\(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
If a relation contains all these pairs, it is called the universal relation.
Step 3
Exam Tip
In such questions, first check whether the relation is the whole Cartesian product. चरण 1: \(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: जब संबंध में ये सभी युग्म हों, तो उसे सार्वत्रिक संबंध कहते हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्न में पहले देखें कि संबंध पूरा कार्तीय गुणनफल है या नहीं।
If a relation contains no ordered pair, it is empty.
Step 2
Why this answer is correct
Such a relation is called the empty relation.
Step 3
Exam Tip
Do not confuse the empty relation with the universal relation, which contains all pairs. चरण 1: यदि संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है, तो वह खाली है। चरण 2: ऐसे संबंध को रिक्त संबंध कहा जाता है। चरण 3: रिक्त संबंध को सार्वत्रिक संबंध से न मिलाएं, क्योंकि सार्वत्रिक में सभी युग्म होते हैं।
A relation containing only such required diagonal pairs is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
The identity relation does not contain pairs between distinct elements. चरण 1: ((a,a)) प्रकार के युग्म विकर्ण युग्म कहलाते हैं। चरण 2: केवल ऐसे ही युग्म रखने वाला संबंध पहचान संबंध होता है। चरण 3: पहचान संबंध में अलग-अलग अवयवों के बीच युग्म नहीं होते।
A. जब हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो/when \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)
Step 1
Concept
Reflexivity is about every element being related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
So ((a,a)) must be in the relation for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
While checking, always look for all diagonal pairs. चरण 1: प्रतिवर्तिता अपने-आप से संबंध रखने की बात करती है। चरण 2: इसलिए हर अवयव (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। चरण 3: जांच करते समय सभी विकर्ण युग्मों को जरूर देखें।
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\)/if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
In a symmetric relation, reversing the order keeps the pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
In exams, check the reverse of each off-diagonal pair. चरण 1: सममित संबंध में दिशा बदलने पर भी युग्म संबंध में रहता है। चरण 2: इसलिए ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। चरण 3: हर गैर-विकर्ण युग्म का उल्टा युग्म देखना परीक्षा में मदद करता है।
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\)/if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
Transitivity uses two connected pairs to require a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
When the middle element matches, check the pair from the first to the third element. चरण 1: संक्रामकता दो जुड़े युग्मों से तीसरे युग्म की मांग करती है। चरण 2: ((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) होना चाहिए। चरण 3: बीच वाला अवयव समान दिखे, तो पहले और तीसरे अवयव का युग्म खोजें।
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी/reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
An equivalence relation is a combination of three properties.
Step 2
Why this answer is correct
These properties are reflexive, symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
If even one of these fails, the relation is not an equivalence relation. चरण 1: समतुल्यता संबंध तीन गुणों का मेल होता है। चरण 2: ये गुण प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हैं। चरण 3: यदि इनमें से एक भी गुण टूटे, तो संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होगा।
B. प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी/reflexive, antisymmetric and transitive
Step 1
Concept
A partial order relation gives a structure of comparison.
Step 2
Why this answer is correct
It must be reflexive, antisymmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
Remember the difference: equivalence uses symmetry, while partial order uses antisymmetry. चरण 1: आंशिक क्रम संबंध तुलना की व्यवस्था देता है। चरण 2: इसके लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। चरण 3: समतुल्यता और आंशिक क्रम में फर्क याद रखें; समतुल्यता में सममितता होती है, आंशिक क्रम में प्रतिसममितता।
These are exactly the diagonal pairs, with no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is the identity relation. चरण 1: संबंध में केवल ((1,1)) और ((2,2)) हैं। चरण 2: ये दोनों विकर्ण युग्म हैं और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। चरण 3: इसलिए यह पहचान संबंध है।
\(A\times A\) contains all possible ordered pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
If \(R=A\times A\), the relation contains every pair.
Step 3
Exam Tip
Hence it is the universal relation. चरण 1: \(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: जब \(R=A\times A\) हो, तो संबंध में सभी युग्म हैं। चरण 3: इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है।
Such a relation is called the empty relation. चरण 1: \(\varnothing\) में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। चरण 2: इसलिए (R) में कोई युग्म नहीं है। चरण 3: ऐसा संबंध रिक्त संबंध कहलाता है।
In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
For (1,2,3), the compulsory pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
Other pairs may or may not be present, but these diagonal pairs are required. चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है। चरण 2: (1,2,3) के लिए अनिवार्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। चरण 3: बाकी युग्म हो सकते हैं या नहीं, पर ये विकर्ण युग्म जरूरी हैं।
In symmetry, the reverse of a pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
Hence ((3,2)) must be present. चरण 1: सममितता में युग्म की दिशा उलटने पर भी युग्म संबंध में होना चाहिए। चरण 2: ((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। चरण 3: इसलिए ((3,2)) अवश्य होगा।
In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity connects the first element to the third element.
Step 3
Exam Tip
Therefore ((1,4)) must be present. चरण 1: ((1,2)) और ((2,4)) में बीच वाला अवयव (2) समान है। चरण 2: संक्रामकता के अनुसार पहला और तीसरा अवयव जुड़ेंगे। चरण 3: इसलिए ((1,4)) अवश्य होगा।
For \(A=\{1,2\}\), \(A\times A\) has exactly these four pairs.
Step 2
Why this answer is correct
The relation (R) contains all four pairs.
Step 3
Exam Tip
Hence (R) is the universal relation. चरण 1: \(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में यही चार युग्म होते हैं। चरण 2: (R) में ये सभी चार युग्म मौजूद हैं। चरण 3: इसलिए (R) सार्वत्रिक संबंध है।
Therefore it is reflexive, even though it has an extra pair ((1,2)). चरण 1: प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,1),(2,2),(3,3)) संबंध में हैं। चरण 3: इसलिए यह प्रतिवर्ती है, भले ही ((1,2)) जैसा अतिरिक्त युग्म भी हो।
Every listed pair has its reverse, so the relation is symmetric. चरण 1: ((1,2)) के साथ ((2,1)) है। चरण 2: ((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है। चरण 3: हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए संबंध सममित है।
Therefore the relation is transitive. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। चरण 3: इसलिए यह संबंध संक्रामी है।
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं/because all diagonal pairs are not present
Step 1
Concept
Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
These diagonal pairs are absent in the given relation.
Step 3
Exam Tip
Hence the relation is not reflexive. चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। चरण 2: दिए गए संबंध में ये विकर्ण युग्म नहीं हैं। चरण 3: इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है।
A. क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं/because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
Step 1
Concept
Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse ((2,1)) of ((1,2)) and the reverse ((3,2)) of ((2,3)) are absent.
Step 3
Exam Tip
Therefore the relation is not symmetric. चरण 1: सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) अनुपस्थित है। चरण 3: इसलिए यह संबंध सममित नहीं है।
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है/because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) and ((2,3)) form a connected chain.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) एक जुड़ी हुई शृंखला बनाते हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। चरण 3: ((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है।
The condition (a=b) allows only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
Such pairs are of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
Therefore this is the identity relation. चरण 1: (a=b) होने पर केवल समान अवयवों के युग्म बनते हैं। चरण 2: ऐसे युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। चरण 3: इसलिए यह पहचान संबंध है।
The sum of even differences is even, so it is an equivalence relation. चरण 1: (a-a=0) संख्या (2) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है। चरण 3: सम अंतरों का जोड़ भी सम होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।
If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order. चरण 1: हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि \(a\le b\) और \(b\le a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। चरण 3: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है।
All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of each diagonal pair is the same pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
Transitivity also holds for diagonal pairs, so it is an equivalence relation. चरण 1: सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: हर विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममित है। चरण 3: विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।
The universal relation has all pairs, so all diagonal pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of every pair is also present.
Step 3
Exam Tip
The pair required for transitivity is also present, so it is an equivalence relation. चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में सभी युग्म होते हैं, इसलिए सभी विकर्ण युग्म भी हैं। चरण 2: हर युग्म का उल्टा युग्म भी मौजूद होता है। चरण 3: संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म भी मौजूद होते हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।
Reflexivity needs the diagonal pair of that element.
Step 3
Exam Tip
The empty relation has no pair, so it is not reflexive. चरण 1: अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक अवयव होता है। चरण 2: प्रतिवर्तिता के लिए उस अवयव का विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 3: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए वह प्रतिवर्ती नहीं है।
To fail symmetry, there must be a pair whose reverse is absent.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
Therefore no counterexample exists, and it is symmetric. चरण 1: सममितता टूटने के लिए कोई ऐसा युग्म चाहिए जिसका उल्टा युग्म न हो। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है। चरण 3: इसलिए सममितता का विरोधी उदाहरण नहीं मिलता और संबंध सममित माना जाता है।
To fail transitivity, two connected pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so such a chain never forms.
Step 3
Exam Tip
Hence the empty relation is considered transitive. चरण 1: संक्रामकता टूटने के लिए दो जुड़े युग्म चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए ऐसी शृंखला बनती ही नहीं। चरण 3: इसलिए रिक्त संबंध संक्रामी माना जाता है।
In the identity relation, each element is paired only with itself.
Step 2
Why this answer is correct
The set (A) has (3) elements.
Step 3
Exam Tip
Therefore the identity relation has (3) diagonal pairs. चरण 1: पहचान संबंध में हर अवयव का केवल अपने साथ युग्म होता है। चरण 2: (A) में (3) अवयव हैं। चरण 3: इसलिए पहचान संबंध में (3) विकर्ण युग्म होंगे।
If (A) has (3) elements, \(A\times A\) has \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
For a universal relation, count the size of the Cartesian product. चरण 1: सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। चरण 2: यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो \(A\times A\) में \(3\times3=9\) युग्म होंगे। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध की गिनती में कार्तीय गुणनफल का आकार लें।
The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
Each element gives one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
On (4) elements, the identity relation has (4) pairs. चरण 1: पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। चरण 2: प्रत्येक अवयव से एक विकर्ण युग्म बनता है। चरण 3: (4) अवयवों पर पहचान संबंध में (4) युग्म होंगे।
For (4) elements, \(A\times A\) contains \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
A universal relation counts all possible ordered pairs. चरण 1: सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। चरण 2: (4) अवयवों पर \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म गिने जाते हैं।
The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of such a pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
Therefore the identity relation is always symmetric. चरण 1: पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। चरण 2: ऐसे युग्म का उल्टा भी वही ((a,a)) होता है। चरण 3: इसलिए पहचान संबंध हमेशा सममित होता है।
The identity relation contains exactly all these diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
Hence the identity relation is always reflexive. चरण 1: प्रतिवर्तिता के लिए सभी ((a,a)) युग्म चाहिए। चरण 2: पहचान संबंध में ठीक यही सभी विकर्ण युग्म होते हैं। चरण 3: इसलिए पहचान संबंध हमेशा प्रतिवर्ती होता है।
The identity relation contains only pairs with equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
From ((a,a)) and ((a,a)), transitivity requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
Therefore the identity relation is transitive. चरण 1: पहचान संबंध में केवल समान अवयवों के युग्म होते हैं। चरण 2: ((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए। चरण 3: इसलिए पहचान संबंध संक्रामी होता है।
A relation that is reflexive, symmetric and transitive is called an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
Remembering the list of properties is the easiest method. चरण 1: तीनों गुणों को साथ देखें। चरण 2: प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुणों वाला संबंध समतुल्यता संबंध कहलाता है। चरण 3: गुणों की सूची याद रखना सबसे आसान तरीका है।
It has reflexive, antisymmetric and transitive properties.
Step 3
Exam Tip
When you see antisymmetry with reflexivity and transitivity, think of partial order. चरण 1: आंशिक क्रम संबंध तुलना पर आधारित होता है। चरण 2: इसमें प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी तीनों गुण होते हैं। चरण 3: प्रतिसममित शब्द देखकर आंशिक क्रम की पहचान करें।
A. ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ हों/both ((a,b)) and ((b,a)) occur together
Step 1
Concept
Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
If \(a\ne b\), both ((a,b)) and ((b,a)) cannot occur together.
Step 3
Exam Tip
Diagonal pairs do not violate antisymmetry. चरण 1: प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। चरण 2: यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। चरण 3: विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते।
In an irreflexive relation, no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
So ((a,a)) must not be present for any (a).
Step 3
Exam Tip
Off-diagonal pairs may still be present in an irreflexive relation. चरण 1: अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। चरण 2: इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होना चाहिए। चरण 3: अप्रतिवर्ती में गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं।
An irreflexive relation must have no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
The given relation contains none of ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
Therefore it is irreflexive. चरण 1: अप्रतिवर्ती संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। चरण 2: दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) में से कोई नहीं है। चरण 3: इसलिए यह संबंध अप्रतिवर्ती है।
A. क्योंकि ((1,1)) मौजूद है/because ((1,1)) is present
Step 1
Concept
An irreflexive relation must not contain any pair of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
Here ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
Even one diagonal pair is enough to fail irreflexivity. चरण 1: अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। चरण 2: यहां ((1,1)) मौजूद है। चरण 3: एक विकर्ण युग्म भी अप्रतिवर्तिता को असफल कर देता है।
All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) is accompanied by ((2,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
The required transitive pairs are also present, so it is an equivalence relation. चरण 1: सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममित है। चरण 3: जरूरी संक्रामी युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।
A. क्योंकि ((2,1)) नहीं है/because ((2,1)) is absent
Step 1
Concept
Symmetry is required for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) is present, but its reverse ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
Therefore symmetry fails, and the relation is not an equivalence relation. चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। चरण 2: ((1,2)) संबंध में है, पर उसका उल्टा ((2,1)) नहीं है। चरण 3: इसलिए सममितता टूटती है और संबंध समतुल्यता नहीं है।
Every natural number divides itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
Divisibility passes through a middle element, so it is transitive and hence a partial order. चरण 1: हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। चरण 3: विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए यह संक्रामी और आंशिक क्रम संबंध है।
A. यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं/it is transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) is never true, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
Do not treat the less-than relation as equivalence because it is not reflexive or symmetric. चरण 1: (a<a) कभी सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए संक्रामी है। चरण 3: छोटा संबंध को समतुल्यता न मानें क्योंकि वह प्रतिवर्ती और सममित नहीं है।
A. यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं/it is reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\le3\) is true but \(3\le2\) is false, so it is not symmetric. चरण 1: \(a\le a\), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामी है। चरण 3: \(2\le3\) सही है पर \(3\le2\) गलत, इसलिए सममित नहीं है।
Hence the relation satisfies transitivity. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। चरण 2: ((1,3)) संबंध में मौजूद है। चरण 3: इसलिए यह संबंध संक्रामकता को पूरा करता है।
A. कोई दोतरफा गैर-विकर्ण युग्म नहीं/no two-way off-diagonal pair
Step 1
Concept
Symmetry asks for the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
Antisymmetry does not allow both directions for distinct elements.
Step 3
Exam Tip
Therefore no two-way off-diagonal pair can occur between distinct elements. चरण 1: सममितता उल्टा युग्म मांगती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग अवयवों के लिए दोनों दिशाओं को साथ नहीं रहने देती। चरण 3: इसलिए अलग अवयवों के बीच दोतरफा युग्म नहीं हो सकता।
A. प्रतिवर्ती और सममित संबंध/reflexive and symmetric relation
Step 1
Concept
Every element being related to itself means reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
Having the reverse of every related pair means symmetry.
Step 3
Exam Tip
It becomes an equivalence relation only after transitivity is also proved. चरण 1: हर अवयव का अपने-आप से संबंध होना प्रतिवर्तिता है। चरण 2: हर युग्म का उल्टा युग्म होना सममितता है। चरण 3: यदि संक्रामकता अलग से साबित हो जाए, तभी इसे समतुल्यता संबंध कहेंगे।
