Which expression is a polynomial in x but has several middle powers missing?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद है लेकिन बीच की कई घातें अनुपस्थित हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x⁸ + 3x³ − 2x⁸ + 3x³ − 2
A polynomial does not need to contain every power between zero and its highest power. Missing powers simply have coefficient zero, so their absence does not violate the definition. In option A, x⁸ + 3x³ − 2 has powers 8, 3 and 0; powers 7, 6, 5, 4, 2 and 1 are missing, but that is allowed. All powers that appear are non-negative integers, so the expression is a polynomial of degree 8. Option B has a negative exponent, option C has the fractional exponent 8/3, and option D contains 1/x⁸, which equals x⁻⁸. Therefore those choices are not polynomials, and option A is correct.बहुपद में शून्य से लेकर उच्चतम घात तक हर घात का दिखाई देना आवश्यक नहीं होता। जो घातें अनुपस्थित होती हैं, उनके गुणांक शून्य माने जा सकते हैं; इसलिए उनकी अनुपस्थिति बहुपद की परिभाषा का उल्लंघन नहीं करती। विकल्प A, x⁸ + 3x³ − 2, में 8, 3 और 0 घातें उपस्थित हैं, जबकि 7, 6, 5, 4, 2 और 1 की घातें नहीं हैं। फिर भी उपस्थित सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए यह डिग्री 8 का बहुपद है। विकल्प B में ऋणात्मक घात, C में भिन्न घात 8/3 और D में 1/x⁸ अर्थात x⁻⁸ है। अतः वे बहुपद नहीं हैं और विकल्प A सही है।
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