Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बहुपद में चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होती हैं। हर पद की घात जाँचें। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers. Check the power of every term.
\(\frac{5}{x}\) में (x) की घात (-1) है। ऋणात्मक घात वाला व्यंजक बहुपद नहीं होता। / In \(\frac{5}{x}\), the power of (x) is (-1). An expression with a negative power is not a polynomial.
बहुपद की घात चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ सबसे बड़ी घात (4) है। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable. Here the highest power is (4).
(11) में कोई चर नहीं है इसलिए यह स्थिर बहुपद है। शून्य से अलग स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / (11) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
बहुपद में घातें केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। (-2) पूर्णांक है पर धनात्मक नहीं है। / In a polynomial, powers must be zero or positive integers. (-2) is an integer but not acceptable because it is negative.
द्विघात बहुपद की घात (2) होती है। \(4x^2-5x+9\) में सबसे बड़ी घात (2) है। / A quadratic polynomial has degree (2). In \(4x^2-5x+9\), the highest power is (2).
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Explanation
Simple Explanation
(0) शून्य बहुपद है लेकिन उसकी घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में शून्य बहुपद और स्थिर बहुपद को अलग रखें। / (0) is the zero polynomial but its degree is not defined. In exams, keep zero polynomial and constant polynomial separate.
गुणांक वास्तविक संख्या हो सकते हैं इसलिए \(\sqrt{2}\) स्वीकार्य है। चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / Coefficients may be real numbers, so \(\sqrt{2}\) is allowed. Powers of the variable must be non-negative integers.
\(\sqrt{x}=x^{1/2}\) होता है और \(\frac{1}{2}\) पूर्णांक घात नहीं है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{1/2}\), and \(\frac{1}{2}\) is not an integer power. Hence it is not a polynomial.
इसमें \(7x^5\), \(-2x^3\), (x) और (-4) चार पद हैं। पदों को चिन्ह सहित गिनें। / It has four terms: \(7x^5\), \(-2x^3\), (x), and (-4). Count terms with their signs.
B. यह बहुपद है क्योंकि घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं/It is a polynomial because powers are non-negative integers
Explanation
Simple Explanation
गुणांक भिन्न हो सकते हैं। यहाँ (x) की घातें (2), (1) और (0) हैं इसलिए यह बहुपद है। / Coefficients can be fractions. Here the powers of (x) are (2), (1), and (0), so it is a polynomial.
\(x^2+4\) बहुपद है लेकिन इसकी घात (2) है। रैखिक बहुपद की घात (1) होती है। / \(x^2+4\) is a polynomial but its degree is (2). A linear polynomial has degree (1).
C. चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हों/Powers of the variable are zero or positive integers
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होती हैं। यही परिभाषा का मुख्य बिंदु है। / In a polynomial, powers of the variable are zero or positive integers. This is the key point of the definition.
C. क्योंकि \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) है/Because \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{x^2}\) में (x) की घात (-2) है। ऋणात्मक घात के कारण यह बहुपद नहीं है। / In \(\frac{1}{x^2}\), the power of (x) is (-2). Due to the negative power, it is not a polynomial.
\(y^3-2y+6\) में (y) की घातें (3), (1) और (0) हैं। ये सभी शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / In \(y^3-2y+6\), the powers of (y) are (3), (1), and (0). All are non-negative integers.
स्थिर बहुपद में चर नहीं होता। (x+1) में (x) है इसलिए यह स्थिर बहुपद नहीं है। / A constant polynomial has no variable. (x+1) contains (x), so it is not a constant polynomial.
\(0x^2\) शून्य पद है इसलिए घात तय नहीं करता। सबसे बड़ा अशून्य पद \(4x^3\) है। / \(0x^2\) is a zero term, so it does not determine the degree. The highest non-zero term is \(4x^3\).
बहुपद में सभी घातें होना जरूरी नहीं है। \(3x^4+5\) में घात (4) और (0) हैं जो मान्य हैं। / A polynomial need not contain every power. \(3x^4+5\) has powers (4) and (0), which are valid.
B. क्योंकि (x^{1/2}) की घात पूर्णांक नहीं है / Because the power in \(x^{1 / 2}\) is not an integer
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घातें पूर्णांक होनी चाहिए। \(x^{1/2}\) की घात \(\frac{1}{2}\) है इसलिए यह बहुपद नहीं है। / In a polynomial, powers of the variable must be integers. \(x^{1/2}\) has power \(\frac{1}{2}\), so it is not a polynomial.
शून्य से अलग स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (8) ऐसा ही स्थिर बहुपद है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). (8) is such a constant polynomial.
इस बहुपद की सबसे बड़ी घात (3) है। घात (3) वाला बहुपद घन बहुपद कहलाता है। / The highest power of this polynomial is (3). A polynomial of degree (3) is called a cubic polynomial.
घात सबसे बड़ी चर-घात से तय होती है। \(x^5\) में सबसे बड़ी घात (5) है। / The degree is determined by the highest power of the variable. The term \(x^5\) has the highest power (5).
घात सबसे बड़ी शक्ति से मिलती है। \(x^4-3x+2\) में सबसे बड़ी घात (4) है। / The degree is obtained from the highest power. In \(x^4-3x+2\), the highest power is (4).
\(x^{-3}\) की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऋणात्मक घात स्वीकार्य नहीं होती। / The power in \(x^{-3}\) is negative. Negative powers are not allowed in polynomials.
\(2x^2\) की घात (2), (3x) की घात (1) और (1) की घात (0) मानी जाती है। यही इसे बहुपद बनाता है। / The powers are (2) for \(2x^2\), (1) for (3x), and (0) for (1). This makes it a polynomial.
(y) को स्थिर मानने पर (yx) में (x) की घात (1) है। सभी (x) घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / Treating (y) as a constant, the term (yx) has (x)-power (1). All powers of (x) are non-negative integers.
\(\frac{2}{x}\) में (x) की घात (-1) है। इसलिए पूरा व्यंजक बहुपद नहीं है। / In \(\frac{2}{x}\), the power of (x) is (-1). Hence the whole expression is not a polynomial.
\(4z^3-z+8\) में चर (z) है और उसकी घातें (3), (1), (0) हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / In \(4z^3-z+8\), the variable is (z) and its powers are (3), (1), (0). So it is a polynomial in (z).
\(\sqrt{3}\) गुणांक है और यह स्वीकार्य वास्तविक संख्या है। (x) की घातें (2), (1), (0) हैं। / \(\sqrt{3}\) is a coefficient and is an allowed real number. The powers of (x) are (2), (1), and (0).
\(5x^4-x+2\) बहुपद है और इसकी घात (4) है। इसलिए इसकी घात (2) नहीं है। / \(5x^4-x+2\) is a polynomial and its degree is (4). Therefore, its degree is not (2).
सबसे बड़ी घात (1) होने पर बहुपद रैखिक कहलाता है। नाम याद करने के लिए घात पर ध्यान दें। / A polynomial with highest power (1) is called linear. Focus on the degree to remember the name.
सबसे बड़ी घात (2) होने पर बहुपद द्विघात कहलाता है। घात (2) को द्विघात से जोड़ें। / A polynomial with highest power (2) is called quadratic. Connect degree (2) with quadratic.
सबसे बड़ी घात (3) होने पर बहुपद घन कहलाता है। घात से बहुपद का प्रकार पहचानें। / A polynomial with highest power (3) is called cubic. Identify the type from the degree.
B. यह द्विघात त्रिपदी बहुपद है/It is a quadratic trinomial polynomial
Explanation
Simple Explanation
इसकी घात (2) है और इसमें तीन पद हैं। इसलिए यह द्विघात त्रिपदी बहुपद है। / Its degree is (2) and it has three terms. Therefore, it is a quadratic trinomial polynomial.
\(2x^6-4x^2+9\) में (x) की घातें (6), (2) और (0) हैं। ये सभी बहुपद की शर्त पूरी करती हैं। / In \(2x^6-4x^2+9\), the powers of (x) are (6), (2), and (0). All satisfy the condition of a polynomial.
किसी पद के न होने से घात नहीं बदलती। सबसे बड़ी उपस्थित घात (3) है। / The absence of a term does not change the degree. The highest present power is (3).
\(\frac{3}{t}=3t^{-1}\) होता है और घात (-1) है। ऋणात्मक घात वाला व्यंजक बहुपद नहीं होता। / \(\frac{3}{t}=3t^{-1}\), so the power is (-1). An expression with a negative power is not a polynomial.
