Which expression is a polynomial in (x) if (y) is treated as a constant?कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद है और (y) को स्थिर मानने पर भी वैध रहेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2+yx+3)(x^2+yx+3)
Direct answer: Option A, x^2 + yx + 3. When y is treated as a constant, it behaves like a fixed number, just as 5 would. A polynomial in x may contain powers of x that are non-negative integers: 0, 1, 2, 3 and so on. In Option A, x^2 has power 2, yx has x-power 1, and 3 has x-power 0. Thus every x-power is allowed, and the expression is a polynomial in x. Option B contains 1/x = x^-1, a negative power, so it is not a polynomial. Option C contains sqrt(x) = x^(1/2), a fractional power, so it is not a polynomial. Option D contains x^-1, again a negative power, so it fails the definition even though y^2 is constant. Step by step: treat y as fixed; inspect every x-power; accept only whole numbers zero or greater; select A. Memory cue: polynomial powers of the chosen variable must be 0, 1, 2, 3,...सीधा उत्तर: विकल्प A, \(x^2+yx+3\)। जब \(y\) को स्थिर माना जाता है, तो वह 5 जैसी एक निश्चित संख्या की तरह व्यवहार करता है। \(x\) में बहुपद में \(x\) की घातें 0, 1, 2, 3 आदि, अर्थात शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। विकल्प A में \(x^2\) की घात 2 है, \(yx\) में \(x\) की घात 1 है और 3 में \(x\) की घात 0 मानी जाती है। इसलिए सभी घातें मान्य हैं और यह \(x\) में बहुपद है। विकल्प B में \(1/x=x^{-1}\) है, इसलिए ऋणात्मक घात के कारण यह बहुपद नहीं है। विकल्प C में \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) है, इसलिए भिन्न घात के कारण यह बहुपद नहीं है। विकल्प D में भी \(x^{-1}\) है; भले ही \(y^2\) स्थिर हो, ऋणात्मक \(x\)-घात पूरी अभिव्यक्ति को बहुपद नहीं रहने देती। क्रम: \(y\) को स्थिर मानें, हर \(x\)-घात देखें, केवल 0 या उससे बड़ी पूर्णांक घात स्वीकार करें। याद रखें: बहुपद की घातें 0, 1, 2, 3 आदि होती हैं।
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