Which expression is a polynomial in (x) and has all non-zero variable powers even?कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद है और उसकी सभी अशून्य चर-घातें सम हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^6-3x^4+2x^2-5)(x^6-3x^4+2x^2-5)
A polynomial in \(x\) may have powers such as 0, 1, 2, 3, and so on, but not negative or fractional powers. The question adds another condition: every non-zero power of the variable must be even. In option A, \(x^6-3x^4+2x^2-5\), the powers are 6, 4, 2, and 0. The non-zero powers 6, 4, and 2 are all even, and the constant term has power 0.
Option B contains odd powers 5 and 3, so it fails the even-power condition. Option C contains the negative power \(x^{-2}\), so it is not a polynomial. Option D contains the fractional power \(x^{1/2}\), so it is also not a polynomial. Therefore option A is the only expression satisfying both requirements. The supplied answer and explanation are correct.\(x\) में बहुपद में 0, 1, 2, 3 आदि पूर्णांक घातें हो सकती हैं, लेकिन ऋणात्मक या भिन्न घातें नहीं हो सकतीं। प्रश्न की अतिरिक्त शर्त है कि चर की प्रत्येक अशून्य घात सम हो। विकल्प A, \(x^6-3x^4+2x^2-5\), में घातें 6, 4, 2 और 0 हैं। अशून्य घात 6, 4 और 2 सभी सम हैं, जबकि नियतांक पद की घात 0 होती है।
विकल्प B में 5 और 3 जैसी विषम घातें हैं, इसलिए वह शर्त पूरी नहीं करता। विकल्प C में \(x^{-2}\) ऋणात्मक घात है, इसलिए वह बहुपद नहीं है। विकल्प D में \(x^{1/2}\) भिन्न घात है, इसलिए वह भी बहुपद नहीं है। अतः दोनों शर्तें केवल विकल्प A पूरी करता है। दिया गया उत्तर और व्याख्या सही हैं।
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