Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Expert Level 28

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद है लेकिन केवल विषम घातें और स्थिर पद रखता है?

Which expression is a polynomial in (x) with only odd powers and a constant term?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^7-4x^5+2x-6\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में चर वाले पदों में \(x\) की घातें \(7, 5\) और \(1\) हैं, जो सभी विषम धनात्मक पूर्णांक हैं। \(-6\) स्थिर पद है, इसलिए \(x^7-4x^5+2x-6\) दी गई शर्त के अनुसार बहुपद है। विकल्प B में \(x^6\) की सम घात है। विकल्प C में \(x^{-7}\) की ऋणात्मक घात तथा विकल्प D में \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) की भिन्नात्मक घात है; अतः ये \(x\) में बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है। / In option A, the variable terms have powers \(7, 5\), and \(1\), all of which are odd positive integers. The term \(-6\) is a constant, so \(x^7-4x^5+2x-6\) satisfies the condition. Option B includes the even power \(x^6\). Option C has the negative exponent in \(x^{-7}\), while option D has the fractional exponent \(\sqrt{x}=x^{1/2}\); therefore, neither is a polynomial in \(x\). Exam tip: Exponents of a variable in a polynomial must be non-negative integers.

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कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद है लेकिन केवल विषम घातें और स्थिर पद रखता है? / Which expression is a polynomial in (x) with only odd powers and a constant term?

Correct Answer: A. \(x^7-4x^5+2x-6\). Explanation: विकल्प A में चर वाले पदों में \(x\) की घातें \(7, 5\) और \(1\) हैं, जो सभी विषम धनात्मक पूर्णांक हैं। \(-6\) स्थिर पद है, इसलिए \(x^7-4x^5+2x-6\) दी गई शर्त के अनुसार बहुपद है। विकल्प B में \(x^6\) की सम घात है। विकल्प C में \(x^{-7}\) की ऋणात्मक घात तथा विकल्प D में \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) की भिन्नात्मक घात है; अतः ये \(x\) में बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है। / In option A, the variable terms have powers \(7, 5\), and \(1\), all of which are odd positive integers. The term \(-6\) is a constant, so \(x^7-4x^5+2x-6\) satisfies the condition. Option B includes the even power \(x^6\). Option C has the negative exponent in \(x^{-7}\), while option D has the fractional exponent \(\sqrt{x}=x^{1/2}\); therefore, neither is a polynomial in \(x\). Exam tip: Exponents of a variable in a polynomial must be non-negative integers.