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definition-polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(5+x^3-2x\) में घातें (0), (3), (1) हैं, पर सभी मान्य हैं। घटते क्रम में लिखना जरूरी नहीं है। / In \(5+x^3-2x\), the powers are (0), (3), and (1), but all are valid. Writing in descending order is not required.
C. यह द्विघात बहुपद है/It is a quadratic polynomial
Explanation
Simple Explanation
विस्तारित रूप \(x^2+4x+4\) है। सबसे बड़ी घात (2) है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है। / The expanded form is \(x^2+4x+4\). The highest power is (2), so it is a quadratic polynomial.
A. क्योंकि यह \(x^2+x\) बनता है/Because it becomes \(x^2+x\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x^4+x^3}{x^2}=x^2+x\) है। यह बहुपद है, इसलिए सही कारण यह है कि इसमें घातें (2) और (1) मान्य हैं। / \(\frac{x^4+x^3}{x^2}=x^2+x\). It is a polynomial, so the correct reason is that powers (2) and (1) are valid.
\(4x^4-3x^2\) में कोई अलग स्थिर पद नहीं है, इसलिए स्थिर पद (0) माना जाता है। सभी घातें मान्य हैं। / In \(4x^4-3x^2\), there is no separate constant term, so the constant term is considered (0). All powers are valid.
बहुपद के पद चर की निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक घातों में होते हैं। \(\tan x\) ऐसा पद नहीं है। / Polynomial terms use fixed non-negative integer powers of the variable. \(\tan x\) is not such a term.
A. यह चार पदों वाला घन बहुपद है/It is a cubic polynomial with four terms
Explanation
Simple Explanation
इसमें चार पद हैं और सबसे बड़ी घात (3) है। इसलिए यह चार पदों वाला घन बहुपद है। / It has four terms and the highest power is (3). Therefore, it is a cubic polynomial with four terms.
(b) को (x) के संदर्भ में गुणांक माना जा सकता है। (x) की घातें (4), (1) और (0) हैं। / (b) can be treated as a coefficient with respect to (x). The powers of (x) are (4), (1), and (0).
\(-\frac{1}{2}\) न तो शून्य है और न धनात्मक पूर्णांक। इसलिए यह घात बहुपद में मान्य नहीं है। / \(-\frac{1}{2}\) is neither zero nor a positive integer. So this power is not valid in a polynomial.
इसमें घातें (6), (4), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और बहुपद के लिए मान्य हैं। / It has powers (6), (4), (2), and (0). All are even and valid for a polynomial.
भिन्न गुणांक मान्य होते हैं। \(\frac{1}{2}x^3+4x-6\) में (x) की घातें (3), (1) और (0) हैं। / Fractional coefficients are allowed. In \(\frac{1}{2}x^3+4x-6\), the powers of (x) are (3), (1), and (0).
\(2x^2+x-5\) में तीन पद हैं इसलिए यह त्रिपदी है। इसकी सभी घातें मान्य हैं। / \(2x^2+x-5\) has three terms, so it is a trinomial. All its powers are valid.
इसकी सबसे बड़ी घात (2) है और इसमें तीन पद हैं। इसलिए यह द्विघात त्रिपदी है। / Its highest power is (2) and it has three terms. Therefore, it is a quadratic trinomial.
\(\frac{2x^2+5}{x}=2x+\frac{5}{x}\) है। \(\frac{5}{x}\) में (x) की घात (-1) है। / \(\frac{2x^2+5}{x}=2x+\frac{5}{x}\). In \(\frac{5}{x}\), the power of (x) is (-1).
\(x^4+7x-3\) में घातें (4), (1) और स्थिर पद के लिए (0) हैं। सभी घातें मान्य हैं। / In \(x^4+7x-3\), the powers are (4), (1), and (0) for the constant term. All powers are valid.
\(\sqrt{13}\) वास्तविक गुणांक है और बहुपद में मान्य है। चर की घातें (2), (1) और (0) हैं। / \(\sqrt{13}\) is a real coefficient and is allowed in a polynomial. The powers of the variable are (2), (1), and (0).
\(0x^5\) शून्य पद है और घात तय नहीं करता। सबसे बड़ी अशून्य घात (3) है। / \(0x^5\) is a zero term and does not determine the degree. The highest non-zero power is (3).
इसकी घात (3) है और इसमें चार पद हैं। इसलिए यह घन चार-पदी बहुपद है। / Its degree is (3) and it has four terms. Therefore, it is a cubic four-term polynomial.
\(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\) है। सरल रूप में घातें (2) और (0) हैं, इसलिए यह बहुपद है। / \(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\). In the simplified form, the powers are (2) and (0), so it is a polynomial.
बहुपद के पद चर की निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक घातों में होते हैं। \(\sin x\) ऐसा पद नहीं है। / Polynomial terms use fixed non-negative integer powers of the variable. \(\sin x\) is not such a term.
पहले विकल्प में घातें (6), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और बहुपद के लिए मान्य हैं। / In the first option, the powers are (6), (2), and (0). All are even and valid for a polynomial.
C. यह शून्य बहुपद है जिसकी घात परिभाषित नहीं है/It is the zero polynomial whose degree is not defined
Explanation
Simple Explanation
सभी पदों के गुणांक शून्य हैं, इसलिए यह शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। / All terms have zero coefficients, so it is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
\(\log x\) चर की शून्य या धनात्मक पूर्णांक घात वाला पद नहीं है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\log x\) is not a term with a non-negative integer power of the variable. Therefore, it is not a polynomial.
\(\sqrt{7}\) एक वास्तविक स्थिर पद है और मान्य है। चर की सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / \(\sqrt{7}\) is a real constant term and is allowed. All powers of the variable are non-negative integers.
\(x^6+3x^4-5\) में (x) की घातें (6), (4) और स्थिर पद के लिए (0) हैं। / In \(x^6+3x^4-5\), the powers of (x) are (6), (4), and (0) for the constant term.
\(4z^3-2z+9\) में (z) की घातें (3), (1) और (0) हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / In \(4z^3-2z+9\), the powers of (z) are (3), (1), and (0). So it is a polynomial in (z).
C. क्योंकि \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\) है/Because \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{x^3}\) में (x) की घात (-3) है। ऋणात्मक घात के कारण यह बहुपद नहीं है। / In \(\frac{1}{x^3}\), the power of (x) is (-3). Due to the negative power, it is not a polynomial.
