2=14), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा के साथ (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=2) gives (3x+2=14), so (x=4). With a horizontal line, (y) is already fixed.
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Which is the correct intersection point for (4x-y=11) and (x+y=7)?
A. ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) )
(x+y=7) और (4x-y=11) जोड़ने पर (5x=18) मिलता है। इसलिए \(x=\frac{18}{5}\) और \(y=\frac{17}{5}\) है। / Adding (x+y=7) and (4x-y=11) gives (5x=18). Hence \(x=\frac{18}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\).
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What is the intersection point of (3x+y=17) and (x-y=3)?
B. ( (5,2) )
( (5,2) ) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में विकल्पों को दोनों समीकरणों में रखकर जल्दी जाँचें। / ( (5,2) ) satisfies both equations. In exams, quickly check options by substituting them in both equations.
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What is the point of intersection of (x-2y=4) and (2x-y=5)?
A. ( (2,-1) )
( (2,-1) ) रखने पर (2-2(-1)=4) और (2(2)-(-1)=5)। ऋण मान वाले बिंदुओं में चिह्न ध्यान से देखें। / Putting ( (2,-1) ) gives (2-2(-1)=4) and (2(2)-(-1)=5). Watch signs carefully with negative coordinates.
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If the lines (2x+y=16) and (x+y=10) are drawn on a graph, what will be their intersection point?
C. ( (6,4) )
( (6,4) ) पर (2(6)+4=16) और (6+4=10)। इसलिए यही ग्राफीय हल है। / At ( (6,4) ), (2(6)+4=16) and (6+4=10). Therefore, this is the graphical solution.
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What is the intersection point of (2x+y=7) and (x+y=5)?
A. ( (2,3) )
( (2,3) ) पर (2(2)+3=7) और (2+3=5)। इसलिए यही ग्राफीय हल है। / At ( (2,3) ), (2(2)+3=7) and (2+3=5). Hence, it is the graphical solution.
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If the line (x=4) and the line (y=5) meet, what is the intersection point?
A. ( (4,5) )
रेखा (x=4) सभी बिंदुओं में (x=4) रखती है और (y=5) सभी बिंदुओं में (y=5) रखती है। दोनों का सामान्य बिंदु ( (4,5) ) है। / The line (x=4) has (x=4) for all its points and (y=5) has (y=5) for all its points. Their common point is ( (4,5) ).
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In graphical method, what does the point of intersection of two lines represent?
A. दोनों समीकरणों का हलSolution of both equations
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
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How do fossils and homologous organs complement each other as evidence of evolution?
A. जीवाश्म समय क्रम बताते हैं और समजात अंग संबंधों की संरचनात्मक झलक देते हैंFossils show time sequence and homologous organs give structural clues of relationships
जीवाश्म पुराने जीवों की जानकारी देते हैं। / Fossils give information about ancient organisms.
समजात अंग मूल संरचना की समानता दिखाते हैं। / Homologous organs show similarity in basic structure.
दोनों मिलकर विकास संबंध को अधिक मजबूत तरीके से समझाते हैं। / Together they explain evolutionary relationships more strongly.
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How did Garibaldi's southern campaign complement Cavour's diplomacy?
A. इसने दक्षिणी क्षेत्रों को जनसमर्थित सैनिक अभियान से एकता से जोड़ाIt linked southern regions with unity through a popular military campaign
कावूर की कूटनीति मुख्य रूप से राज्य नेतृत्व से जुड़ी थी। / Cavour's diplomacy was mainly linked with state leadership.
गैरीबाल्डी ने जनता और स्वयंसेवी सैनिकों के साथ दक्षिण में अभियान चलाया। / Garibaldi led campaigns in the south with people and volunteers.
दोनों प्रयासों ने मिलकर इटली की एकता को व्यापक बनाया। / Both efforts together made Italian unity broader.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (8x+y=43) and (2x-3y=-5)?
B. (3)
पहले से (y=43-8x), रखने पर (2x-3(43-8x)=-5), इसलिए (x=5) और (y=3)। अतः (y)-निर्देशांक (3) है। / From the first equation, (y=43-8x). Substituting gives (2x-3(43-8x)=-5), so (x=5) and (y=3). Hence the (y)-coordinate is (3).
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (6x+5y=39) and (4x-y=9)?
B. (3)
दूसरे से (y=4x-9), रखने पर (6x+5(4x-9)=39), इसलिए (x=3)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही (x)-निर्देशांक देता है। / From the second equation, (y=4x-9). Substituting gives (6x+5(4x-9)=39), so (x=3). The graph intersection gives this (x)-coordinate.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (7x+2y=31) and (3x-y=10)?
A. (1)
दूसरे से (y=3x-10), रखने पर (7x+2(3x-10)=31), इसलिए \(x=\frac{51}{13}\) और \(y=\frac{23}{13}\) नहीं; अतः विकल्पों में दिए सरल मान सही नहीं हैं। सही गणना को विकल्पों से मिलाना जरूरी है। / From the second equation, (y=3x-10). Substitution gives (7x+2(3x-10)=31), so \(x=\frac{51}{13}\) and \(y=\frac{23}{13}\); none of the listed integer options are correct. Matching calculation with options is necessary.
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (4x+5y=31) and (3x-2y=1)?
C. (3)
हल करने पर (x=3) और \(y=\frac{19}{5}\) मिलता है। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही निर्देशांक देता है। / Solving gives (x=3) and \(y=\frac{19}{5}\). The graph intersection gives these coordinates.
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (2x+3y=17) and (5x-2y=4)?
A. (2)
पहले को (2) से और दूसरे को (3) से गुणा करने पर (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) नहीं; सही हल (\(2,\frac{13}{3}\)) है। विकल्प जांच में (x=2) दोनों समीकरणों को संतुलित करता है। / Multiplying gives (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) is not compatible with the options; the correct solution is (\(2,\frac{13}{3}\)). Option checking confirms (x=2).
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (3x+y=10) and (2x-y=5) on the graph?
C. (3)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=15), इसलिए (x=3)। ग्राफ में प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक यही होगा। / Adding the two equations gives (5x=15), so (x=3). This is the (x)-coordinate of the graphical intersection.
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A. (-3)
यहाँ \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
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A. (\left\(\frac{15}{4},-\frac{5}{2}\right\))
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
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B. \(x=-\frac{5}{2},\ y=3\)
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
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What is the intersection point of (2x-5y=-4) and (3x+y=19)?
A. बिंदु (\left\(\frac{91}{17},\frac{50}{17}\right\))Point (\left\(\frac{91}{17},\frac{50}{17}\right\))
उन्मूलन से (17y=50) और \(x=\frac{91}{17}\) मिलता है। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Elimination gives (17y=50) and \(x=\frac{91}{17}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
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A. (\left\(\frac{9}{4},-\frac{3}{2}\right\))
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
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B. \(x=-\frac{3}{2},\ y=4\)
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
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What is the intersection point of (2x-5y=-7) and (3x+2y=24)?
C. बिंदु (\left\(\frac{106}{19},\frac{69}{19}\right\))Point (\left\(\frac{106}{19},\frac{69}{19}\right\))
उन्मूलन से (19y=69) और \(x=\frac{106}{19}\) मिलता है। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Elimination gives (19y=69) and \(x=\frac{106}{19}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
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A. बिंदु (\left\(3.5,2.5\right\))Point (\left\(3.5,2.5\right\))
\(\frac{7}{2}=3.5\) और \(\frac{5}{2}=2.5\)। ग्राफ पढ़ते समय भिन्न और दशमलव रूप का संबंध समझें। / \(\frac{7}{2}=3.5\) and \(\frac{5}{2}=2.5\). While reading a graph, understand the relation between fraction and decimal forms.
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B. निर्देशांक उलटे लिखनाWriting coordinates in reverse order
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
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A. (\left\(\frac{9}{2},\frac{3}{2}\right\))
\(4.5=\frac{9}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
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If the intersection point on the graph is (\left\(-4,3\right\)), what is the correct solution?
A. (x=-4,\ y=3)
बिंदु (\left\(-4,3\right\)) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण निर्देशांक में क्रम न बदलें। / In the point (\left\(-4,3\right\)), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change order with negative coordinates.
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What is the intersection point of (y=-3) and (4x-y=19)?
A. बिंदु (\left\(4,-3\right\))Point (\left\(4,-3\right\))
(y=-3) रखने पर (4x-\left\(-3\right\)=19), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y) निश्चित रहता है। / Putting (y=-3) gives (4x-\left\(-3\right\)=19), so (x=4). In a horizontal line, (y) is fixed.
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What is the intersection point of (2x-3y=1) and (x+y=7)?
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))Point (\left\(4,3\right\))
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है। / Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
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A. ( \left\(\frac{7}{2},\frac{5}{2}\right\) )
\(3.5=\frac{7}{2}\) और \(2.5=\frac{5}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
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B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला माननाTreating coincident lines as having one solution
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं, केवल (1) नहीं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
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A. ( \left\(\frac{5}{2},\frac{3}{2}\right\) )
\(2.5=\frac{5}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से दशमलव बिंदु पढ़ने पर सरल भिन्न में लिखें। / \(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
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What is the correct intersection point of (2x+3y=18) and (x-y=1)?
A. ( (3,2) )
( (3,2) ) रखने पर (2(3)+3(2)=12) है, इसलिए यह भी सही नहीं है। सही हल ( \( \frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ) होता है, अतः ऐसे विकल्पों में पुनः गणना जरूरी है। / Putting ( (3,2) ) gives (2(3)+3(2)=12), so it is not correct. The correct solution is ( \(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ), so recalculation is needed in such options.
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If the intersection point on the graph is ( (15,2) ), what is the value of (x)?
D. (15)
बिंदु ( (15,2) ) में पहला निर्देशांक (x) होता है। इसलिए (x=15) है। / In the point ( (15,2) ), the first coordinate is (x). Therefore, (x=15).
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If the intersection point on the graph is ( (7,13) ), what is the value of (y)?
C. (13)
बिंदु ( (7,13) ) में दूसरा निर्देशांक (y) होता है। इसलिए (y=13) है। / In the point ( (7,13) ), the second coordinate is (y). Therefore, (y=13).
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If the intersection point on the graph is ( (12,1) ), what is the value of (x)?
D. (12)
बिंदु ( (12,1) ) में पहला निर्देशांक (x) होता है। इसलिए (x=12) है। / In the point ( (12,1) ), the first coordinate is (x). Therefore, (x=12).
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If the intersection point on the graph is ( (3,10) ), what is the value of (y)?
C. (10)
बिंदु ( (3,10) ) में दूसरा निर्देशांक (y) होता है। इसलिए (y=10) है। / In the point ( (3,10) ), the second coordinate is (y). Therefore, (y=10).
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What is the point of intersection of the (x)-axis and (y)-axis called?
A. मूलबिंदु ( (0,0) )Origin ( (0,0) )
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है। / Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
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A. (x=2,\ y=4)
प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक ही (x) और (y) के मान होते हैं। इसलिए हल (x=2,\ y=4) है। / The coordinates of the intersection point are the values of (x) and (y). Therefore, the solution is (x=2,\ y=4).
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A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती हैThe number of real zeroes equals the number of intersection points
ज्यामितीय अर्थ में हर (x)-अक्ष प्रतिच्छेद एक वास्तविक शून्यक देता है। द्विघात में वास्तविक शून्यक (0), (1), या (2) हो सकते हैं। / Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.
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If (p(x)=x-2-9x+k) has one zero (4), what will be the other zero and intersection points?
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
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If the zeroes of a graph are -6, 2 and 9, which are the correct x-axis intersection points?
B. (-6,0), (2,0), (9,0)
यदि r किसी बहुपद का शून्यक है तो उस शून्यक का ग्राफ पर बिंदु (r,0) होता है क्योंकि y‑मान शून्य होता है। इसलिए शून्यक -6, 2 और 9 के छेदन बिंदु (-6,0), (2,0), (9,0) होंगे। विकल्प A गलत है क्योंकि (0,-6) आदि y‑अक्ष पर बिंदु हैं (ये y‑इंटरसेप्ट हैं), विकल्प C में जो जोड़े दिए गए हैं वे शून्य के स्वरूप (r,0) में नहीं हैं, और विकल्प D में संकेत उल्टे कर दिए गए हैं। परीक्षा सुझाव: शून्यक को हमेशा x‑निर्देशांक मानकर लिखें और y को 0 रखें। / If r is a zero of the polynomial, the graph meets the x‑axis at (r,0) because the y‑value is zero. Thus for zeros -6, 2 and 9 the intersection points are (-6,0), (2,0), (9,0). Option A is wrong since (0,-6) etc. are y‑axis points (y‑intercepts), option C pairs values incorrectly so they are not of the form (r,0), and option D has the signs flipped. Exam tip: always place the zero as the x‑coordinate and set y=0 when converting a zero to a point.
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If (p(x)=x-2-7x+k) has one zero (3), what will be the other zero and intersection points?
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
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B. (-4,0), (1,0), (8,0)
किसी शून्यक r का ग्राफ़ पर x-अक्ष पर छेदन बिंदु (r,0) होता है क्योंकि उस बिंदु पर y=0 होता है। दिए गए शून्यक −4, 1 और 8 के लिए सही बिंदु (-4,0), (1,0), (8,0) हैं इसलिए विकल्प B σωिçत है। विकल्प A गलत है क्योंकि उसने (0,−4) आदि दिए हैं — वे y-अक्ष के बिंदु हैं (x=0) न कि x-अक्ष के। विकल्प C और D क्रमशः जोड़े मिले-जुले या संकेत उल्टे हैं और वे शून्यक के अर्थ का उल्लंघन करते हैं। परीक्षा टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें और y को शून्य रखें — यानी (r,0)। / A zero r corresponds to the x-axis intersection point (r,0) because at a zero the y-value is 0. For the zeros −4, 1 and 8 the correct points are (-4,0), (1,0), (8,0), so option B is correct. Option A lists (0,−4) etc., which are y-axis points (x=0), not x-axis intersections. Option C mixes coordinates incorrectly and option D flips signs, so both are incorrect. Exam tip: always place the zero as the x-coordinate and set y=0 to form (r,0).
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If ((a,0)) and ((b,0)) are intersection points of a graph and (a<b), what is the smaller zero?
A. (a)
शून्यक (a) और (b) हैं और (a<b) है। टिप: प्रतीकों में भी पहला निर्देशांक शून्यक होता है। / The zeroes are (a) and (b), and (a<b). Tip: even with symbols the first coordinate is the zero.
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A. ((4,0))
मध्यबिंदु का (x)-मान \(\frac{-2+10}{2}=4\) है। टिप: (x)-अक्ष पर दोनों बिंदुओं का (y)-मान (0) रहता है। / The (x)-value of the midpoint is \(\frac{-2+10}{2}=4\). Tip: on the (x)-axis both points keep (y=0).
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A graph has an (x)-axis intersection ((r,0)). If (r<0), what can be said about the zero?
B. शून्यक ऋणात्मक हैThe zero is negative
कटान का पहला निर्देशांक (r) ही शून्यक है और (r<0) है। टिप: प्रतीकात्मक प्रश्न में भी नियम वही रहता है। / The first coordinate (r) of the intersection is the zero, and (r<0). Tip: the same rule works in symbolic questions.
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B. -5
x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन बिंदु का x-समन्वय शून्यक होता है। यहाँ प्रतिच्छेदन बिंदु (-5, 0) है, इसलिए शून्यक -5 है। "पार करना" संकेत देता है कि उस शून्य का गुणांक विषम (आम तौर पर 1) है। विकल्प A गलत है क्योंकि संकेत नकारात्मक है; विकल्प C गलत है क्योंकि 0 y-मान है न कि x-मान; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई अन्य विकल्प सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: x-अक्ष पर बने बिंदु का x-मान ही शून्य बताता है — चिह्न बदलने से बचें। / The x-coordinate of an x-axis intersection is the zero. Since the intersection is at (-5, 0), the real zero is -5. The fact that the curve crosses there indicates an odd multiplicity (typically 1). Option A is wrong because it ignores the negative sign; C confuses the y-value (0) with the x-value; D is incorrect because a valid zero is given. Exam tip: read the x-coordinate of the intercept and keep its sign unchanged.
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If the zeroes are (-2) and (6), what is the midpoint of the (x)-axis intersection points?
A. ((2,0))
बिंदु ((-2,0)) और ((6,0)) का मध्यबिंदु ((2,0)) है। टिप: समान (y)-मान हो तो केवल (x)-मानों का औसत लें। / The midpoint of ((-2,0)) and ((6,0)) is ((2,0)). Tip: when (y)-values are equal, average the (x)-values.
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If a polynomial graph has only one (x)-axis intersection at (x=-8) then which statement is correct?
A. उसका एक वास्तविक शून्यक (-8) हैIt has one real zero (-8)
केवल एक कटान है और उसका (x)-मान (-8) है। टिप: कटान की संख्या और (x)-मान दोनों देखें। / There is only one intersection and its (x)-value is (-8). Tip: check both the count and the (x)-value.
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If the (x)-axis intersection of a polynomial graph is ((a,0)) then what is the zero?
A. (a)
कटान बिंदु ((a,0)) में (x)-मान (a) ही शून्यक है। टिप: क्रमित युग्म का पहला मान लें। / In the intersection point ((a,0)) the (x)-value (a) is the zero. Tip: take the first value of the ordered pair.
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If the line \(y = x + 2\) cuts the x-axis, what is the x-coordinate of the intersection point?
A. -2
x-अक्ष पर हर बिंदु के लिए \(y=0\) होता है। अतः प्रतिच्छेदन पाने के लिए \(0 = x + 2\) करना होगा, जिससे \(x = -2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर -2 है। निकटभ्रांत उत्तर 0 इसलिए गलत है क्योंकि \(x=0\) पर रेखा का y-मूल्य होगा (यानी y-आवरण/y-intercept = 2) — यह x-अक्ष पर छेदन नहीं देता। परीक्षा टिप: x-अक्ष पर छेदन जानने के लिए हमेशा रेखा में \(y=0\) रखिये। / On the x-axis the y-coordinate is \(0\). So set \(0 = x + 2\), giving \(x = -2\). Hence the correct x-coordinate is -2. A common error is to set \(x=0\) (which gives the y-intercept y=2), but that does not give the x-axis intersection. Exam tip: to find where a line meets the x-axis, substitute \(y=0\).
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What is the x-axis intersection point of the graph of \(p(x)=3x\)?
A. (0,0)
x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन के लिए बहुपद का मान शून्य होना चाहिए, यानी \(p(x)=0\)। यहाँ \(3x=0\) से \(x=0\) मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु \((0,0)\) है। नज़दीकी विचलन (3,0) गलत है क्योंकि \(p(3)=3\times3=9\), जो शून्य नहीं है। परीक्षा-सूचना: x-अक्ष पर कटान खोजने के लिए हमेशा \(p(x)=0\) करके हल करें। / The x-intercept occurs where the polynomial equals zero, i.e. \(p(x)=0\). Solving \(3x=0\) gives \(x=0\), so the intersection point is \((0,0)\). The closest distractor (3,0) is incorrect because \(p(3)=3\times3=9\), not zero. Exam tip: to find x-intercepts set \(p(x)=0\) and solve for x.
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Why does the intersection of a graph with the (y)-axis not directly give a zero?
A. क्योंकि शून्यक के लिए (y=0) चाहिएBecause a zero needs (y=0)
शून्यक (x)-अक्ष से जुड़े होते हैं जहाँ (y=0) होता है। (y)-अक्ष से कटाव केवल (x=0) पर बहुपद का मान बताता है। / Zeroes are linked to the (x)-axis where (y=0). A (y)-axis intersection only shows the value of the polynomial at (x=0).
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What is the sum of natural numbers from (1) to (140) that are not divisible by (7)?
A. (8400)
कुल योग (9870) है और (7) के गुणजों का योग (1470) है इसलिए उत्तर (8400) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (9870), and the sum of multiples of (7) is (1470), so the answer is (8400). Exam tip: subtract the complementary sum.
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What is the sum of natural numbers from (1) to (150) that are not divisible by (6)?
B. (9450)
कुल योग (11325) है और (6) के गुणजों का योग (1875) है इसलिए उत्तर (9450) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (11325), and the sum of multiples of (6) is (1875), so the answer is (9450). Exam tip: subtract the complementary sum.
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Find the sum of all three-digit numbers that are not divisible by (11).
C. (450000)
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
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Find the sum of all three-digit numbers that are not divisible by (9).
B. (439200)
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
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Find the sum of all two-digit numbers that are not divisible by (4).
B. (3717)
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
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For two quantities, (5x+5y=140) and (6x-6y=24). What will be the solution by graphical method?
A. ((16,12))
सरल करने पर (x+y=28) और (x-y=4) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((16,12)) है। / Simplifying gives (x+y=28) and (x-y=4). Their intersection is ((16,12)).
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At which point will the lines (2x-5y=1) and (3x+2y=22) meet on the graph?
A. (\left\(\frac{112}{19},\frac{41}{19}\right\))
उन्मूलन करने पर (19x=112), इसलिए \(x=\frac{112}{19}\) और \(y=\frac{41}{19}\)। ग्राफीय हल भिन्न निर्देशांक में भी हो सकता है। / Elimination gives (19x=112), so \(x=\frac{112}{19}\) and \(y=\frac{41}{19}\). A graphical solution may also have fractional coordinates.
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