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B. रीढ़ या शरीर की मुख्य क्रिया दिशा/Spine or main action direction of the body
Explanation
Simple Explanation
मुख्य क्रिया दिशा पशु की चाल दिखाती है। परीक्षा में विवरण से पहले गति रेखा देखें। / Main action direction shows the animal's movement. Exam tip: observe movement line before details.
B. शिकार से पशुपालन की ओर संक्रमण/Transition from hunting to animal domestication
Explanation
Simple Explanation
आदमगढ़ से पशु उपयोग और जीवन पद्धति में बदलाव के संकेत मिलते हैं। परीक्षा में अस्थि प्रमाण को आर्थिक इतिहास से जोड़ें। / Adamgarh gives clues about animal use and changing lifeways. For exams, connect bone evidence with economic history.
A. जीव दया और नैतिक संयम/Compassion toward living beings and moral restraint
Explanation
Simple Explanation
अशोक ने जीवों के प्रति करुणा और संयम पर बल दिया। परीक्षा में धम्म को व्यवहारिक नैतिकता से जोड़ें। / Ashoka emphasized compassion and restraint toward living beings. For exams, connect Dhamma with practical morality.
A. जंतु तंत्रिका और हार्मोन से तथा पौधे रासायनिक पदार्थों और वृद्धि परिवर्तन से समन्वय करते हैं/Animals coordinate through nerves and hormones while plants coordinate through chemicals and growth changes
Step 1
Concept
जंतुओं में तेज नियंत्रण के लिए तंत्रिका तंत्र होता है। / Animals have a nervous system for quick control.
Step 2
Why this answer is correct
जंतुओं में हार्मोन लंबे समय के नियंत्रण में मदद करते हैं। / Hormones help animals in longer term control.
Step 3
Exam Tip
पौधे रासायनिक पदार्थों और वृद्धि की दिशा बदलकर प्रतिक्रिया दिखाते हैं। / Plants respond through chemicals and changes in growth direction.
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
पशुओं के लिए चारा और चरागाह जरूरी हैं। परीक्षा में जैविक संसाधन और आजीविका का संबंध समझें। / Animals need fodder and pasture. Exam tip: understand the link between biological resources and livelihood.
A. रोएं की दिशा में छोटे बदलते स्ट्रोक/Short varied strokes following fur direction
Explanation
Simple Explanation
रोएं की दिशा और लंबाई में विविधता प्राकृतिक बनावट देती है। परीक्षा में बाल या रोएं को समूह में देखें। / Variation in direction and length of fur strokes gives natural texture. In exams observe hair or fur in groups.
उजुंग कुलोन जावन गैंडे के संरक्षण के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। परीक्षा में इंडोनेशिया और संकटग्रस्त प्रजाति याद रखें। / Ujung Kulon is very important for conservation of the Javan rhinoceros. For exams remember Indonesia and endangered species.
कोमोडो राष्ट्रीय उद्यान विशाल छिपकली कोमोडो ड्रैगन और द्वीपीय पारिस्थितिकी के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इंडोनेशिया याद रखें। / Komodo National Park is famous for the giant lizard Komodo dragon and island ecology. For exams remember Indonesia.
A. पर्वतीय गोरिल्ला और घना उष्णकटिबंधीय वन/Mountain gorillas and dense tropical forest
Explanation
Simple Explanation
ब्विंडी पर्वतीय गोरिल्ला संरक्षण का अत्यंत महत्वपूर्ण स्थल है। परीक्षा में युगांडा और गोरिल्ला याद रखें। / Bwindi is a very important site for mountain gorilla conservation. For exams remember Uganda and gorillas.
काहुजी बीएगा पूर्वी निम्नभूमि गोरिल्ला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में लोकतांत्रिक कांगो गणराज्य याद रखें। / Kahuzi Biega is famous for conservation of eastern lowland gorillas. For exams remember Democratic Republic of the Congo.
काजीरंगा एक सींग वाले गैंडे और बाढ़ मैदान पारिस्थितिकी के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में असम याद रखें। / Kaziranga is famous for one horned rhinoceros and floodplain ecology. For exams remember Assam.
A. कोमोडो ड्रैगन और द्वीपीय जैव विविधता/Komodo dragon and island biodiversity
Explanation
Simple Explanation
कोमोडो राष्ट्रीय उद्यान दुर्लभ प्रजाति और द्वीपीय पारिस्थितिकी के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इंडोनेशिया याद रखें। / Komodo National Park is famous for rare species and island ecology. For exams remember Indonesia.
काजीरंगा एक सींग वाले गैंडे के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे असम से जोड़ें। / Kaziranga is famous for the one horned rhinoceros. For exams connect it with Assam.
कोमोडो राष्ट्रीय उद्यान कोमोडो ड्रैगन के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इंडोनेशिया संदर्भ याद रखें। / Komodo National Park is famous for the Komodo dragon. For exams remember the Indonesia context.
B. प्रतीक अर्थ व्यापार और पहचान/Symbolic meaning trade and identity
Explanation
Simple Explanation
पशु आकृतियां आर्थिक और धार्मिक दोनों अर्थ दे सकती हैं। परीक्षा में मुहरों को बहुउद्देशीय स्रोत समझें। / Animal figures can carry both economic and religious meanings. For exams understand seals as multi-purpose sources.
A. व्यापारिक पहचान और संचार/Commercial identity and communication
Explanation
Simple Explanation
मुहरें व्यापार पहचान और संक्षिप्त संचार से जुड़ी मानी जाती हैं। परीक्षा में मुहरों को आर्थिक जीवन से जोड़ें। / Seals are linked with trade identity and brief communication. Connect seals with economic life in exams.
सिंधु मुहरों पर एक सींग वाला पशु अक्सर दिखता है। परीक्षा में मुहरों को व्यापार और पहचान से जोड़ें। / A unicorn-like animal often appears on Indus seals. In exams, link seals with trade and identity.
वैशाली का अशोक स्तंभ सिंह शीर्ष के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में अशोक स्तंभों के स्थान और पशु शीर्ष याद रखें। / The Ashokan pillar at Vaishali is famous for its lion capital. For exams remember locations and animal capitals of Ashokan pillars.
A. हड़प्पाई प्रतीकवाद और व्यापारिक पहचान/Harappan symbolism and trade identity
Explanation
Simple Explanation
एक सींग वाला पशु हड़प्पाई मुहरों का प्रमुख प्रतीक है। परीक्षा में प्रतीकों को निश्चित देवता मानने से बचें। / The unicorn animal is a major symbol on Harappan seals. For exams, avoid treating symbols as certain deities without proof.
सुरकोटदा को घोड़े जैसे अवशेषों की चर्चा से जोड़ा जाता है। परीक्षा में विवादित पुरातात्त्विक प्रमाणों को सावधानी से पढ़ें। / Surkotada is discussed in relation to horse-like remains. For exams, read debated archaeological evidence carefully.
सिंधु मुहरों पर एक सींग वाले पशु की आकृति बहुत सामान्य है। परीक्षा में मुहरों के प्रतीकों को सावधानी से पहचानें। / The unicorn like animal is very common on Indus seals. For exams, identify seal symbols carefully.
A. कुछ पशुओं की हत्या पर रोक और संयम/Restraint and prohibition on killing certain animals
Explanation
Simple Explanation
अशोक ने नैतिक आचरण और जीव दया पर जोर दिया। परीक्षा में धम्म को प्रशासनिक नैतिक नीति के रूप में समझें। / Ashoka emphasized moral conduct and compassion for living beings. For exams, understand Dhamma as an administrative moral policy.
हड़प्पा मुहरों पर एक सींग वाले पशु का चित्र प्रसिद्ध है। परीक्षा में मुहरों को व्यापार और पहचान से जोड़ें। / A unicorn-like animal is famous on Harappan seals. Link seals with trade and identity in exams.
सिंधु मुहरों पर एक सींग वाले पशु की आकृति प्रसिद्ध है। परीक्षा में मुहर और पशु आकृति को साथ याद रखें। / A unicorn like animal is famous on Indus seals. For exams remember seals with animal motifs.
(0.125) सांत है और \(\sqrt{169}=13\) है। पहले विकल्प की सभी संख्याएँ परिमेय हैं। / (0.125) is terminating and \(\sqrt{169}=13\). All numbers in the first option are rational.
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
(14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। / (14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें। / In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
Step 2
Why this answer is correct
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। / (15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें। / For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square.
A. \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है/\(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
Explanation
Simple Explanation
\(-\frac{p}{q}\) परिमेय है इसलिए इससे \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि पहचानें। / \(-\frac{p}{q}\) is rational so it would make \(\sqrt{3}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
A. \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है/\(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(-\frac{p}{q}\) परिमेय है, इससे \(\sqrt{2}\) परिमेय मानना पड़ेगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि को पहचानें। / Since \(-\frac{p}{q}\) is rational, this would make \(\sqrt{2}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है; सही परिमेय विकल्प नहीं दिखता, अतः ध्यान दें कि \(\sqrt{7}\sqrt{14}=7\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है। / Here \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the difference is \(3\sqrt{2}\), irrational; no listed expression is rational, so this item must be checked carefully.
A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है/The product can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है/The sum can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\). The product of two irrational numbers is not always irrational.
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है। लेकिन परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता। / The product of two rational numbers is rational. But the result is not always an integer.
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। इसे परिमेय संख्याओं की बंदता कहा जाता है। / The sum of two rational numbers is rational. This is called closure of rational numbers.
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। / Both numbers are individually irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें। / Check whether the product inside the square root becomes a perfect square.
A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे/Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
Step 1
Concept
यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। / If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। / LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें। / Factor out the HCF to simplify such problems.
A. ऐसा कोई जोड़ा संभव नहीं/No such pair is possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(420) को (12) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (12), so no such pair of whole numbers is possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before trying pairs.
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
Step 3
Exam Tip
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें। / If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)/\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\)/\(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\)/\(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
A. \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय/\(8+2\sqrt{15}\), irrational
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में ((a+b)2) का प्रयोग सावधानी से करें। / \(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), so it is irrational. In exams use ((a+b)2) carefully.
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें। / Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
(14) प्राकृतिक संख्या है और \(14=\frac{14}{1}\) भी है। इसलिए यह परिमेय भी है। / (14) is a natural number and \(14=\frac{14}{1}\). So it is also rational.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) होता है। इससे याद रखें कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Remember that the sum of two irrational numbers can sometimes be rational.
\(\frac{3}{8}\) परिमेय है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्या \(0,1,2,\ldots\) होती हैं। / \(\frac{3}{8}\) is rational but not a whole number. Whole numbers are \(0,1,2,\ldots\).
\(-8=\frac{-8}{1}\) लिखा जा सकता है इसलिए यह परिमेय है। हर पूर्णांक वास्तविक भी होता है। / (-8) can be written as \(\frac{-8}{1}\) so it is rational. Every integer is also real.
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। केवल अनंत देखकर निर्णय न लें। / A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
A. वह परिमेय संख्या होती है/It is a rational number
Explanation
Simple Explanation
सांत दशमलव को \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए वह परिमेय और वास्तविक होता है। / A terminating decimal can be written in \(\frac{p}{q}\) form. So it is rational and real.
A. प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक होती है/Every irrational number is real
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग हैं। लेकिन सभी वास्तविक संख्याएँ अपरिमेय नहीं होतीं। / Irrational numbers are a part of real numbers. But all real numbers are not irrational.
(9) गिनती की संख्या है और \(9=\frac{9}{1}\) भी है। इसलिए यह प्राकृतिक और परिमेय दोनों है। / (9) is a counting number and \(9=\frac{9}{1}\). So it is both natural and rational.
