Which expression is a polynomial with an irrational constant term?कौन-सा व्यंजक बहुपद है जिसमें अपरिमेय स्थिर पद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x^3-5x+\sqrt{7})(2x^3-5x+\sqrt{7})
The correct answer is C: 2x^3-5x+√7 is a polynomial with an irrational constant term. The number √7 is irrational, but it does not contain x, so it is simply a constant coefficient; irrational constants are allowed in polynomials. The powers of x are 3 and 1, both non-negative integers, and the constant term has power 0. Option A is wrong because √x means x^{1/2}, a fractional power. Option B is wrong because x^{-2} has a negative exponent, even though √3 is an allowed constant. Option C satisfies every condition and √7 is irrational. Option D is wrong because 1/x=x^{-1}, a negative power. Thus irrationality of a coefficient is not the problem; the exponent of the variable is what matters. Memory cue: irrational constant allowed, irrational or negative power of x not allowed.सही उत्तर C है: 2x^3-5x+√7 ऐसा बहुपद है जिसका स्थिर पद अपरिमेय है। √7 अपरिमेय संख्या है, लेकिन इसमें x नहीं है; इसलिए यह केवल एक नियतांक है और अपरिमेय नियतांक बहुपद में मान्य होते हैं। x की घातें 3 और 1 हैं, जो शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं; स्थिर पद की घात 0 मानी जाती है। A गलत है क्योंकि √x=x^{1/2}, अर्थात x की भिन्नात्मक घात है। B गलत है क्योंकि x^{-2} ऋणात्मक घात है, भले ही √3 नियतांक के रूप में मान्य हो। C सभी शर्तें पूरी करता है और √7 अपरिमेय स्थिर पद है। D गलत है क्योंकि 1/x=x^{-1}, जो ऋणात्मक घात है। याद रखें: अपरिमेय नियतांक चल सकता है, लेकिन x की ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात नहीं।
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