Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(5+x^3-2x\) में घातें (0), (3), (1) हैं, पर सभी मान्य हैं। घटते क्रम में लिखना जरूरी नहीं है। / In \(5+x^3-2x\), the powers are (0), (3), and (1), but all are valid. Writing in descending order is not required.
A. क्योंकि यह \(x^2+x\) बनता है/Because it becomes \(x^2+x\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x^4+x^3}{x^2}=x^2+x\) है। यह बहुपद है, इसलिए सही कारण यह है कि इसमें घातें (2) और (1) मान्य हैं। / \(\frac{x^4+x^3}{x^2}=x^2+x\). It is a polynomial, so the correct reason is that powers (2) and (1) are valid.
\(4x^4-3x^2\) में कोई अलग स्थिर पद नहीं है, इसलिए स्थिर पद (0) माना जाता है। सभी घातें मान्य हैं। / In \(4x^4-3x^2\), there is no separate constant term, so the constant term is considered (0). All powers are valid.
इसमें घातें (6), (4), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और बहुपद के लिए मान्य हैं। / It has powers (6), (4), (2), and (0). All are even and valid for a polynomial.
\(\sqrt{13}\) वास्तविक गुणांक है और बहुपद में मान्य है। चर की घातें (2), (1) और (0) हैं। / \(\sqrt{13}\) is a real coefficient and is allowed in a polynomial. The powers of the variable are (2), (1), and (0).
\(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\) है। सरल रूप में घातें (2) और (0) हैं, इसलिए यह बहुपद है। / \(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\). In the simplified form, the powers are (2) and (0), so it is a polynomial.
पहले विकल्प में घातें (6), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और बहुपद के लिए मान्य हैं। / In the first option, the powers are (6), (2), and (0). All are even and valid for a polynomial.
बहुपद में हर घात का पद होना जरूरी नहीं है। \(x^4+3x-5\) में उपस्थित घातें मान्य हैं। / A polynomial need not contain every power term. In \(x^4+3x-5\), the present powers are valid.
भिन्न गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं। यहाँ (x) की घातें (2), (1) और (0) हैं। / Fractional coefficients are allowed in polynomials. Here the powers of (x) are (2), (1), and (0).
हर पद को (x) से भाग देने पर \(x^3+x+1\) मिलता है। इसमें सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / Dividing each term by (x) gives \(x^3+x+1\). All its powers are non-negative integers.
पहले विकल्प में घातें (8), (6), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और मान्य हैं। / In the first option, the powers are (8), (6), (2), and (0). All are even and valid.
बहुपद में सभी बीच की घातों का होना जरूरी नहीं है। \(x^8+3x^3-2\) में उपस्थित घातें मान्य हैं। / A polynomial need not contain all middle powers. In \(x^8+3x^3-2\), the present powers are valid.
पहले विकल्प में घातें (7), (5), (1) और (0) हैं। ये सभी बहुपद के लिए मान्य हैं। / In the first option, the powers are (7), (5), (1), and (0). All are valid for a polynomial.
साझा \(x^2\) से भाग देने पर \(x^2-3\) मिलता है। यह घात (2) का बहुपद है। / Dividing by common \(x^2\) gives \(x^2-3\). It is a polynomial of degree (2).
\(x^3-4x\) में कोई अलग स्थिर पद नहीं है, इसलिए स्थिर पद (0) माना जाता है। इसकी घातें मान्य हैं। / In \(x^3-4x\), there is no separate constant term, so the constant term is considered (0). Its powers are valid.
\(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\) है, जो बहुपद है। सरल करने से पहले और बाद की घातों को ध्यान से देखें। / \(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\), which is a polynomial. Check powers carefully before and after simplification.
पहले विकल्प में घातें (5), (3), (1) और (0) हैं। सभी घातें बहुपद के लिए मान्य हैं। / In the first option, the powers are (5), (3), (1), and (0). All powers are valid for a polynomial.
पहले विकल्प में घातें (6), (4), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और बहुपद के लिए मान्य हैं। / In the first option, the powers are (6), (4), (2), and (0). All are even and valid for a polynomial.
बहुपद में बीच की घातों का होना जरूरी नहीं है। \(x^5+2x^2-3\) में उपस्थित घातें (5), (2), (0) हैं और मान्य हैं। / A polynomial need not contain all middle powers. In \(x^5+2x^2-3\), the present powers (5), (2), (0) are valid.
A. \(5x^6-2x^3+1\), घात (6)/\(5x^6-2x^3+1\), degree (6)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं और सबसे बड़ी घात (6) है। बाकी विकल्प बहुपद नहीं हैं। / In the first option, all powers are non-negative integers and the highest power is (6). The other options are not polynomials.
इसमें घातें (6), (4), (2) और (0) हैं। सभी घातें मान्य हैं और अशून्य चर-घातें सम हैं। / It has powers (6), (4), (2), and (0). All powers are valid and the non-zero variable powers are even.
इसमें (x) की घातें (5), (3), (1) और (0) हैं। ये सभी मान्य हैं और चर घातें विषम हैं। / It has powers (5), (3), (1), and (0). All are valid, and the variable powers are odd.
बहुपद में हर घात का पद होना जरूरी नहीं है। \(x^4+5x^2-6\) में उपस्थित घातें मान्य हैं। / A polynomial need not have every power term. In \(x^4+5x^2-6\), all present powers are valid.
\(x^6+2x^4-x^2+9\) में घातें (6), (4), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और मान्य हैं। / In \(x^6+2x^4-x^2+9\), the powers are (6), (4), (2), and (0). All are even and valid.
\(2x^6-x^3+8\) में सभी घातें मान्य हैं और सबसे बड़ी घात (6) है। इसलिए इसकी घात (6) है। / In \(2x^6-x^3+8\), all powers are valid and the highest power is (6). So its degree is (6).
ऋणात्मक स्थिर पद होने से व्यंजक बहुपद बनने से नहीं रुकता। \(x^2-11\) में सभी घातें मान्य हैं। / A negative constant term does not prevent an expression from being a polynomial. In \(x^2-11\), all powers are valid.
B. यह बहुपद है क्योंकि चर की घातें मान्य हैं/It is a polynomial because variable powers are valid
Explanation
Simple Explanation
भिन्न गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं। यहाँ (x) की घातें (2), (1) और (0) हैं। / Fractional coefficients are allowed in polynomials. Here the powers of (x) are (2), (1), and (0).
बहुपद में हर घात का पद होना जरूरी नहीं है। \(x^4+3x^2-5\) में सभी उपस्थित घातें मान्य हैं। / A polynomial need not have every power term. In \(x^4+3x^2-5\), all present powers are valid.
\(x^4+x\) में घातें (4) और (1) हैं। यह बहुपद है और इसकी घात (4) है। / In \(x^4+x\), the powers are (4) and (1). It is a polynomial and its degree is (4).
