Which expression is a polynomial although it has no x-term?कौन-सा व्यंजक बहुपद है, हालांकि उसमें x का पद नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3x⁴ + 53x⁴ + 5
A polynomial does not need to contain every possible power of x. Missing powers simply have coefficient zero. In option A, 3x⁴ + 5 may be written as 3x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x + 5. Its visible powers are 4 and 0, both non-negative integers, so it is a polynomial even though the x¹ term is absent. Option B contains 1/x = x⁻¹, and option C contains x⁻⁴; negative powers are not allowed in a polynomial. Option D is not the intended clear polynomial form because it is written with a variable radical and can require interpretation of √(x⁴). Thus option A is the unambiguous answer. A missing term is acceptable; an invalid exponent is not.बहुपद में x की हर संभावित घात का पद लिखना आवश्यक नहीं होता। जो पद दिखाई नहीं देता, उसका गुणांक शून्य माना जा सकता है। विकल्प A में 3x⁴ + 5 को 3x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x + 5 के रूप में लिखा जा सकता है। इसमें उपस्थित घातें 4 और 0 हैं और दोनों अशून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। इसलिए x का प्रथम घात वाला पद न होने पर भी A बहुपद है। B में 1/x = x⁻¹ और C में x⁻⁴ है; ऋणात्मक घातें बहुपद में मान्य नहीं हैं। D मूल वाले रूप में लिखा है और √(x⁴) को सरल करने के लिए अतिरिक्त व्याख्या चाहिए, इसलिए वह स्पष्ट विकल्प नहीं है। अतः A निर्विवाद सही उत्तर है; पद का अभाव समस्या नहीं, अमान्य घात समस्या है।
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