After simplifying (x⁴ + x² + x)/x for x ≠ 0, which polynomial is obtained?x ≠ 0 के लिए (x⁴ + x² + x)/x को सरल करने पर कौन-सा बहुपद प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x³ + x + 1x³ + x + 1
The condition x ≠ 0 makes division by x valid. Divide each term in the numerator by x: x⁴/x = x³, x²/x = x, and x/x = 1. Therefore (x⁴ + x² + x)/x simplifies to x³ + x + 1. The resulting expression has exponents 3, 1 and 0, all of which are non-negative integers, so it is a polynomial. Option B incorrectly keeps the first exponent as 4. Option C incorrectly changes x²/x into 1/x, whereas x²/x equals x for x ≠ 0. Option D ignores the given restriction and the valid simplification. Hence option A is correct; the original fraction remains undefined at x = 0, but the obtained polynomial formula is valid on the stated domain.x ≠ 0 की शर्त के कारण x से भाग देना परिभाषित है। अंश के प्रत्येक पद को x से अलग-अलग भाग दें: x⁴/x = x³, x²/x = x और x/x = 1। इसलिए (x⁴ + x² + x)/x को सरल करने पर x³ + x + 1 प्राप्त होता है। इस परिणाम में x की घातें 3, 1 और 0 हैं, जो सभी शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं; इसलिए प्राप्त व्यंजक बहुपद है। विकल्प B में पहले पद की घात को गलत रूप से 4 रखा गया है। विकल्प C में x²/x को गलत तरीके से 1/x माना गया है, जबकि x²/x = x होता है। विकल्प D दी गई x ≠ 0 की शर्त और सही सरलीकरण दोनों की उपेक्षा करता है। अतः विकल्प A सही है; मूल भिन्न x = 0 पर परिभाषित नहीं है, लेकिन दिए गए क्षेत्र में प्राप्त बहुपद सही है।
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