Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Medium Level 28

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें (x) भाजक में छिपा है?

Which expression is not a polynomial in (x) because (x) is hidden in the divisor?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. \(\frac{2x^2+5}{x}\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प B में \(\frac{2x^2+5}{x}=2x+\frac{5}{x}=2x+5x^{-1}\) है। यहाँ \(x\) की घात \(-1\) है। बहुपद में चर की घात केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। विकल्प D में \(x^0=1\) होने से व्यंजक \(4+7x\) बनता है, जो बहुपद है। परीक्षा टिप: यदि चर हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँच करें। / In option B, \(\frac{2x^2+5}{x}=2x+\frac{5}{x}=2x+5x^{-1}\). The exponent of \(x\) is \(-1\). In a polynomial, the exponent of a variable must be a non-negative integer, so this expression is not a polynomial. In contrast, option D has \(x^0=1\), giving \(4+7x\), which is a polynomial. Exam tip: When a variable occurs in the denominator, rewrite it with a negative exponent to test whether the expression is a polynomial.

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कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें (x) भाजक में छिपा है? / Which expression is not a polynomial in (x) because (x) is hidden in the divisor?

Correct Answer: B. \(\frac{2x^2+5}{x}\). Explanation: विकल्प B में \(\frac{2x^2+5}{x}=2x+\frac{5}{x}=2x+5x^{-1}\) है। यहाँ \(x\) की घात \(-1\) है। बहुपद में चर की घात केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। विकल्प D में \(x^0=1\) होने से व्यंजक \(4+7x\) बनता है, जो बहुपद है। परीक्षा टिप: यदि चर हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँच करें। / In option B, \(\frac{2x^2+5}{x}=2x+\frac{5}{x}=2x+5x^{-1}\). The exponent of \(x\) is \(-1\). In a polynomial, the exponent of a variable must be a non-negative integer, so this expression is not a polynomial. In contrast, option D has \(x^0=1\), giving \(4+7x\), which is a polynomial. Exam tip: When a variable occurs in the denominator, rewrite it with a negative exponent to test whether the expression is a polynomial.