Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डिग्री (3) के लिए \(x^{11}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=2) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (3), both \(x^{11}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (a=2), both higher-term coefficients become (0).
फैलाने पर \(x^9-3x^5-x^9+6x^6-2\) मिलता है। \(x^9\) कटता है और सबसे बड़ी घात (6) रहती है। / On expanding, we get \(x^9-3x^5-x^9+6x^6-2\). The \(x^9\) term cancels and the highest power left is (6).
(k=1) रखने पर \(x^{10}\) और \(x^6\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(4x^2\) है जिसकी डिग्री (2) है। / Putting (k=1) removes both \(x^{10}\) and \(x^6\) terms. The remaining \(4x^2\) has degree (2).
उच्चतम पद \(3x^5\cdot x^4=3x^9\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (9) है। / The highest term comes from \(3x^5\cdot x^4=3x^9\). Therefore the product has degree (9).
दूसरे पद की कुल घात (3+7=10) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (3+7=10). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (8) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (8).
(y) की सबसे बड़ी घात (9) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (9) है। / The highest power of (y) is (9). Therefore the degree with respect to (y) is (9).
जब (n>12) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=15) शर्त पूरी करता है। / When (n>12), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=15) satisfies the condition.
\(x^9\) पद मौजूद है और (m<9) चाहिए। (m=7) पर भी सबसे बड़ी घात (9) रहती है। / The \(x^9\) term is present and (m<9) is required. At (m=7), the highest power remains (9).
(\(x^6+3\)2=x^{12}+6x-6+9) होता है। घटाने पर (9) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^6+3\)2=x^{12}+6x-6+9). After subtraction, (9) remains, whose degree is (0).
\(b\neq-4\) होने पर \(x^{14}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (14) रहेगी। / When \(b\neq-4\), the coefficient of \(x^{14}\) is not zero. Therefore the highest power remains (14).
(b=-4) होने पर \(x^{14}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (5) है। / When (b=-4), the \(x^{14}\) term disappears. The remaining highest power is (5).
उच्चतम पद \(x^5\cdot x^7=x^{12}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (12) है। / The highest term comes from \(x^5\cdot x^7=x^{12}\). Therefore the product has degree (12).
(5x-7\(x^2-1\)=5x-9-5x-7) और \(5x^9\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (7) है। / (5x-7\(x^2-1\)=5x-9-5x-7), and \(5x^9\) cancels. The remaining highest power is (7).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-41) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-41) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (10) है और \(x^9\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^9\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (10), and the \(x^9\) term is absent. So the coefficient of \(x^9\) is (0).
(x-5\(x^2-6\)=x-7-6x-5) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (29) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-5\(x^2-6\)=x-7-6x-5). All variable terms cancel and (29) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^{11}+x^8-2x^5\) मिलता है और \(x^{11}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (8) है। / Multiplication gives \(x^{11}+x^8-2x^5\), and \(x^{11}\) cancels. The remaining highest power is (8).
डिग्री (0) के लिए \(x^8\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=6) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^8\) and \(x^5\) terms must vanish. At (c=6), both coefficients become (0).
डिग्री (4) के लिए \(x^7\) पद हटना चाहिए और \(x^4\) पद बचना चाहिए। (d=-4) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (4), the \(x^7\) term must vanish and the \(x^4\) term must remain. This condition holds at (d=-4).
पहले पद की कुल घात (5+2+4=11) है और दूसरे पद की (3+1+7=11) है। इसलिए कुल डिग्री (11) है। / The total power of the first term is (5+2+4=11) and of the second term is (3+1+7=11). Therefore the total degree is (11).
(z) की सबसे बड़ी घात (8) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (8). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^5+x^2\)2=x^{10}+2x-7+x-4) है। घटाने पर \(x^4\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^5+x^2\)2=x^{10}+2x-7+x-4). After subtraction, \(x^4\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (9) के लिए \(n+5\le9\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le4\) सही शर्त है। / For degree (9), \(n+5\le9\) must hold. Therefore \(n\le4\) is the correct condition.
(e=3) पर \(x^{12}\) पद हटता है लेकिन \(x^{10}\) का गुणांक (5) रहता है। इसलिए डिग्री (10) है। / At (e=3), the \(x^{12}\) term vanishes but the coefficient of \(x^{10}\) remains (5). Therefore the degree is (10).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^5\cdot x^6=x^{12}\) से आती है। इसलिए डिग्री (12) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^5\cdot x^6=x^{12}\). Therefore the degree is (12).
\(0x^{17}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{15}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (15) है। / \(0x^{17}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{15}\) term. Therefore the degree is (15).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{12}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-5) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{12}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (s=-5), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=11) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=11). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^8\) पद कटते हैं और \(9x^5+7\) बचता है। इसकी डिग्री (5) है। / On adding, the \(x^8\) terms cancel and \(9x^5+7\) remains. Its degree is (5).
(\(x^5-6\)\(x^5+6\)=x^{10}-36) होता है। \(x^{10}\) घटाने पर (-36) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^5-6\)\(x^5+6\)=x^{10}-36). Subtracting \(x^{10}\) leaves (-36), whose degree is (0).
(a=8) और (b=13) रखने पर घातें (8), (13), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (13) है। / Putting (a=8) and (b=13), the powers are (8), (13), and (0). The highest power is (13).
(x-5\(x^3+x\)=x-8+x-6) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (37) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-5\(x^3+x\)=x-8+x-6), and both variable terms cancel. The remaining (37) has degree (0).
((x-4)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^5\) है। कुल उच्चतम घात (5+2=7) होगी। / ((x-4)2) has degree (2), and there is \(x^5\) outside. The total highest power is (5+2=7).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (7+6=13) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (7+6=13).
डिग्री (0) के लिए \(x^{13}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=9) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{13}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (u=9), both coefficients are (0).
\(x^{11}\) और \(x^7\) के पद कट जाते हैं। बचा \(8x^4-3\) है जिसकी डिग्री (4) है। / The \(x^{11}\) and \(x^7\) terms cancel. The remaining \(8x^4-3\) has degree (4).
(\(x^6+2x^3\)2=x^{12}+4x-9+4x-6) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(4x^6+7x^5\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^6+2x^3\)2=x^{12}+4x-9+4x-6). After higher terms cancel, \(4x^6+7x^5\) remains, whose degree is (6).
डिग्री (2) के लिए \(x^{14}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (w=10) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{14}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (w=10), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^{12}\) पद बनता है और बाहर का \(-x^{12}\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (8) है। / The product creates an \(x^{12}\) term and the outside \(-x^{12}\) cancels it. The remaining highest power is (8).
