Which expression has a negative constant term and is still a polynomial?किस व्यंजक में स्थिर पद ऋणात्मक है और फिर भी वह बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 11x² − 11
The governing concept is that the sign of a coefficient does not determine whether an expression is a polynomial. A polynomial may have positive, negative or zero coefficients, but every exponent of the variable must be a non-negative integer. In option A, x² − 11 has powers 2 and 0; the constant term is −11, and both powers are permitted. Therefore, option A is correct. Option B includes x⁻², option C includes the fractional power 1/2, and option D includes x⁻¹. Those expressions are not polynomials because of their exponents, even though each also has the same negative constant term. The negative sign is acceptable; the exponent rule is decisive.यहाँ मुख्य अवधारणा यह है कि किसी गुणांक का धनात्मक या ऋणात्मक होना बहुपद होने का निर्णय नहीं करता। बहुपद में गुणांक ऋणात्मक, धनात्मक या शून्य हो सकते हैं, लेकिन चर की प्रत्येक घात शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। विकल्प A, x² − 11, में घातें 2 और 0 हैं तथा स्थिर पद −11 है; इसलिए यह बहुपद है। विकल्प B में x⁻², विकल्प C में √x के कारण 1/2 घात और विकल्प D में 1/x के कारण x⁻¹ है। इन ऋणात्मक या भिन्न घातों के कारण वे बहुपद नहीं हैं, भले ही उनमें भी −11 स्थिर पद मौजूद हो। अतः निर्णय का आधार स्थिर पद का चिह्न नहीं, बल्कि चर की घातों का नियम है।
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