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अकाल तख्त की स्थापना गुरु हरगोबिंद से जोड़ी जाती है। परीक्षा में हरमंदिर साहिब और अकाल तख्त के अंतर को याद रखें। / The Akal Takht is associated with Guru Hargobind. In exams remember the difference between Harmandir Sahib and Akal Takht.
स्वर्ण मंदिर सिख धर्म का प्रमुख पवित्र स्थल है। इसे अमृतसर और हरमंदिर साहिब नाम से भी याद करें। / The Golden Temple is a major sacred site of Sikhism. Remember it with Amritsar and the name Harmandir Sahib.
स्वर्ण मंदिर का मुख्य पवित्र स्थल हरमंदिर साहिब कहलाता है। परीक्षा में इसे अमृतसर और सिख परंपरा से जोड़ें। / The main sacred shrine of the Golden Temple is called Harmandir Sahib. In exams connect it with Amritsar and the Sikh tradition.
स्वर्ण मंदिर अमृतसर में स्थित है। परीक्षा में इसे सिख धर्म के प्रमुख पवित्र स्थल के रूप में याद रखें। / The Golden Temple is located in Amritsar. In exams remember it as a major holy place of Sikhism.
A. कला साहित्य और विज्ञान की उन्नति के कारण/Due to progress in art literature and science
Explanation
Simple Explanation
गुप्त काल में कला साहित्य और विज्ञान में उल्लेखनीय विकास हुआ। परीक्षा में स्वर्ण युग शब्द को संतुलित दृष्टि से समझें। / The Gupta period saw notable growth in art literature and science. For exams, understand the term Golden Age with a balanced view.
D. पर्वतीय कृषि और सामुदायिक जल प्रबंधन/Mountain farming and community water management
Explanation
Simple Explanation
ये सीढ़ियां इफुगाओ समुदाय की टिकाऊ पर्वतीय कृषि का प्रमाण हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य याद रखें। / These terraces are evidence of sustainable mountain farming by the Ifugao community. For exams remember cultural landscape.
चावल सीढ़ियां मनुष्य और प्रकृति की पारस्परिक क्रिया का उदाहरण हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य याद रखें। / Rice terraces are an example of interaction between humans and nature. For exams remember cultural landscape.
फिलीपींस की चावल सीढ़ियां मानव और प्रकृति के संबंध को दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य याद रखें। / The rice terraces of the Philippines show the relation between humans and nature. For exams remember cultural landscape.
A. वे प्रमुख खाद्यान्न फसलें थीं और उच्च उत्पादक किस्में उपलब्ध हुईं/They were major food crops and high-yielding varieties became available
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति ने मुख्य खाद्यान्नों के उत्पादन को बढ़ाने पर जोर दिया। परीक्षा में फसल और तकनीक को साथ याद रखें। / The Green Revolution emphasized increasing production of major foodgrains. For exams remember crop and technology together.
C. क्योंकि एथेंस में लोकतंत्र संस्कृति और वास्तुकला का विकास हुआ/Because democracy culture and architecture developed in Athens
Explanation
Simple Explanation
पेरिकल्स के समय एथेंस का राजनीतिक और सांस्कृतिक जीवन उन्नत हुआ। परीक्षा में एथेंस को लोकतंत्र से जोड़ें। / During Pericles' time political and cultural life in Athens advanced. Exam tip: connect Athens with democracy.
पेरिकल्स एथेंस के स्वर्ण युग से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें यूनानी लोकतंत्र से जोड़ें। / Pericles was linked with the golden age of Athens. Exam tip: connect him with Greek democracy.
B. विशाल स्थापत्य निर्माणों के कारण/Because of grand architectural constructions
Explanation
Simple Explanation
शाहजहां के समय ताजमहल और लाल किले जैसे महान निर्माण हुए। परीक्षा में मुगल शासकों को उनके स्थापत्य योगदान से जोड़ें। / Major monuments such as the Taj Mahal and Red Fort were built during Shah Jahan's time. For exams connect Mughal rulers with architectural contributions.
A. भव्य इमारतों सौंदर्य और संगमरमर शैली के उत्कर्ष पर/On grand buildings beauty and the peak of marble style
Explanation
Simple Explanation
शाहजहां का काल ताजमहल और लाल किले जैसी इमारतों से प्रसिद्ध है। इसे मुगल स्थापत्य से जोड़ें। / Shah Jahan's period is famous for buildings such as the Taj Mahal and Red Fort. Link it with Mughal architecture.
D. क्योंकि उसके समय भव्य मुगल इमारतें बनीं/Because grand Mughal buildings were constructed during his time
Explanation
Simple Explanation
शाहजहां के समय ताजमहल और लाल किला जैसी इमारतें बनीं। उसे मुगल स्थापत्य से जोड़ें। / Buildings such as the Taj Mahal and Red Fort were built during Shah Jahan's time. Link him with Mughal architecture.
D. ताजमहल जैसी भव्य इमारतें बनवाई गईं/Grand buildings like the Taj Mahal were built
Explanation
Simple Explanation
शाहजहां के समय मुगल स्थापत्य ने ऊंचाई पाई। ताजमहल इसका सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। / Mughal architecture reached a high point during Shah Jahan's reign. The Taj Mahal is its most famous example.
B. उन्नत संगमरमर स्थापत्य और संतुलित डिजाइन के कारण/Because of refined marble architecture and balanced design
Explanation
Simple Explanation
शाहजहां के काल में संगमरमर और अनुपातपूर्ण स्थापत्य बहुत विकसित हुआ। परीक्षा में ताजमहल और लाल किला को इसी संदर्भ में याद रखें। / Marble and balanced architecture developed highly under Shah Jahan. Exam tip: remember Taj Mahal and Red Fort in this context.
B. उसने कई विशाल और संतुलित स्मारक बनवाए/He built many grand and balanced monuments
Explanation
Simple Explanation
शाहजहाँ के समय ताजमहल और लाल किला जैसे स्मारक बने। परीक्षा में स्थापत्य स्वर्णयुग को शाहजहाँ से जोड़ें। / Monuments like the Taj Mahal and Red Fort were built under Shah Jahan. Exam tip is to connect architectural golden age with Shah Jahan.
आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
किसी गोदाम में (156) चावल के थैले और (234) गेहूँ के थैले हैं। इन्हें अधिकतम समान समूहों में बाँटना है ताकि हर समूह में दोनों तरह के थैलों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(156=2^2\times3\times13\) और \(234=2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times13=78\) है। / \(156=2^2\times3\times13\) and \(234=2\times3^2\times13\), so HCF \(=2\times3\times13=78\).
Step 3
Exam Tip
समान बाँटने के अधिकतम प्रश्न में महत्तम समापवर्तक लें। / For maximum equal grouping, use HCF.
गुप्त काल को कला साहित्य और विज्ञान की प्रगति के कारण स्वर्ण युग कहा जाता है। परीक्षा में गुप्त काल की उपलब्धियां याद रखें। / The Gupta period is called the Golden Age due to progress in art, literature, and science. Remember Gupta achievements for exams.
A. बहुउद्देशीय नदी घाटी परियोजना/Multipurpose river valley project
Explanation
Simple Explanation
नदी घाटी परियोजनाएं सिंचाई बिजली और जल प्रबंधन में मदद कर सकती हैं। परीक्षा में बहुउद्देशीय शब्द ध्यान रखें। / River valley projects can help irrigation power and water management. Exam tip: note the word multipurpose.
A. क्योंकि कृषि कच्चा माल देती है/Because agriculture provides raw material
Explanation
Simple Explanation
खाद्य उद्योग अनाज फल और दूध जैसे उत्पादों पर निर्भर हो सकता है। परीक्षा में प्राथमिक और द्वितीयक क्षेत्र का संबंध देखें। / Food industry may depend on grains fruits and milk. Exam tip: see the link between primary and secondary sectors.
A. उत्पादन के लिए संसाधनों का संयुक्त उपयोग/Combined use of resources for production
Explanation
Simple Explanation
बीज को अंकुरण और वृद्धि के लिए मिट्टी की जरूरत होती है। परीक्षा में उत्पादन में कई संसाधनों की भूमिका लिखें। / Seeds need soil for germination and growth. Exam tip: write the role of many resources in production.
उत्तरी मैदान जलोढ़ मिट्टी के कारण व्यापक कृषि आधार प्रदान करते हैं। परीक्षा में खादर और बांगर भी याद रखें। / Northern Plains provide a broad agricultural base due to alluvial soil. For exams also remember Khadar and Bhangar.
उत्तरी मैदान जलोढ़ मिट्टी और नदियों के कारण कृषि के लिए अत्यंत उपयुक्त हैं। परीक्षा में मैदान और खाद्यान्न उत्पादन संबंध याद रखें। / Northern Plains are highly suitable for agriculture due to alluvial soil and rivers. For exams remember the plains and food production link.
उत्तरी मैदान उपजाऊ जलोढ़ मिट्टी और नदियों के कारण कृषि के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में गेहूं चावल क्षेत्र याद रखें। / Northern Plains are famous for agriculture due to fertile alluvial soil and rivers. For exams remember wheat rice areas.
A. क्योंकि विकास के लिए खाद्य सुरक्षा और औद्योगिक उत्पादन दोनों जरूरी थे/Because food security and industrial production were both needed for development
Explanation
Simple Explanation
नई सरकारों ने संतुलित विकास और आत्मनिर्भरता पर जोर दिया। परीक्षा में योजना को राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / New governments emphasized balanced development and self reliance. For exams connect planning with nation building.
A. भोजन कृषि और पोषण/Food agriculture and nutrition
Explanation
Simple Explanation
एफ ए ओ भोजन और कृषि से जुड़े मुद्दों पर काम करता है। परीक्षा में इसे खाद्य सुरक्षा से जोड़ें। / FAO works on issues related to food and agriculture. For exams connect it with food security.
खाद्य और कृषि संगठन का संक्षिप्त रूप एफ ए ओ है। परीक्षा में इसे खाद्य और खेती से जोड़ें। / The abbreviation of the Food and Agriculture Organization is FAO. Exam tip: link it with food and farming.
खाद्य और कृषि संगठन को एफ ए ओ कहा जाता है। परीक्षा में इसे भोजन और कृषि से जोड़ें। / The Food and Agriculture Organization is called FAO. For exams connect it with food and agriculture.
खाद्य और कृषि संगठन भोजन और कृषि से संबंधित है। परीक्षा में एफ ए ओ को खाद्य सुरक्षा से जोड़ें। / The Food and Agriculture Organization is related to food and agriculture. Exam tip: link FAO with food security.
A. उपजाऊ गाद जमा होती थी/Fertile silt was deposited
Explanation
Simple Explanation
नील की बाढ़ उपजाऊ गाद लाती थी। इससे मिस्र में कृषि उत्पादन को सहायता मिली। / The Nile flood brought fertile silt. This helped agricultural production in Egypt.
A. स्थायी बस्तियां बनीं/Permanent settlements formed
Explanation
Simple Explanation
कृषि से स्थायी बस्तियों और गांवों का विकास हुआ। इसे सभ्यता के विकास की नींव से जोड़ें। / Agriculture led to permanent settlements and villages. Link it with the foundation of civilization.
कृषि से स्थायी बस्तियां विकसित हुईं। परीक्षा में कृषि को नगर सभ्यता की नींव मानकर याद रखें। / Agriculture led to permanent settlements. In exams, remember agriculture as the foundation of urban civilization.
A. खाद्यान्न सुरक्षा पर दबाव बढ़ा/Pressure on food security increased
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसलों के दबाव से किसान बाजार और साहूकारों पर निर्भर हुए। परीक्षा में व्यावसायिक कृषि को ग्रामीण संकट से जोड़ें। / Pressure of cash crops made peasants dependent on markets and moneylenders. Exam tip is to link commercial agriculture with rural distress.
C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां/Rice Terraces of the Philippines
Explanation
Simple Explanation
चावल सीढ़ियां मानव श्रम और प्राकृतिक पहाड़ी परिवेश के मेल को दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य को मानव प्रकृति संबंध से जोड़ें। / Rice terraces show the link between human labor and natural mountain setting. For exams connect cultural landscape with human nature interaction.
C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां/Rice Terraces of the Philippines
Explanation
Simple Explanation
चावल सीढ़ियां मनुष्य और प्रकृति की दीर्घकालिक पारस्परिक क्रिया दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य को मानव प्रकृति संबंध से जोड़ें। / Rice terraces show long term interaction between humans and nature. For exams connect cultural landscape with human nature relation.
A. चावल निर्यात और आर्थिक दबाव/Rice export and economic pressure
Explanation
Simple Explanation
नूपी लान आर्थिक दबाव और चावल संबंधी नीति के विरोध से जुड़ा था। इसे मणिपुर की महिला शक्ति से याद रखें। / Nupi Lan was linked with opposition to economic pressure and rice-related policies. Remember it with women's strength in Manipur.
कोल्डीहवा को चावल खेती के प्रारंभिक प्रमाणों से जोड़ा जाता है। परीक्षा में बेलन घाटी को नवपाषाण कृषि से जोड़ें। / Koldihwa is linked with early evidence of rice cultivation. For exams, connect the Belan valley with Neolithic agriculture.
लहुरादेवा को गंगा मैदान में चावल खेती के प्रारंभिक प्रमाणों से जोड़ा जाता है। परीक्षा में नवपाषाण कृषि स्थलों को क्षेत्र सहित याद रखें। / Lahuradewa is linked with early evidence of rice cultivation in the Ganga plain. For exams, remember Neolithic farming sites with regions.
कोल्डिहवा से चावल खेती के आरंभिक प्रमाण जुड़े माने जाते हैं। परीक्षा में नवपाषाण कृषि स्थलों को अलग याद रखें। / Koldihwa is linked with early evidence of rice cultivation. For exams, remember Neolithic farming sites separately.
(240) विद्यार्थियों को समान पंक्तियों में खड़ा किया गया। यदि पंक्तियों की संख्या (4) कम कर दी जाए तो प्रत्येक पंक्ति में (5) विद्यार्थी अधिक खड़े होंगे। मूल पंक्तियों की संख्या क्या थी?
मूल पंक्तियाँ (x) हों तो \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\)। हल करने पर (x=16) मिलता है। / If the original number of rows is (x), then \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\). Solving gives (x=16).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+9) है। (x-2+(x+9)2=481) से (x=11) मिलता है। / Let the smaller number be (x), so the larger is (x+9). From (x-2+(x+9)2=481), (x=11).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\) से \(4x^2-17x+4=0\) बनता है। हल (4) और \(\frac{1}{4}\) हैं इसलिए बड़ी संख्या (4) है। / From \(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\), we get \(4x^2-17x+4=0\). The roots are (4) and \(\frac{1}{4}\), so the larger value is (4).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
टीमों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=153)। इससे \(n^2-n-306=0\) और (n=18) है। / Let the number of teams be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=153). This gives \(n^2-n-306=0\), so (n=18).
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
जमीन पर (h=0) होगा। \(30t-5t^2=0\) से (t=0) या (t=6) मिलता है इसलिए वापसी समय (6) सेकंड है। / On the ground, (h=0). From \(30t-5t^2=0\), (t=0) or (t=6), so the return time is (6) seconds.
पहली ऊँचाई \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) मीटर है। नई दूरी (12) मीटर होने पर ऊँचाई (5) मीटर है इसलिए गिरावट (7) मीटर नहीं बल्कि (7) से (12-5=7) मीटर होती है। / The first height is \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) m. With new distance (12) m, height is (5) m, so the fall is (12-5=7) m.
प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).
(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.
चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
यदि चौड़ाई (x) है तो लंबाई (100-2x) और क्षेत्रफल (A=x(100-2x)) है। अधिकतम के लिए \(x=\frac{100}{4}=25\) है। / If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
अंश (x) और हर (x+4) है। \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\) से (x=4) मिलता है। / The numerator is (x) and denominator is (x+4). From \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\), (x=4).
समीकरण \(x^2-14x=51\) है। \(x^2-14x-51=0\) से (x=17) या (x=-3) मिलता है इसलिए धनात्मक संख्या (17) है। / The equation is \(x^2-14x=51\). From \(x^2-14x-51=0\), (x=17) or (x=-3), so the positive number is (17).
समीकरण \(x^2+9x=400\) है। \(x^2+9x-400=0\) से धनात्मक हल (x=16) है। / The equation is \(x^2+9x=400\). From \(x^2+9x-400=0\), the positive root is (x=16).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2-x-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2-x-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+5)=336) बनता है। \(x^2+5x-336=0\) से (x=16) सही है। / Taking breadth as (x), we get (x(x+5)=336). From \(x^2+5x-336=0\), (x=16) is correct.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\)। हल करने पर (x=8) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\). Solving gives (x=8).
कुछ विद्यार्थियों ने चंदा दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने विद्यार्थियों की संख्या से (2) रुपये अधिक दिए और कुल राशि (168) रुपये हुई। विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
यदि गति (x) है तो \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\)। हल करने पर (x=30) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\). Solving gives (x=30).
