Which option gives the correct general condition for a polynomial?किस विकल्प में बहुपद की सामान्य शर्त सही दी गई है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The powers of the variable are zero or positive integersThe powers of the variable are zero or positive integers
The governing concept is the general definition of a polynomial in one variable. Its form may be written as a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ, where the exponents 0, 1, 2, ..., n are non-negative integers and the coefficients are permitted numbers, commonly real numbers at this level. Therefore option C states the correct general condition. Negative exponents correspond to reciprocal or denominator forms and are excluded. Fractional exponents produce radical-type expressions and are also excluded. A variable does not have to be in a denominator; in fact, placing it there usually creates a negative power. Hence options A, B, and D describe conditions incompatible with the standard polynomial definition.इस प्रश्न में बहुपद की सामान्य परिभाषा का प्रयोग किया जाता है। एक चर वाले बहुपद का रूप a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ हो सकता है, जिसमें 0, 1, 2, ..., n सभी घातें अशून्य या धनात्मक पूर्णांक होती हैं और गुणांक स्वीकृत संख्याएँ, सामान्यतः वास्तविक संख्याएँ, हो सकते हैं। इसलिए विकल्प C सही है। ऋणात्मक घातें चर को प्रभावी रूप से हर में ले जाती हैं और बहुपद की परिभाषा से बाहर होती हैं। भिन्न घातें मूल वाले व्यंजक बनाती हैं और वे भी बहुपद नहीं होतीं। चर का हर में होना आवश्यक नहीं है; बल्कि ऐसा होने पर सामान्यतः ऋणात्मक घात बनती है। अतः A, B और D गलत हैं।
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