Which expression is a polynomial in x but has only even powers of x?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद है, लेकिन x की केवल सम घातें रखता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x⁶ − 3x⁴ + 2x² − 8x⁶ − 3x⁴ + 2x² − 8
To answer, apply two conditions: every exponent must be a non-negative integer, and every power must be even. In option A the exponents are 6, 4, 2 and 0; all are even and all are permitted in a polynomial. The constant term −8 corresponds to x⁰, and zero is even, so it does not violate the condition. Option B contains x⁵, an odd power, although the expression is a polynomial. Option C contains x⁻², a negative exponent, so it is not a polynomial. Option D contains x¹ᐟ², a fractional exponent, so it is not a polynomial. Hence option A is the only expression satisfying both requirements.इस प्रश्न में दो शर्तें जाँचनी हैं: प्रत्येक घात शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो और सभी घातें सम हों। विकल्प A में घातें 6, 4, 2 और 0 हैं। ये सभी सम हैं और बहुपद में मान्य हैं। स्थिर पद −8 को −8x⁰ माना जा सकता है; 0 भी सम संख्या है, इसलिए यह शर्त का उल्लंघन नहीं करता। विकल्प B बहुपद तो है, लेकिन उसमें x⁵ है और 5 विषम घात है। विकल्प C में x⁻² है, इसलिए ऋणात्मक घात के कारण वह बहुपद नहीं है। विकल्प D में x¹ᐟ² है, जो भिन्न घात है और बहुपद के लिए मान्य नहीं है। अतः दोनों शर्तें केवल विकल्प A में पूरी होती हैं।
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