\(x^2+\frac{1}{x^3}+5\) बहुपद क्यों नहीं है?

Correct Answer: C. क्योंकि \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\) में \(x\) की घात ऋणात्मक है / Because \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\) has a negative exponent of \(x\). Explanation: बहुपद में चर की घात ऋणेतर पूर्णांक, अर्थात् \(0,1,2,\ldots\), होनी चाहिए। यहाँ \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\) है, इसलिए \(x\) की घात \(-3\) है। ऋणात्मक घात वाला पद होने के कारण यह व्यंजक बहुपद नहीं है। \(x^2\) और स्थिर पद \(5\) दोनों बहुपद में मान्य हैं; केवल तीन पद होना भी कोई बाधा नहीं है। परीक्षा टिप: यदि चर हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँचें। / In a polynomial, the exponent of a variable must be a non-negative integer, such as \(0,1,2,\ldots\). Here, \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\), so \(x\) has exponent \(-3\). Since the expression contains a term with a negative exponent, it is not a polynomial. Both \(x^2\) and the constant term \(5\) are allowed in a polynomial; having three terms is also not a problem. Exam tip: when a variable occurs in the denominator, rewrite it with a negative exponent to test whether the expression is a polynomial.