Which expression is a polynomial in x because all powers of the variable are positive integers or zero?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद है क्योंकि चर की सभी घातें धनात्मक पूर्णांक या शून्य हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x⁶ − 4x² + 92x⁶ − 4x² + 9
The defining condition for a polynomial in x is that every exponent of x must be a non-negative integer. In option A, the terms are 2x⁶, −4x², and 9, with exponents 6, 2, and 0 respectively. All three exponents satisfy the condition, so option A is a polynomial. The absence of x⁵, x⁴, x³, or x terms does not matter; a polynomial may have missing powers. Option B contains the negative exponent −4. Option C includes 7/x = 7x⁻¹, another negative power. Option D has the fractional exponent 2/3. Therefore only option A meets the stated definition, regardless of whether every intermediate power appears.x में बहुपद की मुख्य शर्त यह है कि x की प्रत्येक घात गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। विकल्प A में पद 2x⁶, −4x² और 9 हैं, जिनमें x की घातें क्रमशः 6, 2 और 0 हैं। ये सभी घातें मान्य हैं, इसलिए विकल्प A बहुपद है। x⁵, x⁴, x³ या x वाले पदों का न होना कोई समस्या नहीं है; बहुपद में बीच की कुछ घातें अनुपस्थित हो सकती हैं। विकल्प B में −4 जैसी ऋणात्मक घात है। विकल्प C में 7/x को 7x⁻¹ लिखा जा सकता है, इसलिए उसमें भी ऋणात्मक घात है। विकल्प D में 2/3 जैसी भिन्नात्मक घात है। अतः केवल विकल्प A बहुपद की दी गई शर्त पूरी करता है।
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